树屋阶梯(codevs 1741)
暑假期间,小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄,训练的第一个晚上,教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重,必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为 N+1 尺(N 为正整数)的大树上,正当他发愁怎么爬上去的时候,发现旁边堆满了一些空心四方钢材,经过观察和测量,这些钢材截面的宽和高大小不一,但都是 1 尺的整数倍,教官命令队员们每人选取 N 个空心钢材来搭建一个总高度为 N 尺的阶梯来进入树屋,该阶梯每一步台阶的高度为 1 尺,宽度也为 1 尺。如果这些钢材有各种尺寸,且每种尺寸数量充足,那么小龙可以有多少种搭建方法?(注:为了避免夜里踏空,钢材空心的一面绝对不可以向上。)
以树屋高度为 4 尺、阶梯高度 N=3 尺为例,小龙一共有5 种搭建方法。
一个正整数N(1≤N≤500) ,表示阶梯的高度。
一个正整数,表示搭建方法的个数。(注:搭建方法个数可能很大。)
3
5
/*
卡特兰数,高精度
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define M 510
using namespace std;
struct node
{
int ans[M*M],len;
};node cal;
int a[M],c[M];
void cheng(int b)
{
memset(a,,sizeof(a));
memset(c,,sizeof(c));
int len=cal.len;
for(int i=;i<=len;i++)
a[len-i+]=cal.ans[i];
for(int i=;i<=len;i++)
{
c[i]+=a[i]*b;
c[i+]+=c[i]/;
c[i]%=;
}
if(c[len+])len++;
while(c[len]>=)
{
c[len+]=c[len]/;
c[len]%=;
len++;
}
cal.len=len;
for(int i=;i<=len;i++)
cal.ans[i]=c[len-i+];
}
void chu(int b)
{
memset(a,,sizeof(a));
int len=cal.len;
int x=;
for(int i=;i<=len;i++)
{
a[i]=((x*)+cal.ans[i])/b;
x=(x*)+cal.ans[i]-a[i]*b;
}
cal.len=;int p=;
while(!a[p]&&p<len)p++;
for(int i=p;i<=len;i++)
cal.ans[++cal.len]=a[i];
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
cal.ans[]=cal.len=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
cheng(*i-);
chu(i+);
}
for(int i=;i<=cal.len;i++)
printf("%d",cal.ans[i]);
return ;
}
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