1064 虫食算

2004年NOIP全国联赛提高组

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题目描述 Description

所谓虫食算,就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了,需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子:

43#9865#045
    +    8468#6633
       44445506978

其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式,我们很容易判断:第一行的两个数字分别是5和3,第二行的数字是5。

现在,我们对问题做两个限制:

首先,我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法,算式中三个数都有N位,允许有前导的0。

其次,虫子把所有的数都啃光了,我们只知道哪些数字是相同的,我们将相同的数字用相同的字母表示,不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的,我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字:但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。

BADC
      +    CBDA
            DCCC

上面的算式是一个4进制的算式。很显然,我们只要让ABCD分别代表0123,便可以让这个式子成立了。你的任务是,对于给定的N进制加法算式,求出N个不同的字母分别代表的数字,使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解,

输入描述 Input Description

输入包含4行。第一行有一个正整数N(N<=26),后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串,分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格,从高位到低位,并且恰好有N位。

输出描述 Output Description

输出包含一行。在这一行中,应当包含唯一的那组解。解是这样表示的:输出N个数字,分别表示A,B,C……所代表的数字,相邻的两个数字用一个空格隔开,不能有多余的空格。

样例输入 Sample Input

5
ABCED
BDACE
EBBAA

样例输出 Sample Output

1 0 3 4 2

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于30%的数据,保证有N<=10;
对于50%的数据,保证有N<=15;
对于全部的数据,保证有N<=26。

 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<map> using namespace std;
int n,cnt;
map<char,int>m;
char ch[]={'A','B','C','D','E','F','G','H','I','J','K','L','M','N','O','P','Q','R','S','T','U','V','W','X','Y','Z'};
char s1[],s2[],s3[];
int a[],b[],c[],d[]; bool check()
{
int tmp=;
for(int i=n-;i>=;i--)
{
c[i]=(m[s1[i]]+m[s2[i]]+tmp)%n;
tmp=(m[s1[i]]+m[s2[i]]+tmp);
tmp/=n;
if(c[i]!=m[s3[i]]) return false;
}
return true;
} int main()
{
scanf("%d",&n);
scanf("%s",s1);scanf("%s",s2);scanf("%s",s3);
for(int i=;i<n;i++) a[i]=i;
while(++cnt)
{
if(cnt>) break;
random_shuffle(a,a+n);
for(int i=;i<n;i++) m[ch[i]]=a[i];
if(check()) break;
} for(int i=;i<n;i++) printf("%d ",m[ch[i]]);
return ;
}

嗯...随机化30分

 
/*
嗯...倒着搜,一列一列的搜
边搜边剪枝。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib> #define N 27 using namespace std;
int n,m,ans,cnt,tmp;
char s1[N],s2[N],s3[N];
int match[N];
bool vis[N]; void dfs(int use,bool flag=false)
{
if(use==n)
{
if(!flag)
{
for(int i=;i<n;i++) printf("%d ",match[i]);
exit();
}
else return;
} for(int k=n--use;k>=;k--)
if(match[s1[k]]!=- && match[s2[k]]!=- && match[s3[k]]!=-
&& (match[s1[k]]+match[s2[k]])%n!=match[s3[k]]
&& (+match[s1[k]]+match[s2[k]])%n!=match[s3[k]]) return; int tmp=n--use;
if(match[s1[tmp]]==-)
{
for(int k=n-;k>=;k--)
{
if(!vis[k])
{
vis[k]=;match[s1[tmp]]=k;
dfs(use,flag);
vis[k]=;match[s1[tmp]]=-;
}
}
}
else if(match[s2[tmp]]==-)
{
for(int k=n-;k>=;k--)
{
if(!vis[k])
{
vis[k]=;match[s2[tmp]]=k;
dfs(use,flag);
vis[k]=;match[s2[tmp]]=-;
}
}
}
else if(match[s3[tmp]]==-)
{
int pre=match[s1[tmp]]+match[s2[tmp]]+flag;
for(int k=;k<n;k++)
if(match[k]==pre%n) return;
match[s3[tmp]]=pre%n;
vis[match[s3[tmp]]]=;
dfs(use+,pre>=n);
vis[match[s3[tmp]]]=;
match[s3[tmp]]=-;
}
else
{
int pre=match[s1[tmp]]+match[s2[tmp]]+flag;
if(match[s3[tmp]]==pre%n) dfs(use+,pre>=n);
} } int main()
{
scanf("%d%s%s%s",&n,s1,s2,s3);
for(int i=;i<n;i++)
{
match[i]=-;
s1[i]-='A';s2[i]-='A';s3[i]-='A';
}dfs();
return ;
}

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