魔法森林(bzoj 3669)
Description
为了得到书法大家的真传,小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图,节点标号为1..N,边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1,隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林,才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候,这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是,在号节点住着两种守护精灵:A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量,达到自己的目的。
只要小E带上足够多的守护精灵,妖怪们就不会发起攻击了。具体来说,无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai,且B型守护精灵个数不少于Bi,这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击,他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事,小E想要知道,要能够成功拜访到隐士,最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。
Input
第1行包含两个整数N,M,表示无向图共有N个节点,M条边。 接下来M行,第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi,描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号,Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。
Output
输出一行一个整数:如果小E可以成功拜访到隐士,输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数;如果无论如何小E都无法拜访到隐士,输出“-1”(不含引号)。
Sample Input
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17
【输入样例2】
3 1
1 2 1 1
Sample Output
32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4,需要携带19+15=34个守护精灵;
如果小E走路径1→3→4,需要携带17+17=34个守护精灵;
如果小E走路径1→2→3→4,需要携带19+17=36个守护精灵;
如果小E走路径1→3→2→4,需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述,小E最少需要携带32个守护精灵。
【输出样例2】
-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点,故输出-1。
HINT
2<=n<=50,000
0<=m<=100,000
1<=ai ,bi<=50,000
/*
这道题目可以想到的是枚举一个参数,然后对于另一个参数做类似与最小生成树的东西,然而这样会超时,所以可以按照一个参数排序,然后进行删除或添加边的操作就行了,可以用LCT实现。
有一个地方要注意,LCT的边权是不能直接转化成点权的,所以我们可以把一条边想象成一个在两点之间的新点来做。
*/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define N 200010
#define inf 1000000000
using namespace std;
int fa[N],son[N][],val[N],mx[N],rev[N],st[N],p[N],n,m,ans=inf;
struct node{
int u,v,a,b;
};node e[N];
bool cmp(const node&s1,const node&s2){
return s1.a<s2.a;
}
int find(int x){
if(p[x]==x) return x;
return p[x]=find(p[x]);
}
bool isroot(int x){
return son[fa[x]][]!=x&&son[fa[x]][]!=x;
}
void pushdown(int x){
if(rev[x]){
swap(son[x][],son[x][]);
rev[son[x][]]^=;rev[son[x][]]^=;
rev[x]=;
}
}
void pushup(int x){
int l=son[x][],r=son[x][];
mx[x]=x;
if(val[mx[l]]>val[mx[x]]) mx[x]=mx[l];
if(val[mx[r]]>val[mx[x]]) mx[x]=mx[r];
}
void rotate(int x){
int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
if(son[y][]==x)l=;else l=;r=l^;
if(!isroot(y)){
if(son[z][]==y)son[z][]=x;
else son[z][]=x;
}
fa[x]=z;fa[y]=x;fa[son[x][r]]=y;
son[y][l]=son[x][r];son[x][r]=y;
pushup(y);pushup(x);
}
void splay(int x){
int top=;st[++top]=x;
for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i])
st[++top]=fa[i];
for(int i=top;i;i--) pushdown(st[i]);
while(!isroot(x)){
int y=fa[x],z=fa[y];
if(!isroot(y)){
if(son[z][]==y^son[y][]==x) rotate(x);
else rotate(y);
}
rotate(x);
}
}
void access(int x){
int t=;
while(x){
splay(x);
son[x][]=t;
pushup(x);
t=x;x=fa[x];
}
}
void makeroot(int x){
access(x);
splay(x);
rev[x]^=;
}
void join(int x,int y){
makeroot(x);
fa[x]=y;
}
void cut(int x,int y){
makeroot(x);
access(y);
splay(y);
fa[x]=son[y][]=;
pushup(y);
}
int query(int x,int y){
makeroot(x);access(y);splay(y);
return mx[y];
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].a,&e[i].b);
sort(e+,e+m+,cmp);
for(int i=;i<=n;i++) p[i]=i;
for(int i=;i<=m;i++){
int u=e[i].u,v=e[i].v,a=e[i].a,b=e[i].b;
if(find(u)==find(v)){
int t=query(u,v);
if(val[t]>e[i].b){
cut(t,e[t-n].u);
cut(t,e[t-n].v);
}
else {
if(find()==find(n)) ans=min(ans,e[i].a+val[query(,n)]);
continue;
}
}
else p[find(u)]=find(v);
val[i+n]=e[i].b;mx[i+n]=n+i;
join(i+n,e[i].u);join(i+n,e[i].v);
if(find()==find(n)) ans=min(ans,e[i].a+val[query(,n)]);
}
if(find()==find(n))printf("%d",ans);
else printf("-1");
return ;
}
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