Jewel Magic UVA - 11996 || bzoj1014: [JSOI2008]火星人prefix

Jewel Magic UVA - 11996

这是一道用splay/非旋treap做的题（这里用的是非旋treap）

1/2/3是splay/非旋treap的常规操作。对于操作4，可以用哈希法求LCP。记hash(i,L)为子串[i,i+L-1]（即第i个开始的L个）的hash值。记s[i]为序列第i位（编号从1开始），n为序列长度

如果通过某种方式做到能在O(logn)时间内取出一段子串的hash值，那么二分答案（即LCP长度x），可以在O(logn)时间内判一个x是否合法（如果hash(l,x)==hash(r,x)则认为[l,l+x-1]和[r,r+x-1]是相同的，合法，否则不合法），可以做到在O(log^2n)内完成一个操作4。当然，hash判字符串是否相同正确性可能受影响，因此可以多计算一些hash，当他们都相同时才认为字符串相同，可以将错误率降到足够小。

如何维护一段子串的hash值？首先定义x为任意整数，定义$hash(i,L)=s[i+L-1]*x^{L-1}+s[i+L-2]*x^{L-2}+...+s[i+1]*x+s[i]$

（这里及之后都省略了取模）

（简单记法：左边乘的次数小）

（另一种记法：另一种求法的伪代码表示：ans=0;for(j=i+L-1;j>=i;j--)　　ans=ans*x+s[j];）

可以发现：如果已知hash(i,p)和hash(i+p,q)（即已知[i,i+p-1]和[i+p,i+p+q-1]的hash值），要求hash(i,p+q)（就是这两段合起来的hash值），那么：

令j=i+p,那么$hash(i,p+q)$

$=s[j+q-1]*x^{p+q-1}+s[j+q-2]*x^{p+q-2}+...+s[j]*x^p+s[i+p-1]*x^{p-1}+...+s[i]*x^0$

所以$hash(i,p+q)=hash(j,q)*x^p+hash(i,p)=hash(i,p)+hash(i+p,q)*x^p$

这样就得到了对于平衡树某个节点，根据子节点为根的子树的hash值与自身值求以自身为根的子树的hash值的方法（先将左子树和自身合起来，再将结果与右子树合起来）

当然，由于此题有一个翻转操作，对于一个节点要维护两个hash：正向序列hash和反向序列hash。翻转操作时顺便交换一下两个的值。

附：这道题没有卡hash，单hash就能过，

附：听说操作4有O(logn)的方法？待解决

错误记录：

1.141行误用build函数（build是用的左闭右闭区间），输入了(a+1,a+n+1)。（然而不知道为什么虽然过不了udebug的数据然而把题目A掉了）

2.没注意在字符前还是字符后插入

*3.posib函数写错：没有考虑要计算hash值的串超出长度范围的情况（就是第二个"&&"之前的部分）。错了不止一次

4.可能出现的错误：如果hash不用ull自然溢出，自己取模，那么要考虑爆int、爆longlong、负数等等

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 inline int rand1()
 {
     static int x=;
     return x=(48271LL*x+)%;
 }
 unsigned long long powx[];
 struct Node
 {
     Node(){}
     Node* ch[];
     int r;
     bool flip;
     int v;
     unsigned long long h,rh;
     int size;
     void upd()
     {
         if(ch[])   ch[]->pd();
         if(ch[])   ch[]->pd();
         size=+(ch[]?ch[]->size:)+(ch[]?ch[]->size:);
         h=(ch[]?ch[]->h:)+v*powx[ch[]?ch[]->size:]+(ch[]?ch[]->h:)*powx[(ch[]?ch[]->size:)+];
         rh=(ch[]?ch[]->rh:)+v*powx[ch[]?ch[]->size:]+(ch[]?ch[]->rh:)*powx[(ch[]?ch[]->size:)+];
     }
     void pd()
     {
         if(flip)
         {
             swap(ch[],ch[]);
             swap(h,rh);
             if(ch[])   (ch[]->flip)^=;
             if(ch[])   (ch[]->flip)^=;
             flip=;
         }
     }
 }nodes[];
 Node* root;int mem;
 Node* getnode(){return nodes+(mem++);}
 Node* merge(Node* a,Node* b)
 {
     if(a==NULL)    return b;
     if(b==NULL)    return a;
     if(a->r < b->r)
     {
         a->pd();a->ch[]=merge(a->ch[],b);a->upd();
         return a;
     }
     else
     {
         b->pd();b->ch[]=merge(a,b->ch[]);b->upd();
         return b;
     }
 }
 typedef pair<Node*,Node*> P;
 P split(Node* a,int n)
 {
     if(a==NULL)    return P(NULL,NULL);
     P y;
     a->pd();int s=a->ch[] ? a->ch[]->size : ;
     if(s>=n)
     {
         y=split(a->ch[],n);
         a->ch[]=y.second;a->upd();
         y.second=a;
     }
     else
     {
         y=split(a->ch[],n-s-);
         a->ch[]=y.first;a->upd();
         y.first=a;
     }
     return y;
 }
 inline void insert(int k,int x)
 {
     Node* t=getnode();
     t->ch[]=t->ch[]=NULL;t->r=rand1();t->v=x;t->flip=;t->upd();
     P y=split(root,k-);
     root=merge(merge(y.first,t),y.second);
 }
 inline void erase(int k)
 {
     P y=split(root,k-);
     P y2=split(y.second,);
     root=merge(y.first,y2.second);
 }
 inline void reverse(int l,int r)
 {
     if(l>r) swap(l,r);
     P y=split(root,l-);
     P y2=split(y.second,r-l+);
     y2.first->flip^=;
     root=merge(merge(y.first,y2.first),y2.second);
 }
 inline int size()
 {
     return root ? root->size : ;
 }
 inline unsigned long long geth(int l,int r)
 {
     if(l>r)  return ;
     P y=split(root,l-);
     P y2=split(y.second,r-l+);
     unsigned long long ans=y2.first ? y2.first->h : ;
     root=merge(merge(y.first,y2.first),y2.second);
     return ans;
 }
 Node* build(int *l,int *r)
 {
     if(l>r) return NULL;
     if(l==r)
     {
         Node* t=getnode();
         t->ch[]=t->ch[]=NULL;t->r=rand1();t->v=*l;t->flip=;t->upd();
         return t;
     }
     else
     {
         int* mid=l+(r-l)/;
         return merge(build(l,mid),build(mid+,r));
     }
 }
 int n,m,q;
 int a[];
 const int X=;
 int l,r;
 inline bool posib(int x)
 {
     return (l+x-<=size())&&(r+x-<=size())&&(geth(l,l+x-)==geth(r,r+x-));
 }
 int main()
 {
     register int i;
     int lx,rx,k,x,mid,tmp;
     powx[]=;
     for(i=;i<=;i++)  powx[i]=powx[i-]*X;
     scanf("%d%d",&n,&q);
     for(i=;i<=n;i++)    scanf("%1d",&a[i]);
     root=build(a+,a+n);
     while(q--)
     {
         scanf("%d",&tmp);
         if(tmp==)
         {
             scanf("%d%d",&k,&x);
             insert(k+,x);
         }
         else if(tmp==)
         {
             scanf("%d",&k);
             erase(k);
         }
         else if(tmp==)
         {
             scanf("%d%d",&l,&r);
             reverse(l,r);
         }
         else if(tmp==)
         {
             scanf("%d%d",&l,&r);
             lx=;rx=size()+;
             while(rx-lx>)
             {
                 mid=(lx+rx)>>;
                 if(posib(mid))  lx=mid;
                 else    rx=mid;
             }
             printf("%d\n",lx);
         }
     }
     return ;
 }

---

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1014

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4036

贴一下常数超大的代码

做法类似

 #pragma GCC optimize("Ofast")
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 inline int rand1()
 {
     static int x=;
     return x=(48271LL*x+)%;
 }
 unsigned long long powx[];
 struct Node
 {
     Node(){}
     Node* ch[];
     int r;
     int v;
     unsigned long long h;
     int size;
     void upd()
     {
         size=+(ch[]?ch[]->size:)+(ch[]?ch[]->size:);
         h=(ch[]?ch[]->h:)+v*powx[ch[]?ch[]->size:]+(ch[]?ch[]->h:)*powx[(ch[]?ch[]->size:)+];
     }
 }nodes[];
 Node* root;int mem;
 Node* getnode(){return nodes+(mem++);}
 Node* merge(Node* a,Node* b)
 {
     if(a==NULL)    return b;
     if(b==NULL)    return a;
     if(a->r < b->r)
     {
         a->ch[]=merge(a->ch[],b);a->upd();
         return a;
     }
     else
     {
         b->ch[]=merge(a,b->ch[]);b->upd();
         return b;
     }
 }
 typedef pair<Node*,Node*> P;
 P split(Node* a,int n)
 {
     if(a==NULL)    return P(NULL,NULL);
     P y;
     int s=a->ch[] ? a->ch[]->size : ;
     if(s>=n)
     {
         y=split(a->ch[],n);
         a->ch[]=y.second;a->upd();
         y.second=a;
     }
     else
     {
         y=split(a->ch[],n-s-);
         a->ch[]=y.first;a->upd();
         y.first=a;
     }
     return y;
 }
 inline void insert(int k,int x)
 {
     Node* t=getnode();
     t->r=rand1();t->v=x;t->upd();
     P y=split(root,k-);
     root=merge(merge(y.first,t),y.second);
 }
 inline void erase(int k)
 {
     P y=split(root,k-);
     P y2=split(y.second,);
     root=merge(y.first,y2.second);
 }
 
 inline int size()
 {
     return root ? root->size : ;
 }
 inline unsigned long long geth(int l,int r)
 {
     if(l>r)  return ;
     P y=split(root,l-);
     P y2=split(y.second,r-l+);
     unsigned long long ans=y2.first ? y2.first->h : ;
     root=merge(merge(y.first,y2.first),y2.second);
     return ans;
 }
 Node* build(char *l,char *r)
 {
     if(l>r) return NULL;
     if(l==r)
     {
         Node* t=getnode();
         t->r=rand1();t->v=(int)(*l);t->upd();
         return t;
     }
     else
     {
         char* mid=l+(r-l)/;
         return merge(build(l,mid),build(mid+,r));
     }
 }
 int n,m,q;
 char a[];
 const int X=;
 int l,r;
 char tmp;
 inline bool posib(int x)
 {
     return (l+x-<=size())&&(r+x-<=size())&&(geth(l,l+x-)==geth(r,r+x-));
 }
 int main()
 {
     register int i;
     int lx,rx,k,mid;
     powx[]=;
     for(i=;i<=;i++)  powx[i]=powx[i-]*X;
     scanf("%s",a+);n=strlen(a+);
     root=build(a+,a+n);
     scanf("%d",&q);
     while(q--)
     {
         tmp=getchar();while(tmp<'A'||tmp>'Z') tmp=getchar();
         if(tmp=='I')
         {
             scanf("%d",&k);tmp=getchar();while(tmp<'a'||tmp>'z')  tmp=getchar();
             insert(k+,(int)tmp);
         }
         else if(tmp=='R')
         {
             scanf("%d",&k);tmp=getchar();while(tmp<'a'||tmp>'z')  tmp=getchar();
             erase(k);insert(k,(int)tmp);
         }
         else if(tmp=='Q')
         {
             scanf("%d%d",&l,&r);
             lx=;rx=size()+;
             while(rx-lx>)
             {
                 mid=(lx+rx)>>;
                 if(posib(mid))  lx=mid;
                 else    rx=mid;
             }
             printf("%d\n",lx);
         }
     }
     return ;
 }