1 介绍

实现了书《Data Structures and Program design in C++》(Robert L. Kruse and Alexander J. Ryba, 2000)中的188页的基于回溯策略的递归算法solve_from,该算法能够计算n Queens问题的解。选择不同的n作为棋盘大小,能够得出不同棋盘大小的Queens问题的解即执行时间。

该书出版时间为2000年,那么使用的计算机大概为1999年左右的。该书给出了执行的结果数据。我在我的电脑上採用相同的代码和算法,选择相同的n也执行得到了对应的数据。

通过二者数据的对照,能够看出计算机执行时间的提示 (我的电脑时2011年12份买的)。

2 主程序及我的电脑环境

2.1 主程序

因为书中的主程序没有给出统计所以解和执行时间的代码,于是我对应更改了主程序源码例如以下:

#include <iostream>
#include <time.h>
#include "queens.h" int sol_num =0;
void solve_from(Queens &configuration); int main(){
int board_size;
clock_t start_time, end_time;
cout<<"what is the size of the board? " << flush;
cin >> board_size;
if(board_size < 0 || board_size > max_board)
cout <<"The number must be between 0 and " << max_board<<endl;
else {
Queens configuration(board_size);
start_time = clock();
solve_from(configuration);
end_time = clock();
}
cout << "The statistics for " << board_size << " Queens problem:"<<endl;
cout << "The number of solutions: " << sol_num << endl;
cout << "The time used:" << static_cast<double>(end_time-start_time)/CLOCKS_PER_SEC << "s"<<endl;
} /*
* To recursively sole the n-Queens problem, to change the first line
* can give the statistics of the n-Queens problem. That is, then number
* of solutions for a specific n-Queens problems.
*/
void solve_from(Queens &configuration){
//if(configuration.is_solved()) configuration.print();
if(configuration.is_solved()) sol_num++;
else{
for(int col=0; col < configuration.board_size; col++)
if(configuration.unguarded(col)){
configuration.insert(col);
solve_from(configuration);// Recursively continue to add queens
configuration.remove(col);
}
}
}

2.2 我的电脑环境

电脑购买与2011年12份,内存2 GB,CUP 为AMD Phenom (tm) II N930 Quad-Core Processor 2 GB,操作系统为Windows 7 Professional。在其上安装Cygwin软件,当中的gcc 4.9.3版本号。

3 执行结果对照

书中的详细计算机的配置和型号不知。我们将其代表为1999年的计算机。而我的计算机则为2011年,尽管我在2015年执行的该程序。

二者产生的数据基于相同的源码。

表1 1999年计算机执行结果

Size Num_sol Time(seconds)
8 92 0.05
9 352 0.21
10 724 1.17
11 2680 6.62
12 14200 39.11
13 73712 243.05

表2 2011年计算机执行结果

Size Num_sol Time(seconds)
8 92 0.016
9 352 0.015
10 724 0.062
11 2680 0.218
12 14200 1.17
13 73712 7.145

上面的数据最好画成图的形式,观看更为方便:



【备注】:画上图採用的R代码例如以下:

 >library(ggplot2)
>yearn <- c('y1999','y1999','y1999','y1999','y1999','y1999','y2011','y2011','y2011','y2011','y2011','y2011')
> size <-c(8,9,10,11,12,13,8,9,10,11,12,13)
> time <-c(0.05,0.21,1.17,6.62,39.11,243.05,0.016,0.015,0.062,0.218,1.17,7.145)
> queenData <- data.frame(year,size,time)
> ggplot(queenData,aes(x=size,y=time,shape=yearn))+geom_line(position=position_dodge(0.2))+geom_point(position=position_dodge(0.2),size=4)

从上图能够看出,当size为8,9,10时二者的执行时间区别不大,但当size为更大的数值时,2011y的执行时间明显少的多,说明当前计算机硬件的发展促进了计算机速度的明显提升。这是一个令人兴奋的结果。

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