poj 2412 The Balance 【exgcd】By cellur925

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一遇到数学就卡住，我这是怎么肥4...（或许到图论会愉悦吧，逃）

Description

* 给出两种重量为的 A， B 的砝码，给出一种使用最少的砝码的方
式，称出重量 C。

我们可以比较容易地列出方程$Ax+By=C$.之后来一发exgcd搞，求出方程的一组特解。平时我们求的往往是最小解，但这次它却要求两解之和最小。我们要做特殊的变形。

首先我们应该知道方程的通解：（约定：设x0,y0为一组特解，t为任意整数，设a>b（不行再交换））

那么有　　$x=x0+b/gcd*t$
　　　　　$y=y0-a/gcd*t$

而本题中，我们的答案就是|x|+|y|的最小值。

平时那种加模数再取膜的方法行不通了，我们从数学的角度分析这个函数，x是单调递增，而y是单调递减。因为a>b，所以减的更快。所以我们可以推出，当$y0-a/gcd*t=0$时函数有最小值（具体我也布吉岛啊qwq我好菜）

可得$t=y0*gcd/a$

所以我们把答案约束在了一个范围，即[t-1,t+1]，枚举取最值即可。

不过要注意的是，我们开始约定了a>b，当a<b时我们进行了交换，但是输出的时候，我们需要换过来。（错了几次的原因）

Code

 #include<algorithm>
 #include<cstdio>

 using namespace std;
 typedef long long ll;

 ll a,b,c,x,y;

 ll exgcd(ll aa,ll bb,ll &xx,ll &yy)
 {
     if(bb==)
     {
         xx=;yy=;
         return aa;
     }
     ll d=exgcd(bb,aa%bb,xx,yy);
     ll z=xx;xx=yy;yy=z-yy*(aa/bb);
     return d;
 }

 ll sabs(ll u)
 {
     if(u>) return u;
     else return -u;
 }

 int main()
 {
     while(scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c)!=EOF&&a!=)
     {
         x=,y=;
         bool flag=;
         if(a<b) swap(a,b),flag=;
         ll gong=exgcd(a,b,x,y);
         x=x*(c/gong);y=y*(c/gong);
         ll t=y*gong/a;
         ll ans=,rx=,ry=;
         for(int i=t-;i<=t+;i++)
         {
             ll tmp=sabs(x+b/gong*i)+sabs(y-a/gong*i);
             if(tmp<ans) ans=tmp,rx=sabs(x+b/gong*i),ry=sabs(y-a/gong*i);
         }
         if(!flag)printf("%lld %lld\n",rx,ry);
         else printf("%lld %lld\n",ry,rx);
     }
     return ;
 }