BZOJ 3158 千钧一发 (最大流->二分图带权最大独立集)

题面：BZOJ传送门

和方格取数问题很像啊

但这道题不能像网格那样黑白染色构造二分图，所以考虑拆点建出二分图

我们容易找出数之间的互斥关系，在不能同时选的两个点之间连一条流量为$inf$的边

由于我们是拆点建的图，所以对于两个点$x,y$，$x1$向$y2$连边，$y1$向$x2$连边，边权均为$inf$

然后就是最大权闭合图的裸题了，源点$S$向所有$1$点连边，所有$2$点向汇点$T$连边，边权为$b_{i}$

跑最大流。最终答案是$\sum b_{i}-$最大流$/2$，$/2$是因为拆点求出的是$2$倍的最小割

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define N1 2010
 #define M1 1010000
 #define ll long long
 using namespace std;

 const int inf=0x3f3f3f3f;
 int gint()
 {
     int ret=,fh=; char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')fh=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){ret=ret*+c-'';c=getchar();}
     return ret*fh;
 }
 int gcd(int x,int y){ if(!y) return x; return gcd(y,x%y); }
 struct Edge{
 int head[N1],to[M1<<],nxt[M1<<],flow[M1<<],cte;
 void ae(int u,int v,int f)
 {
     cte++; to[cte]=v; nxt[cte]=head[u];
     head[u]=cte; flow[cte]=f;
 }
 }e;

 int n,m,hd,tl,S,T;
 int dep[N1],cur[N1],que[M1];
 int bfs()
 {
     int x,j,v;
     memset(dep,-,(T+)<<); memcpy(cur,e.head,(T+)<<);
     hd=,tl=; que[++tl]=S; dep[S]=;
     while(hd<=tl)
     {
         x=que[hd++];
         for(j=e.head[x];j;j=e.nxt[j])
         {
             v=e.to[j];
             if( e.flow[j]> && dep[v]==- )
                 dep[v]=dep[x]+, que[++tl]=v;
         }
     }
     return dep[T]!=-;
 }
 int dfs(int x,int limit)
 {
     int j,v,flow,ans=;
     if(x==T||!limit) return limit;
     for(j=cur[x];j;j=e.nxt[j])
     {
         v=e.to[j]; cur[x]=j;
         if( dep[v]==dep[x]+ && (flow=dfs(v,min(e.flow[j],limit))) )
         {
             e.flow[j]-=flow; limit-=flow;
             e.flow[j^]+=flow; ans+=flow;
             if(!limit) break;
         }
     }
     return ans;
 }
 int Dinic()
 {
     int ans=;
     while(bfs())
         ans+=dfs(S,inf);
     return ans;
 }

 int a[N1],b[N1];
 int main()
 {
     scanf("%d",&n); S=; T=n+n+;
     int i,j,sum=,ans;ll k; e.cte=;
     for(i=;i<=n;i++) a[i]=gint();
     for(i=;i<=n;i++) b[i]=gint(), sum+=b[i];
     for(i=;i<=n;i++) for(j=;j<=n;j++)
     {
         if(i==j) continue;
         if(gcd(a[i],a[j])>) continue;
         k=sqrt(1ll*a[i]*a[i]+1ll*a[j]*a[j]);
         if(1ll*k*k!=1ll*a[i]*a[i]+1ll*a[j]*a[j]) continue;
         e.ae(i,j+n,inf); e.ae(j+n,i,);
     }
     for(i=;i<=n;i++) e.ae(S,i,b[i]), e.ae(i,S,), e.ae(i+n,T,b[i]), e.ae(T,i+n,);
     ans=Dinic();
     printf("%d\n",sum-ans/);
     bfs();
     S=T; bfs();
     return ;
 }