小C的倍数问题

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Problem Description
根据小学数学的知识,我们知道一个正整数x是3的倍数的条件是x每一位加起来的和是3的倍数。反之,如果一个数每一位加起来是3的倍数,则这个数肯定是3的倍数。

现在给定进制P,求有多少个B满足P进制下,一个正整数是B的倍数的充分必要条件是每一位加起来的和是B的倍数。

 
Input
第一行一个正整数T表示数据组数(1<=T<=20)。

接下来T行,每行一个正整数P(2 < P < 1e9),表示一组询问。

 
Output
对于每组数据输出一行,每一行一个数表示答案。
 
Sample Input
1
10
 
Sample Output
3
 
Source
 
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题目链接:

  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6108

题目大意:

  给定进制P,求有多少个B满足P进制下,一个正整数是B的倍数的充分必要条件是每一位加起来的和是B的倍数。

题目思路:

  【数学】

  设x=a0+a1p+a2p2+...=a0+a1+a2+...+a1(p-1)+a2(p2-1)+...,后面的式子都能提出p-1因子,因此a0+a1+a2+...若含有p-1因子一定满足,

  所以p-1一定是一个解,再看p-1的所有约数,均符合要求。故求p-1的因子个数。

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BLOG : http://blog.csdn.net/u010568270 ****************************************************/
#include<bits/stdc++.h>
#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define sqr(a) ((a)*(a))
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const double EPS=0.00001;
const int J=;
const int MOD=;
const int MAX=0x7f7f7f7f;
const double PI=3.14159265358979323;
const int N=;
const int M=;
using namespace std;
typedef long long LL;
double anss;
LL aans;
int cas,cass;
int n,m,lll,ans;
int prime[M/],e[M/],div_num[M]; // e[i]表示第i个素数因子的个数
bool flag[M];
void get_prime()
{
int i,j,k;
mem(flag,);
k=;
for(i=;i<M;i++)
{
if(!flag[i])
{
prime[k++]=i;
e[i]=;
div_num[i]=; //素数的约数个数为2
}
for(j=;j<k&&i*prime[j]<M;j++)
{
flag[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]==)
{
div_num[i*prime[j]]=div_num[i]/(e[i]+)*(e[i]+);
e[i*prime[j]]=e[i]+;
break;
}
else
{
div_num[i*prime[j]]=div_num[i]*div_num[prime[j]];
e[i]=;
}
}
}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("1.txt","r",stdin);
// freopen("2.txt","w",stdout);
#endif
int i,j,k;
int x,y,z;
// for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
for(scanf("%d",&cas),cass=;cass<=cas;cass++)
// while(~scanf("%d",&n))
{
scanf("%d",&n);
n--;
aans=;
m=n;
for(int q=;q*q<=n;q++)
{
x=;
while(m%q==)
{
m/=q;
x++;
}
aans*=x;
}
if(m!=)
aans*=;
cout<<aans<<endl;
}
return ;
}
/*
// //
*/

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