Codeforces 185A Plant（ 递推关系 + 矩阵快速幂 ）

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链接：传送门

题意：输出第 n 年向上小三角形的个数 % 10^9 + 7

思路：

• 设 Fn 为第 n 年向上小三角形的个数，经过分析可以得到 Fn = 3 * Fn-1 + ( 4^(n-1) - Fn-1 )，根据这个递推式可以用矩阵快速幂来解决。

• 下面三个矩阵设为矩阵 a ，b ，ans

  • 矩阵 a：

  2	1
  0	4

  • 矩阵 b：

  Fn-1	0
  4^(n-1)	0

  • 矩阵 ans：

  Fn	0
  4^n	0

  • 这样就可以表示出 上方递推关系了 ，所以 ans = Matrixpow( a, n-1 ) * b（ n > 1 ）

balabala：看来矩阵快速幂一般和递推关系相结合呀～

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    > File Name: codeforces185At2.cpp
    > Author:    WArobot
    > Blog:      http://www.cnblogs.com/WArobot/
    > Created Time: 2017年05月03日 星期三 19时42分09秒
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MOD = 1000000007;
const int maxn = 3;
#define ll long long
#define mod(x) ((x)%MOD)

struct mat{
	int m[maxn][maxn];
}unit;

mat operator *(mat a,mat b){
	mat ret;
	ll  x;
	for(int i=0;i<2;i++){
		for(int j=0;j<2;j++){
			x = 0;
			for(int k=0;k<2;k++)
				x += mod( (ll)a.m[i][k]*b.m[k][j] );
			ret.m[i][j] = x;
		}
	}
	return ret;
}
mat pow_mat(mat a,ll x){
	mat ret = unit;
	while(x){
		if(x&1)	ret = ret*a;
		a = a*a;
		x >>= 1;
	}
	return ret;
}
void init_unit(){
	for(int i=0;i<2;i++)	unit.m[i][i] = 1;
	return;
}

mat a,b;
void init(){
	memset(a.m,0,sizeof(a.m));
	memset(b.m,0,sizeof(b.m));
	a.m[0][0] = 2; a.m[0][1] = 1; a.m[1][1] = 4;
	b.m[0][0] = 3; b.m[1][0] = 4;
}
int main(){
	init_unit();
	init();
	ll n;
	while(cin>>n){
		if(n==0)		cout<<"1"<<endl;
		else if(n==1)	cout<<"3"<<endl;
		else{
			mat ans = pow_mat(a,n-1);
			ans = ans*b;
			cout<< mod(ans.m[0][0]) <<endl;
		}
	}
	return 0;
}