洛谷P3707 [SDOI2017]相关分析(线段树)
题目描述
Frank对天文学非常感兴趣，他经常用望远镜看星星，同时记录下它们的信息，比如亮度、颜色等等，进而估算出星星的距离，半径等等。
Frank不仅喜欢观测，还喜欢分析观测到的数据。他经常分析两个参数之间（比如亮度和半径）是否存在某种关系。
现在Frank要分析参数XX 与YY 之间的关系。他有nn 组观测数据，第ii 组观测数据记录了x_ixi 和y_iyi 。他需要一下几种操作
- 1 L,RL,R ：
用直线拟合第LL 组到底RR 组观测数据。用\overline{x}x 表示这些观测数据中xx 的平均数，用\overline{y}y 表示这些观测数据中yy 的平均数，即
\overline{x}={1 \over R-L+1} \sum _{i=L} ^R x_ix=R−L+11∑i=LRxi
\overline{y}={1 \over R-L+1} \sum _{i=L} ^R y_iy=R−L+11∑i=LRyi
如果直线方程是y=ax+by=ax+b ，那么a,ba,b 应当这样计算：
a={\sum_{i=L} ^R (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y}) \over \sum _{i=L} ^R (x_i -\overline{x})^2}a=∑i=LR(xi−x)2∑i=LR(xi−x)(yi−y)
你需要帮助Frank计算aa 。
- 2 L,R,S,TL,R,S,T ：
Frank发现测量数据第LL 组到底RR 组数据有误差，对每个ii 满足L \leq i \leq RL≤i≤R ，x_ixi 需要加上SS ，y_iyi 需要加上TT 。
- 3 L,R,S,TL,R,S,T ：
Frank发现第LL 组到第RR 组数据需要修改，对于每个ii 满足L \leq i \leq RL≤i≤R ，x_ixi 需要修改为(S+i)(S+i) ，y_iyi 需要修改为(T+i)(T+i)。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个数n,mn,m ，表示观测数据组数和操作次数。
接下来一行nn 个数，第ii 个数是x_ixi 。
接下来一行nn 个数，第ii 个数是y_iyi 。
接下来mm 行，表示操作，格式见题目描述。
输出格式：
对于每个1操作，输出一行，表示直线斜率aa 。选手输出与标准输出的绝对误差或相对误差不超过10^{-5}10−5 即为正确。
输入输出样例
3 5
1 2 3
1 2 3
1 1 3
2 2 3 -3 2
1 1 2
3 1 2 2 1
1 1 3
1.0000000000
-1.5000000000
-0.6153846154
说明
对于20%的数据 1 \leq n,m \leq 10001≤n,m≤1000
另有20%的数据，没有3操作，且2操作中S=0S=0
另有30%的数据，没有3操作。
对于100%的数据，1 \leq n,m \leq 10^5,0 \leq |S|,|T| \leq 10^5,0 \leq |x_i|,|y_i| \leq 10^51≤n,m≤105,0≤∣S∣,∣T∣≤105,0≤∣xi∣,∣yi∣≤105
保证1操作不会出现分母为00 的情况。
时间限制：1s
空间限制：128MB
考场上：
线段树裸题—>100
wtf？为什么会有类似等差数列的东西？—>70
maya..被卡精度了QWQ—>40
思路很简单，把式子拆开，然后你就会发现只需要维护$x_i*y_i,x_i,y_i,x^2$的和
具体怎么维护懒得打了（麻烦。）
建议看这里的第一篇题解
https://www.luogu.org/problemnew/solution/P3707
// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define int long long
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define INF 1e8+10
using namespace std;
const int MAXN=1e6+;
//#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
inline int read()
{
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
}
struct node
{
int l,r,siz;
double po;//x^2
double mul;//xi*yi
double sx,sy;//sigma
double ax,ay;//add
bool lazy;//memset
node(){sx=-;sy=-;}
}T[MAXN];
struct Ans
{
double sxiyi;
double sxi,syi;
double pox;
Ans(){sxiyi=sxi=syi=pox=;}
};
Ans GetAns(int k)
{
Ans rt;
rt.sxiyi=T[k].mul;
rt.sxi=T[k].sx;
rt.syi=T[k].sy;
rt.pox=T[k].po;
return rt;
}
void update(int k)
{
T[k].po=T[ls].po+T[rs].po;
T[k].mul=T[ls].mul+T[rs].mul;
T[k].sx=T[ls].sx+T[rs].sx;
T[k].sy=T[ls].sy+T[rs].sy;
}
void Memset(int k)
{
T[k].sx=(T[k].siz*(T[k].l+T[k].r))>>;
T[k].sy=(T[k].siz*(T[k].l+T[k].r))>>;
T[k].mul=(T[k].r*(T[k].r+)*(*T[k].r+))/-(T[k].l*(T[k].l-)*(*T[k].l-))/;
T[k].po=(T[k].r*(T[k].r+)*(*T[k].r+))/-(T[k].l*(T[k].l-)*(*T[k].l-))/;
T[k].ax=T[k].ay=;
T[k].lazy=;
}
void Clear(int k,int S,int TT)
{
T[k].po=T[k].po + 2.0*S*T[k].sx + T[k].siz*S*S;
T[k].mul=T[k].mul + TT*T[k].sx + S*T[k].sy + T[k].siz*S*TT;
T[k].sx=T[k].sx + T[k].siz*S;
T[k].sy=T[k].sy + T[k].siz*TT;
T[k].ax+=S;
T[k].ay+=TT;
}
void pushdown(int k)
{
if(T[k].lazy)
{
Memset(ls);
Memset(rs);
T[k].lazy=;
return ;
}
int S=T[k].ax,TT=T[k].ay;
Clear(ls,S,TT);
Clear(rs,S,TT);
T[k].ax=;
T[k].ay=;
}
void Build(int ll,int rr,int k)
{
T[k].l=ll;T[k].r=rr;
T[k].siz=rr-ll+;
if(ll==rr)
{
if(T[k].sx==-) {T[k].sx=read();return ;}
T[k].sy=read();
T[k].po=T[k].sx*T[k].sx;
T[k].mul=T[k].sx*T[k].sy;
return ;
}
int mid=ll+rr>>;
Build(ll,mid,ls);
Build(mid+,rr,rs);
update(k);
}
Ans Query(int k,int ll,int rr)
{
pushdown(k);
Ans rt;
if(ll<=T[k].l&&T[k].r<=rr)
{
rt=GetAns(k);
return rt;
}
pushdown(k);
int mid=T[k].l+T[k].r>>;
if(ll<=mid)
{
pushdown(ls);
Ans Q=Query(ls,ll,rr);
rt.sxiyi+=Q.sxiyi;
rt.sxi+=Q.sxi;
rt.syi+=Q.syi;
rt.pox+=Q.pox;
}
if(rr>mid)
{
pushdown(rs);
Ans Q=Query(rs,ll,rr);
rt.sxiyi+=Q.sxiyi;
rt.sxi+=Q.sxi;
rt.syi+=Q.syi;
rt.pox+=Q.pox;
}
return rt;
}
void IntervalAdd(int k,int ll,int rr,int S,int TT)
{
pushdown(k);
if(ll<=T[k].l&&T[k].r<=rr)
{
Clear(k,S,TT);
return ;
}
pushdown(k);
int mid=T[k].l+T[k].r>>;
if(ll<=mid) pushdown(ls),IntervalAdd(ls,ll,rr,S,TT);
if(rr>mid) pushdown(rs),IntervalAdd(rs,ll,rr,S,TT);
update(k);
}
void IntervalMemset(int k,int ll,int rr)
{
pushdown(k);
if(ll<=T[k].l&&T[k].r<=rr)
{
Memset(k);
return ;
}
pushdown(k);
int mid=T[k].l+T[k].r>>;
if(ll<=mid) pushdown(ls),IntervalMemset(ls,ll,rr);
if(rr>mid) pushdown(rs),IntervalMemset(rs,ll,rr);
update(k);
}
main()
{
#ifdef WIN32
freopen("a.in","r",stdin);
//freopen("c.out","w",stdout);
#else
#endif
int N=read(),M=read();
Build(,N,);
Build(,N,);
while(M--)
{
int opt=read();
if(opt==)
{
int L=read(),R=read();
Ans ans=Query(,L,R);
double xba=(double)ans.sxi/(double)(R-L+);
double yba=(double)ans.syi/(double)(R-L+);
double up=ans.sxiyi-(double)yba*ans.sxi-(double)xba*ans.syi + (double)xba*yba*(R-L+);
double down=ans.pox - (double)2.0*xba*ans.sxi + (double)xba*xba*(R-L+);
printf("%.10lf\n",up/down);
}
else if(opt==)
{
int L=read(),R=read(),S=read(),TT=read();
IntervalAdd(,L,R,S,TT);
}
else if(opt==)
{
int L=read(),R=read(),S=read(),TT=read();
IntervalMemset(,L,R);
IntervalAdd(,L,R,S,TT);
}
}
return ;
}
稍微整理了一下
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define int long long
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define INF 1e8+10
using namespace std;
const int MAXN=1e6+;
//#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
inline int read()
{
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
}
struct node
{
int l,r,siz;
double po;//x^2
double mul;//xi*yi
double sx,sy;//sigma
double ax,ay;//add
bool lazy;//memset
node(){sx=-;sy=-;}
}T[MAXN];
struct Ans
{
double sxiyi;
double sxi,syi;
double pox;
Ans(){sxiyi=sxi=syi=pox=;}
};
Ans GetAns(int k)
{
Ans rt;
rt.sxiyi=T[k].mul;
rt.sxi=T[k].sx;
rt.syi=T[k].sy;
rt.pox=T[k].po;
return rt;
}
void update(int k)
{
T[k].po=T[ls].po+T[rs].po;
T[k].mul=T[ls].mul+T[rs].mul;
T[k].sx=T[ls].sx+T[rs].sx;
T[k].sy=T[ls].sy+T[rs].sy;
}
void pushdown(int k)
{
if(T[k].lazy)
{
T[ls].sx=(T[ls].siz*(T[ls].l+T[ls].r))>>;
T[ls].sy=(T[ls].siz*(T[ls].l+T[ls].r))>>;
T[ls].mul=(T[ls].r*(T[ls].r+)*(*T[ls].r+))/-(T[ls].l*(T[ls].l-)*(*T[ls].l-))/;
T[ls].po=(T[ls].r*(T[ls].r+)*(*T[ls].r+))/-(T[ls].l*(T[ls].l-)*(*T[ls].l-))/;
T[ls].ax=T[ls].ay=;
T[ls].lazy=;
T[rs].sx=(T[rs].siz*(T[rs].l+T[rs].r))>>;
T[rs].sy=(T[rs].siz*(T[rs].l+T[rs].r))>>;
T[rs].mul=(T[rs].r*(T[rs].r+)*(*T[rs].r+))/-(T[rs].l*(T[rs].l-)*(*T[rs].l-))/;
T[rs].po=(T[rs].r*(T[rs].r+)*(*T[rs].r+))/-(T[rs].l*(T[rs].l-)*(*T[rs].l-))/;
T[rs].ax=T[rs].ay=;
T[rs].lazy=;
T[k].lazy=;
return ;
}
int S=T[k].ax,TT=T[k].ay;
T[ls].po=T[ls].po+ 2.0*S*T[ls].sx + T[ls].siz*S*S;
T[ls].mul=T[ls].mul + TT*T[ls].sx + S*T[ls].sy + T[ls].siz*S*TT;
T[ls].sx=T[ls].sx + T[ls].siz*S;
T[ls].sy=T[ls].sy + T[ls].siz*TT;
T[ls].ax+=S;
T[ls].ay+=TT;
T[rs].po=T[rs].po+ 2.0*S*T[rs].sx + T[rs].siz*S*S;
T[rs].mul=T[rs].mul + TT*T[rs].sx + S*T[rs].sy + T[rs].siz*S*TT;
T[rs].sx=T[rs].sx + T[rs].siz*S;
T[rs].sy=T[rs].sy + T[rs].siz*TT;
T[rs].ax+=S;
T[rs].ay+=TT;
T[k].ax=;
T[k].ay=;
}
void Build(int ll,int rr,int k)
{
T[k].l=ll;T[k].r=rr;
T[k].siz=rr-ll+;
if(ll==rr)
{
if(T[k].sx==-) {T[k].sx=read();return ;}
T[k].sy=read();
T[k].po=T[k].sx*T[k].sx;
T[k].mul=T[k].sx*T[k].sy;
return ;
}
int mid=ll+rr>>;
Build(ll,mid,ls);
Build(mid+,rr,rs);
update(k);
}
Ans Query(int k,int ll,int rr)
{
pushdown(k);
Ans rt;
if(ll<=T[k].l&&T[k].r<=rr)
{
rt=GetAns(k);
return rt;
}
pushdown(k);
int mid=T[k].l+T[k].r>>;
if(ll<=mid)
{
pushdown(ls);
Ans Q=Query(ls,ll,rr);
rt.sxiyi+=Q.sxiyi;
rt.sxi+=Q.sxi;
rt.syi+=Q.syi;
rt.pox+=Q.pox;
}
if(rr>mid)
{
pushdown(rs);
Ans Q=Query(rs,ll,rr);
rt.sxiyi+=Q.sxiyi;
rt.sxi+=Q.sxi;
rt.syi+=Q.syi;
rt.pox+=Q.pox;
}
return rt;
}
void IntervalAdd(int k,int ll,int rr,int S,int TT)
{
pushdown(k);
if(ll<=T[k].l&&T[k].r<=rr)
{
T[k].po=T[k].po + 2.0*S*T[k].sx + T[k].siz*S*S;
T[k].mul=T[k].mul + TT*T[k].sx + S*T[k].sy + T[k].siz*S*TT;
T[k].sx=T[k].sx + T[k].siz*S;
T[k].sy=T[k].sy + T[k].siz*TT;
T[k].ax+=S;
T[k].ay+=TT;
return ;
}
pushdown(k);
int mid=T[k].l+T[k].r>>;
if(ll<=mid) pushdown(ls),IntervalAdd(ls,ll,rr,S,TT);
if(rr>mid) pushdown(rs),IntervalAdd(rs,ll,rr,S,TT);
update(k);
}
void IntervalMemset(int k,int ll,int rr)
{
pushdown(k);
if(ll<=T[k].l&&T[k].r<=rr)
{
T[k].sx=(T[k].siz*(T[k].l+T[k].r))>>;
T[k].sy=(T[k].siz*(T[k].l+T[k].r))>>;
T[k].mul=(T[k].r*(T[k].r+)*(*T[k].r+))/-(T[k].l*(T[k].l-)*(*T[k].l-))/;
T[k].po=(T[k].r*(T[k].r+)*(*T[k].r+))/-(T[k].l*(T[k].l-)*(*T[k].l-))/;
T[k].ax=T[k].ay=;
T[k].lazy=;
return ;
}
pushdown(k);
int mid=T[k].l+T[k].r>>;
if(ll<=mid) pushdown(ls),IntervalMemset(ls,ll,rr);
if(rr>mid) pushdown(rs),IntervalMemset(rs,ll,rr);
update(k);
}
main()
{
#ifdef WIN32
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("c.out","w",stdout);
#else
#endif
int N=read(),M=read();
Build(,N,);
Build(,N,);
while(M--)
{
int opt=read();
if(opt==)
{
int L=read(),R=read();
Ans ans=Query(,L,R);
double xba=(double)ans.sxi/(double)(R-L+);
double yba=(double)ans.syi/(double)(R-L+);
double up=ans.sxiyi-(double)yba*ans.sxi-(double)xba*ans.syi + (double)xba*yba*(R-L+);
double down=ans.pox - (double)2.0*xba*ans.sxi + (double)xba*xba*(R-L+);
printf("%.10lf\n",up/down);
}
else if(opt==)
{
int L=read(),R=read(),S=read(),TT=read();
IntervalAdd(,L,R,S,TT);
}
else if(opt==)
{
int L=read(),R=read(),S=read(),TT=read();
IntervalMemset(,L,R);
IntervalAdd(,L,R,S,TT);
}
}
return ;
}
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