pid=5407">【HDOJ 5407】 CRB and Candies



赛后看这题题解仅仅有满眼的迷茫………………

g(N) = LCM(C(N,0),C(N,1),...,C(N,N))

f(n)\
=\ LCM(1, 2, ..., n)f(n) = LCM(1,2,...,n),
the fact g(n)\
=\ f(n+1) / (n+1)g(n) = f(n+1)/(n+1)

f(n)\ =\ LCM(1, 2, ..., n)f(1)
= 1

If n\
=p^{k}n =p​k​​ then f(n)\
=\ f(n-1) \times \ pf(n) = f(n−1)× p,
else f(n)\
=\ f(n-1)f(n) = f(n−1).

和不断的woc…… 后来QAQ巨找到了推导的文章。

。。

恩……贴上来……

http://www.zhihu.com/question/34859879

感觉我有公式恐惧症。。

看到长串公式就犯晕= = 巨巨们研究研究吧…………

感觉依据题解能做出来已经非常好了

事实上这题另一点是要取余 因为须要取余 不能做除法 因此要求个分母的乘法逆元 刚好在攻数论的扩欧,扩欧小费马都能做 前一篇有扩欧的不错的帖子链接 有兴趣的能够去瞅瞅

本题代码例如以下:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring> using namespace std;
#define sz 1000000
#define ll long long
const int mod = 1e9+7; int p[sz+1];
ll f[sz+1]; bool ok(ll x)
{
int t = p[x];
while(x%t == 0 && x > 1) x /= t;
return x == 1;
} void Init()
{
int i,j;
for(i = 1; i <= sz; ++i) p[i] = i;
for(i = 2; i <= sz; ++i)
if(p[i] == i)
for(j = i+i; j <= sz; j += i)
if(p[j] == j) p[j] = i; f[0] = 1;
for(i = 1; i <= sz; ++i)
{
if(ok(i)) f[i] = f[i-1]*p[i]%mod;
else f[i] = f[i-1];
}
}
//扩欧
//int e_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
//{
// if(!b)
// {
// x = 1;
// y = 0;
// return a;
// }
// ll tmp = x,ans = e_gcd(b,a%b,x,y);
// tmp = x;
// x = y;
// y = tmp - a/b*y;
// return ans;
//} ll pow(ll a,int m)
{
ll ans = 1;
for(;m; m >>= 1, a= a*a%mod)
if(m&1) ans = ans*a%mod;
return ans;
} ll cal(int a,int m)
{
//扩欧
// int x,y;
// int gcd = e_gcd(a,m,x,y);
// return (x/gcd+m)%m;
//小费马
return pow(a,m-2);
} int main()
{
Init();
int t,n;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
printf("%lld\n",f[n+1]*cal(n+1,mod)%mod);
}
return 0;
}

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