【bzoj2144】跳跳棋

Description

跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。我们用跳跳棋来做一个简单的游戏：棋盘上有3颗棋子，分别在a，b，c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x，y，z。（棋子是没有区别的）跳动的规则很简单，任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。

写一个程序，首先判断是否可以完成任务。如果可以，输出最少需要的跳动次数。

Input

第一行包含三个整数，表示当前棋子的位置a b c。（互不相同）第二行包含三个整数，表示目标位置x y z。（互不相同）

Output

如果无解，输出一行NO。如果可以到达，第一行输出YES，第二行输出最少步数。

Sample Input

1 2 3
0 3 5

Sample Output

YES
2【范围】20% 输入整数的绝对值均不超过1040% 输入整数的绝对值均不超过10000100% 绝对值不超过10^9

题解

首先广搜有20分

对于一个状态

例如2 3 7

中间可以往两侧跳，即2 3 7->1 2 7 / 2 3 7->2 7 11

两侧仅有一个能往中间跳，即2 3 7->3 4 7

那么所有的状态就能表示为一棵二叉树，第一种情况为其两个儿子，第二种为其父亲

问题转换为给定树上的两个结点，求其距离

直接暴力可以得40分

可以构造这样的数据

1 2 1000000000

99999998 99999999 1000000000

这样左边要一直往中间跳上上亿次

我们发现若记前两个数差t1，后两个数差t2，不妨设t1<t2

则左边最多往中间跳(t2-1)/t1次

然后只能右边往中间跳，是一个辗转相除的过程，即在logK的时间内我们可以用这种方法得到某个结点它向上K次后的结点，或者根节点，同时还可以顺便算下深度

那么只要求始终两个状态的深度d1,d2,将较深的调整到同一深度

然后二分/倍增求与lca的深度差x

ans=2*x+abs(d1-d2)

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #define inf 2000000007

 #define ll long long

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch>''||ch<''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}

     while(ch<=''&&ch>=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 int t1,t2,tmp,ans;

 int a[],b[];

 struct data

 {

     int a[];

 };

 data cal(int *a,int k)//得到a状态向上走k次的状态

 {

     data ans;

     int t1=a[]-a[],t2=a[]-a[];

     for(int i=;i<=;i++)ans.a[i]=a[i];

     if(t1==t2)return ans;

     if(t1<t2)

     {

     int t=min(k,(t2-)/t1);

     k-=t;tmp+=t;//顺便记录深度

     ans.a[]+=t*t1;ans.a[]+=t*t1;

     }

     else

     {

     int t=min(k,(t1-)/t2);

     k-=t;tmp+=t;

     ans.a[]-=t*t2;ans.a[]-=t*t2;

     }

     if(k)return cal(ans.a,k);//辗转相除

     else return ans;

 }

 bool operator!=(data a,data b)

 {

     for(int i=;i<=;i++)

         if(a.a[i]!=b.a[i])return ;

     return ;

 }

 int main()

 {

     for(int i=;i<=;i++)a[i]=read();

     for(int i=;i<=;i++)b[i]=read();

     sort(a+,a+),sort(b+,b+);

     data t1=cal(a,inf);int d1=tmp;tmp=;

     data t2=cal(b,inf);int d2=tmp;tmp=;

 //t1,t2分别为a,b的根，d1,d2为深度

     if(t1!=t2){puts("NO");return ;}

     if(d1>d2)

     {

         swap(d1,d2);

         for(int i=;i<=;i++)

             swap(a[i],b[i]);

     }

     ans=d2-d1;

     t1=cal(b,ans);

     for(int i=;i<=;i++)

         b[i]=t1.a[i];//较深的向上调整

     int l=,r=d1;

     while(l<=r)//二分

     {

         int mid=(l+r)>>;

         if(cal(a,mid)!=cal(b,mid))l=mid+;

         else r=mid-;

     }

     printf("YES\n%d",ans+*l);

 }