【HDOJ4322】Candy（费用流）

题意：给N个孩子分配M个糖果。

有一个N*M的矩阵表示孩子和糖果的关系，若第i行第j列的数是1则表示第i个孩子喜欢第j个糖果，反之不喜欢。

已知，若一个孩子被分配到他喜欢的糖果那么他将获得K的快乐值，反之只能获取1的快乐值。

现在给你这N个孩子需要满足的快乐值，问你能不能满足所有孩子的需求。

1<=N<=13, 1<=M<=13, 2<=K<=10

0<=B[i]<=1000

思路：RYZ作业

费用流（经典？）模型之一

这题的建模是使用最大费用最大流将各人喜欢的糖果作用最大化

From：http://blog.csdn.net/chenzhenyu123456/article/details/48130365

建图：设置超级源点source，超级汇点sink，用a表示当前孩子需要满足的快乐值

1，source向每个糖果建边，容量1，费用0；

2，只考虑有特殊的糖，那么对于第i个人喜欢j糖果，则j糖果向第i个人建边，容量为1，费用为0；

3，每个孩子向汇点建边。这时需要分类讨论

(1) a % K == 0，表示该孩子选择(a / K)个他喜欢的糖果就可以满足，而且该孩子选择1个他喜欢的糖果，会获取K的快乐值。 建边信息——容量为(a / K)，费用为K；

(2) a % K != 0，表示该孩子选择(a / K + 1)个他喜欢的糖果才能满足，这时我们不能只建一条容量为(a / K + 1)，费用为K的边，如果这样处理我们就放大了最大流时费用的最大效益。

因此我们要建一条容量为(a / K)，费用为K的边，再建一条容量为1，费用为a % K的边。这样的话在用特殊糖果满足该孩子的需求时，才不会使最后流入汇点的费用增加

建好图，跑一次最大费用最大流。

最终结果：（用sumflow记录所有孩子需要满足的快乐值之和）

最大费用cost——特殊的糖被充分利用后所分配的快乐值之和。若cost >= sumflow 则表示已经满足条件。

最大流flow——为了达到这样的程度使用的糖的数量。

这样就还剩M - flow数目的糖被我们当做普通的糖使用，只要M - flow >= sumflow - cost，就可以满足条件。

 var head,vet,next,len1,len2,fan,dis:array[..]of longint;
     inq:array[..]of boolean;
     q,b:array[..]of longint;
     a:array[..,..]of longint;
     pre:array[..,..]of longint;
     n,m,sum,ans1,ans2,tot,source,src,s,cas,v,i,j,k:longint;
 
 procedure add(a,b,c,d:longint);
 begin
  inc(tot);
  next[tot]:=head[a];
  vet[tot]:=b;
  len1[tot]:=c;
  len2[tot]:=d;
  head[a]:=tot;
 
  inc(tot);
  next[tot]:=head[b];
  vet[tot]:=a;
  len1[tot]:=;
  len2[tot]:=-d;
  head[b]:=tot;
 end;
 
 function min(x,y:longint):longint;
 begin
  if x<y then exit(x);
  exit(y);
 end;
 
 function spfa:boolean;
 var u,e,v,t,w,i:longint;
 begin
  for i:= to s do
  begin
   dis[i]:=-(maxlongint>>);
   inq[i]:=false;
  end;
  t:=; w:=; q[]:=source; dis[source]:=; inq[source]:=true;
  while t<w do
  begin
   inc(t); u:=q[t mod ]; inq[u]:=false;
   e:=head[u];
   while e<> do
   begin
    v:=vet[e];
    if (len1[e]>)and(dis[u]+len2[e]>dis[v]) then
    begin
     dis[v]:=dis[u]+len2[e];
     pre[v,]:=u;
     pre[v,]:=e;
     if not inq[v] then
     begin
      inc(w); q[w mod ]:=v; inq[v]:=true;
     end;
    end;
    e:=next[e];
   end;
  end;
  if dis[src]=-(maxlongint>>) then exit(false);
  exit(true);
 end;
 
 procedure mcf;
 var k,e,t:longint;
 begin
  k:=src; t:=maxlongint;
  while k<>source do
  begin
   t:=min(t,len1[pre[k,]]);
   k:=pre[k,];
  end;
  k:=src;
  while k<>source do
  begin
   e:=pre[k,];
   len1[e]:=len1[e]-t;
   len1[fan[e]]:=len1[fan[e]]+t;
   ans2:=ans2+t*len2[e];
   k:=pre[k,];
  end;
  ans1:=ans1+t;
 end;
 
 begin
  assign(input,'hdoj4322.in'); reset(input);
  assign(output,'hdoj4322.out'); rewrite(output);
  readln(cas);
  for i:= to  do
   if i and = then fan[i]:=i+
    else fan[i]:=i-;
  for v:= to cas do
  begin
   readln(n,m,k);
   for i:= to s do head[i]:=;
   tot:=; s:=; ans1:=; ans2:=; sum:=;
   for i:= to m do
   begin
    read(b[i]);
    sum:=sum+b[i];
   end;
   for i:= to m do
    for j:= to n do read(a[i,j]);
   source:=n+m+; src:=n+m+; s:=n+m+;
   for i:= to n do add(source,i,,);
   for i:= to m do
    for j:= to n do
     if a[i,j]= then add(j,i+n,,);
   for i:= to m do
   begin
    add(i+n,src,b[i] div k,k);
    if b[i] mod k> then add(i+n,src,,b[i] mod k);
   end;
   while spfa do mcf;
   if n-ans1>=sum-ans2 then writeln('Case #',v,': YES')
    else writeln('Case #',v,': NO');
  end;
  close(input);
  close(output);
 end.