洛谷 4251 [SCOI2015]小凸玩矩阵

【题解】

　　二分答案+二分图匹配。

　　先二分最小值Min，然后扫一遍这个矩阵，把满足a[i][j]<=Min的i,j连边，之后跑二分图匹配，如果最大匹配数大于等于n-k+1，当前的Min即是合法的。题目中要求选出的数不能在同一行或者同一列，而这种行与列连边跑二分图的做法就保证了一行与一列对应，最多只能选一次。题目中求第k大数的最小值，即有n-k+1个数小于等于Min，也就是最大匹配数大于等于n-k+1.

　　

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #define N 300
 #define rg register
 using namespace std;
 int n,m,k,tmp,tot,T,last[N],a[N][N],p[N],v[N];
 struct edge{
     int to,pre;
 }e[N*N];
 inline int read(){
     int k=,f=; char c=getchar();
     while(c<''||c>'')c=='-'&&(f=-),c=getchar();
     while(''<=c&&c<='')k=k*+c-'',c=getchar();
     return k*f;
 }
 bool dfs(int x){
     for(rg int i=last[x],to;i;i=e[i].pre) if(v[to=e[i].to]!=T){
         v[to]=T;
         if((!p[to])||dfs(p[to])){
             p[to]=x; return ;
         }
     }
     return ;
 }
 inline bool check(int x){
     tmp=; tot=; T=;
     for(rg int i=;i<=n;i++) last[i]=;
     for(rg int i=;i<=m;i++) v[i]=,p[i]=;
     for(rg int i=;i<=n;i++)
         for(rg int j=;j<=m;j++) if(a[i][j]<=x){
             e[++tot]=(edge){j,last[i]}; last[i]=tot;
         }
     for(rg int i=;i<=n;i++) ++T,tmp+=dfs(i);
     return tmp>n-k;
 }
 int main(){
     n=read(); m=read() ;k=read();
     int l=2e9,r=;
     for(rg int i=;i<=n;i++)
         for(rg int j=;j<=m;j++){
             a[i][j]=read();
             l=min(l,a[i][j]);
             r=max(r,a[i][j]);
         }
     while(l+<r){
         int mid=(l+r)>>;
         if(check(mid)) r=mid; else l=mid;
     }
     printf("%d\n",r);
     return ;
 }