洛谷 3979 BZOJ 3083 遥远的国度

【题解】

　　这道题除去根操作就是普通的树链剖分了。但是有换根操作怎么处理呢？

　　我们可以发现如果现在的根不在查询的点的子树里，那么对本次查询没有影响。如果现在的跟在查询的点x的子树里，那么答案将变为整棵树除去现在的根root所属的x的孩子的子树。

　　为了快速确定root属于x的哪一个孩子，我们可以写个倍增。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #define N 200010
 #define LL long long
 #define rg register
 #define ls (u<<1)
 #define rs (u<<1|1)
 #define mid ((a[u].l+a[u].r)>>1)
 using namespace std;
 int n,m,tot,cnt,root=,last[N],dep[N],siz[N],top[N],fa[N],hvy[N],dfn[N],pos[N],v[N],p[N][];
 struct edge{
     int to,pre;
 }e[N<<];
 struct tree{
     int l,r,mn,num; bool mark;
 }a[N<<];
 inline int read(){
     int k=,f=; char c=getchar();
     while(c<''||c>'')c=='-'&&(f=-),c=getchar();
     while(''<=c&&c<='')k=k*+c-'',c=getchar();
     return k*f;
 }
 void find(int u,int f){
     p[u][]=f;
     for (int i=;i<=log2(dep[u]);i++) p[u][i]=p[p[u][i-]][i-];
     for (int i=last[u],to=e[i].to;i;i=e[i].pre,to=e[i].to)
     if(to!=f) find(to,u);
 }
 void dfs1(int x){
     siz[x]=; dep[x]=dep[fa[x]]+;
     for(rg int i=last[x],to;i;i=e[i].pre)if((to=e[i].to)!=fa[x]){
         fa[to]=x; dfs1(to); siz[x]+=siz[to];
         if(siz[x]>siz[hvy[x]]) hvy[x]=to;
     }
 }
 void dfs2(int x,int tp){
     top[x]=tp; dfn[x]=++cnt; pos[cnt]=x;
     if(hvy[x]) dfs2(hvy[x],tp);
     for(rg int i=last[x],to;i;i=e[i].pre)if((to=e[i].to)!=fa[x]&&to!=hvy[x])
         dfs2(to,to);
 }
 void build(int u,int l,int r){
     a[u].l=l; a[u].r=r;
     if(l<r) build(ls,l,mid),build(rs,mid+,r),a[u].mn=min(a[ls].mn,a[rs].mn);
     else a[u].mn=v[pos[l]];
 }
 inline void pushdown(int u){
     a[u].mark=; a[ls].mark=a[rs].mark=;
     a[ls].num=a[rs].num=a[u].num;
     a[ls].mn=a[rs].mn=a[u].mn;
 }
 void update(int u,int l,int r,int d){
     if(l<=a[u].l&&a[u].r<=r){
         a[u].mark=; a[u].num=d; a[u].mn=d;
         return;
     }
     if(a[u].mark) pushdown(u);
     if(l<=mid) update(ls,l,r,d);
     if(r>mid) update(rs,l,r,d);
     a[u].mn=min(a[ls].mn,a[rs].mn);
 }
 int query(int u,int l,int r){
     if(l<=a[u].l&&a[u].r<=r) return a[u].mn;
     if(a[u].mark) pushdown(u); int ret=2e9;
     if(l<=mid) ret=min(ret,query(ls,l,r));
     if(r>mid) ret=min(ret,query(rs,l,r));
     return ret;
 }
 int main(){
     n=read(); m=read();
     for(rg int i=;i<n;i++){
         int u=read(),v=read();
         e[++tot]=(edge){v,last[u]}; last[u]=tot;
         e[++tot]=(edge){u,last[v]}; last[v]=tot;
     }
     for(rg int i=;i<=n;i++) v[i]=read();
     root=read();
     dfs1(root); dfs2(root,root); build(,,n); find(root,);
     while(m--){
         int opt=read();
         if(opt==) root=read();
         else if(opt==){
             int x=read(),y=read(),d=read(),t1=top[x],t2=top[y];
             while(t1!=t2){
                 if(dep[t1]<dep[t2]) swap(t1,t2),swap(x,y);
                 update(,dfn[t1],dfn[x],d);
                 x=fa[t1]; t1=top[x];
             }
             if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
             update(,dfn[x],dfn[y],d);
         }
         else if(opt==){
             int x=read();
             if(dfn[x]<dfn[root]&&dfn[root]<=dfn[x]+siz[x]-){
                 int y=root;
                 for(int i=log2(dep[y]-dep[x]);i>=&&(dep[x]+)!=dep[y];i--)
                     if(dep[p[y][i]]>=dep[x]+) y=p[y][i];
                 int ans=2e9;
                 ans=min(ans,query(,,dfn[y]-));
                 ans=min(ans,query(,dfn[y]+siz[y],n));
                 printf("%d\n",ans);
             }
             else{
                 if(x==root) printf("%d\n",query(,,n));
                 else printf("%d\n",query(,dfn[x],dfn[x]+siz[x]-));
             }
         }
     }
     return ;
 }