洛谷——P1073 最优贸易 ([NOIP2009] )
https://www.luogu.org/problem/show?pid=1073
题目描述
C 国有 n 个大城市和 m 条道路,每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个
城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分
为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。
C 国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价
格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息
之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城
市的标号从 1~ n,阿龙决定从 1 号城市出发,并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的
过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方
式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球,并在之后经过的另
一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游,他决定
这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有 5 个大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路
为单向通行,双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,1。
阿龙可以选择如下一条线路:1->2->3->5,并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球,在 3
号城市以 5 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5,并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格
买入水晶球,在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 5。
现在给出 n 个城市的水晶球价格,m 条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号
以及该条道路的通行情况)。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。
输入输出格式
输入格式:
第一行包含 2 个正整数 n 和 m,中间用一个空格隔开,分别表示城市的数目和道路的
数目。
第二行 n 个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这 n 个城
市的商品价格。
接下来 m 行,每行有 3 个正整数,x,y,z,每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1,
表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路;如果 z=2,表示这条道路为城市 x 和城市
y 之间的双向道路。
输出格式:
输出文件 trade.out 共 1 行,包含 1 个整数,表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易,
则输出 0。
输入输出样例
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
5
说明
【数据范围】
输入数据保证 1 号城市可以到达 n 号城市。
对于 10%的数据,1≤n≤6。
对于 30%的数据,1≤n≤100。
对于 50%的数据,不存在一条旅游路线,可以从一个城市出发,再回到这个城市。
对于 100%的数据,1≤n≤100000,1≤m≤500000,1≤x,y≤n,1≤z≤2,1≤各城市
水晶球价格≤100。
NOIP 2009 提高组 第三题
一边SPFA 用MIN[i]表示从1到点i 的最小买入价,MAX[i]表示从1到点i最大的利润
则SPFA 的加点条件 会有 : MAX[v]<MAX[u] || MAX[v]<val[v]-MIN[u] || MIN[v]>min(MIN[u],val[v])
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue> using namespace std; const int INF(0x7fffffff);
const int N(+);
const int M(+);
int n,m,x,y,z,val[N],ans; int sumedge,head[N];
struct Edge
{
int v,next;
Edge(int v=,int next=):
v(v),next(next){}
}edge[M<<];
void ins(int u,int v)
{
edge[++sumedge]=Edge(v,head[u]);
head[u]=sumedge;
} queue<int>que;
bool inq[N];
int s=,MAX[N],MIN[N],f1,f2;
void SPFA()
{
fill(MIN,MIN+n+,INF);
inq[s]=; que.push(s);
for(;!que.empty();)
{
int u=que.front(); que.pop(); inq[u]=;
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].v;
if(min(val[v],MIN[u])<MIN[v]||MAX[v]<MAX[u]||(MAX[v]<val[v]-MIN[u]))
{
MIN[v]=min(val[v],min(val[v],MIN[u]));
MAX[v]=max(MAX[v],MAX[u]);
MAX[v]=max(MAX[v],val[v]-MIN[u]);
if(!inq[v]) inq[v]=,que.push(v);
}
}
}
} int main()
{
// freopen("trade.in","r",stdin);
// freopen("trade.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",val+i);
for(int i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
ins(x,y); if(z>) ins(y,x);
}
SPFA();
printf("%d",MAX[n]);
return ;
}
好像还有跑两边的。。
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