bzoj2144 跳跳棋 二分
【bzoj2144】跳跳棋
Description
跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。我们用跳跳棋来做一个简单的游戏:棋盘上有3颗棋子,分别在a,b,c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x,y,z。(棋子是没有区别的)跳动的规则很简单,任意选一颗棋子,对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。
写一个程序,首先判断是否可以完成任务。如果可以,输出最少需要的跳动次数。
Input
第一行包含三个整数,表示当前棋子的位置a b c。(互不相同)第二行包含三个整数,表示目标位置x y z。(互不相同)
Output
如果无解,输出一行NO。如果可以到达,第一行输出YES,第二行输出最少步数。
Sample Input
0 3 5
Sample Output
2【范围】20% 输入整数的绝对值均不超过1040% 输入整数的绝对值均不超过10000100% 绝对值不超过10^9
题解
首先广搜有20分
对于一个状态
例如2 3 7
中间可以往两侧跳,即2 3 7->1 2 7 / 2 3 7->2 7 11
两侧仅有一个能往中间跳,即2 3 7->3 4 7
那么所有的状态就能表示为一棵二叉树,第一种情况为其两个儿子,第二种为其父亲
问题转换为给定树上的两个结点,求其距离
直接暴力可以得40分
可以构造这样的数据
1 2 1000000000
99999998 99999999 1000000000
这样左边要一直往中间跳上上亿次
我们发现若记前两个数差t1,后两个数差t2,不妨设t1<t2
则左边最多往中间跳(t2-1)/t1次
然后只能右边往中间跳,是一个辗转相除的过程,即在logK的时间内我们可以用这种方法得到某个结点它向上K次后的结点,或者根节点,同时还可以顺便算下深度
那么只要求始终两个状态的深度d1,d2,将较深的调整到同一深度
然后二分/倍增求与lca的深度差x
ans=2*x+abs(d1-d2)
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio> #define inf 2000000007
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch>''||ch<''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
while(ch<=''&&ch>=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
} int t1,t2,tmp,ans;
int a[],b[];
struct data
{
int a[];
}; data cal(int *a,int k)//得到a状态向上走k次的状态
{
data ans;
int t1=a[]-a[],t2=a[]-a[];
for(int i=;i<=;i++)ans.a[i]=a[i];
if(t1==t2)return ans;
if(t1<t2)
{
int t=min(k,(t2-)/t1);
k-=t;tmp+=t;//顺便记录深度
ans.a[]+=t*t1;ans.a[]+=t*t1;
}
else
{
int t=min(k,(t1-)/t2);
k-=t;tmp+=t;
ans.a[]-=t*t2;ans.a[]-=t*t2;
}
if(k)return cal(ans.a,k);//辗转相除
else return ans;
}
bool operator!=(data a,data b)
{
for(int i=;i<=;i++)
if(a.a[i]!=b.a[i])return ;
return ;
}
int main()
{
for(int i=;i<=;i++)a[i]=read();
for(int i=;i<=;i++)b[i]=read();
sort(a+,a+),sort(b+,b+);
data t1=cal(a,inf);int d1=tmp;tmp=;
data t2=cal(b,inf);int d2=tmp;tmp=;
//t1,t2分别为a,b的根,d1,d2为深度
if(t1!=t2){puts("NO");return ;}
if(d1>d2)
{
swap(d1,d2);
for(int i=;i<=;i++)
swap(a[i],b[i]);
}
ans=d2-d1;
t1=cal(b,ans);
for(int i=;i<=;i++)
b[i]=t1.a[i];//较深的向上调整 int l=,r=d1;
while(l<=r)//二分
{
int mid=(l+r)>>;
if(cal(a,mid)!=cal(b,mid))l=mid+;
else r=mid-;
}
printf("YES\n%d",ans+*l);
}
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