【BZOJ1014】【JSOI2008】火星人prefix

题意：

Description

火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。

Input

第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操作有3种，如下所示
1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字符串长度。
3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度

Output

对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。

题解：

这题本质是简单题。。。我没做真的亏爆。。。

没有修改的最长公共前缀有很经典的二分+哈希的$O(nlogn)$做法，相信大家都会。

考虑如何把这个做法变成可以修改的：

Splay，嗯，没了。

随便维护一下hash值即可，查询依然二分+哈希

代码：

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define inf 2147483647
 #define eps 1e-9
 #define ha 19260817
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 struct node{
     int son[],siz,v,fa;
 }t[];
 int n,m,x,y,rt,tot,H[],num[];
 char s[],op[],ch[];
 int lr(int u){
     return t[t[u].fa].son[]==u;
 }
 void updata(int u){
     t[u].siz=t[t[u].son[]].siz+t[t[u].son[]].siz+;
     t[u].v=(t[t[u].son[]].v+(ll)num[u]*H[t[t[u].son[]].siz]%ha+(ll)t[t[u].son[]].v*H[t[t[u].son[]].siz+]%ha)%ha;
 }
 void rotate(int u){
     int f=t[u].fa,ff=t[f].fa,ch=lr(u);
     if(ff)t[ff].son[lr(f)]=u;
     t[f].son[ch]=t[u].son[ch^];
     t[t[f].son[ch]].fa=f;
     t[u].son[ch^]=f;
     t[f].fa=u;
     t[u].fa=ff;
     updata(f);
     updata(u);
 }
 void splay(int u,int g){
     for(;t[u].fa!=g;rotate(u)){
         int f=t[u].fa;
         if(t[f].fa!=g)rotate(lr(u)==lr(f)?f:u);
     }
     if(!g)rt=u;
 }
 int findx(int u,int x){
     if(!u)return ;
     if(x==t[t[u].son[]].siz+)return u;
     else if(x<t[t[u].son[]].siz+)return findx(t[u].son[],x);
     else return findx(t[u].son[],x-t[t[u].son[]].siz-);
 }
 int build(int l,int r,int f){
     if(l>r)return ;
     int u=(l+r)/;
     t[u].v=num[u]=s[u]-'';
     t[u].siz=;
     t[u].fa=f;
     t[u].son[]=build(l,u-,u);
     t[u].son[]=build(u+,r,u);
     updata(u);
     return u;
 }
 void ins(int u,int ch){
     int x=findx(rt,u);
     splay(x,);
     int y=findx(rt,u+);
     splay(y,x);
     int v=++tot;
     t[v].v=num[v]=ch;
     t[v].siz=;
     t[y].son[]=v;
     t[v].fa=y;
     updata(y);
     updata(x);
 }
 void chg(int u,int ch){
     int x=findx(rt,u);
     splay(x,);
     num[x]=ch;
     updata(x);
 }
 int query(int l,int r){
     int x=findx(rt,l-);
     splay(x,);
     int y=findx(rt,r+);
     splay(y,x);
     return t[t[y].son[]].v;
 }
 int work(int x,int y){
     int l=,r=min(tot-x,tot-y);
     while(l<r){
         int mid=(l+r)/;
         if(query(x+,x+mid)==query(y+,y+mid))l=mid+;
         else r=mid;
     }
     return l-;
 }
 int main(){
     H[]=;
     for(int i=;i<=;i++)H[i]=H[i-]*%ha;
     scanf("%s%d",s+,&m);
     n=strlen(s+);
     tot=n+;
     rt=build(,n+,);
     for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%s",op);
         if(op[]=='Q'){
             scanf("%d%d",&x,&y);
             printf("%d\n",work(x,y));
         }else if(op[]=='R'){
             scanf("%d%s",&x,ch);
             chg(x+,ch[]-'');
         }else{
             scanf("%d%s",&x,ch);
             ins(x+,ch[]-'');
         }
     }
     return ;
 }