[luogu] P4551 最长异或路径（贪心）

P4551 最长异或路径

题目描述

给定一棵\(n\)个点的带权树，结点下标从\(1\)开始到\(N\)。寻找树中找两个结点，求最长的异或路径。

异或路径指的是指两个结点之间唯一路径上的所有边权的异或。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数\(N\)，表示点数。

接下来 \(n-1\) 行，给出 \(u,v,w\) ，分别表示树上的 \(u\) 点和 \(v\) 点有连边，边的权值是 \(w\)。

输出格式：

一行，一个整数表示答案。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4

1 2 3

2 3 4

2 4 6

输出样例#1： 复制

7

说明

最长异或序列是1-2-3，答案是 7 (=3 ⊕ 4)

数据范围

\(1\le n \le 100000;0 < u,v \le n;0 \le w < 2^{31}\)

题解

字典树处理异或最大值模板题。

我们把每次数拆成01序列并且建字典树。

然后\(O(n)\)匹配每一个数字在字典树上的异或最大值，取最大的。

如何保证？我们是按从大到小的位数建的字典树，那么能选出1就选1.

每一个数字为建树时，该节点到根节点的异或值。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n,num,head[N],ch[N],tot;
int vis[N],ans;
struct node{
    int to,v,nex;
}e[N<<1];
struct tree{
    int ch[2];
}t[N*30];
int read(){
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}

void add(int from,int to,int v){
    num++;
    e[num].to=to;
    e[num].v=v;
    e[num].nex=head[from];
    head[from]=num;
}

void dfs(int x){
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nex){
        int v=e[i].to;
        ch[v]=ch[x]^e[i].v;
        dfs(v);
    }
}

void build(int x){
    for(int i=0;i<=30;i++){
        if(x&(1<<i))vis[i]=1;
    }
    int now=0;
    for(int i=30;i>=0;i--){
        if(!t[now].ch[vis[i]])
            t[now].ch[vis[i]]=++tot;
        now=t[now].ch[vis[i]];
        vis[i]=0;
    }
}

void query(int x){
    for(int i=0;i<=30;i++)
        if(x&(1<<i))vis[i]=1;
    int now=0,sum=0;
    for(int i=30;i>=0;i--){
        if(t[now].ch[vis[i]^1])
            now=t[now].ch[vis[i]^1],sum+=(1<<i);
        else now=t[now].ch[vis[i]];
        vis[i]=0;
    }ans=max(ans,sum);
}

int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z);//add(y,x,z);
    }dfs(1);
    for(int i=1;i<=n;i++)build(ch[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)query(ch[i]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}