题目链接[kuangbin带你飞]专题十五 数位DP E - Round Numbers

题意

给定区间。求转化为二进制后当中0比1多或相等的数字的个数。

思路

将数字转化为二进制进行数位dp,由于一个二进制数的最高位必须为1。所以设置变量first记录前面位是否有1,若有1,则可随意放,否则,仅仅可放1。

同一时候。上面的推断决定了搜索时len的大小与二进制本身的长度不一定相等,所以需两个变量对1和0的个数进行记录。

用dp[a][b][c]保存长度a,b个0,c个1的数字个数。记忆化搜索。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <vector> using namespace std; #define LL long long
int dp[33][33][33];
int dis[33]; int dfs(int len, int cnt0, int cnt1, bool first, bool flag)
{
if(len < 0)
return (first || cnt0>cnt1);
if(!flag && !first && dp[len][cnt0][cnt1]!=-1)
return dp[len][cnt0][cnt1];
int end = flag?dis[len]:1;
int ans = 0;
for(int i=0; i<=end; i++)
{
if(first)
{
if(i)
ans += dfs(len-1, 0, 0, 0, flag&&i==end);
else
ans += dfs(len-1, 0, 0, 1, flag&&i==end);
}
else
{
if(i)
ans += dfs(len-1, cnt0, cnt1+1, 0, flag&&i==end);
else
ans += dfs(len-1, cnt0+1, cnt1, 0, flag&&i==end);
}
}
if(!flag && !first)
dp[len][cnt0][cnt1] = ans;
return ans;
} int solve(int n)
{
int len = 0;
while(n)
{
dis[len++] = n&1;
n >>= 1;
}
return dfs(len-1, 0, 0, 1, 1);
} int main()
{
int l, r;
memset(dp, -1, sizeof(dp));
while(cin>>l>>r)
cout<<solve(r)-solve(l-1)<<endl;
return 0;
}

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