[luoguP1082] 同余方程(扩展欧几里得)
ax≡1(mod b)
这个式子就是 a * x % b == 1 % b
相当于 a * x - b * y == 1
只有当 gcd(a,b) == 1 时才有解,也就是说 ax + by = c 有解的充要条件是 c % gcd(a,b) == 0
一般,我们能够找到无数组解满足条件,但是一般是让你求解出最小的那个正整数解
即为 (x % b + b) % b),+b是为了保证不为负数
可以这样想 a * x % b == 1 % b
-> a * x % b == 1
-> (a * x % b) % b == 1
求 x 最小正整数,那么直接取膜就好。
——代码
#include <cstdio> int a, b, x, y, gcd; inline int exgcd(int a, int b, int &x, int &y)
{
if(!b){x = , y = ; return a;}
int r = exgcd(b, a % b, y, x);
y -= a / b * x;
return r;
} int main()
{
scanf("%d %d", &a, &b);
gcd = exgcd(a, b, x, y);
printf("%d", (x % b + b) % b);
return ;
}
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