WUSTOJ 1285: Factors（Java）

1285: Factors

参考

  hadis_fukan的博客——wustoj 1285 Factors

题目

  输入一个数n，找出1~n之间（包括1,n）的质因子最多的数（x）的质因子个数（f[x]）。更多内容点击标题。

分析

  很明显，这题的结果是可以直接算出来的，保存到数组中。通过题目，就可以了解到，我们需要算出2-2000000之间所有的数的质因子的个数。这样才能找出1~n之间质因子最多的数x。这里你可能想是不是需要先将质数单独求出来。那是完全没必要的。我们只需要在求因子的过程中，顺带着区分出质数即可。并且合理利用已经计算出的质数。

测试数据

 输入

2
3
4
5
6
7
8
9

 输出

1
1
2
2
2
2
3
3

代码

/**
 * time 1148ms
 * @author PengHao
 * @version 1.0
 * @date 2019-05-03 上午9:34:02
 * Environment:	Windows 10
 * IDE Version:	Eclipse 2019-3
 * JDK Version:	JDK1.8.0_112
 */

import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	private Scanner sc;
	/**
	 * @Field <code>MAXN</code> N的最大值
	 */
	private static final int MAXN = 2000000;
	/**
	 * @Field <code>prime</code> 保存素数
	 */
	private ArrayList<Integer> prime;
	/**
	 * @Field <code>f</code> x的质因子的个数为f[x]
	 */
	private byte[] f;
	/**
	 * @Field <code>maxF</code> 1-n之间质因子最多的数的质因子个数
	 */
	private byte[] maxF;

	public Main() {
		sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
		initF(); // 初始化f
		initMaxF(); // 初始化maxF
		int n;
		while (sc.hasNext()) {
			n = sc.nextInt();
			System.out.println(maxF[n]);
		}
		sc.close();
	}

	/**
	 * Initialize the array f.
	 */
	private void initF() {
		prime = new ArrayList<Integer>(); // 保存素数
		f = new byte[MAXN + 1]; // 记录质因子个数
		boolean iPrime; // true 质数，false 非质数
		for (int i = 2; i <= MAXN; i++) {
			iPrime = true; // 默认i是质数
			for (int j : prime) { // 取出一个质数j
				// 如果j的平方大于i，那么j肯定不是i的因子
				// 因此i就是质数
				if (j * j > i) {
					break;
				}
				if (0 == i % j) { // 如果j是i的因子
					iPrime = false; // 那么i是不是质数
					// i的质因子个数等于另一个因子的质因子个数加1
					f[i] = (byte) (f[i / j] + 1);
					break;
				}
			}
			if (iPrime) { // 如果i是质数
				prime.add(i); // 将i加到质数数组列表中
				f[i] = 1; // 并且质数i的质因子个数为1
			}
		}
	}

	/**
	 * Initialize the array maxF.
	 */
	private void initMaxF() {
		maxF = new byte[MAXN + 1];
		byte max = 0; // 记录质因子个数的最大值
		for (int i = 2; i <= MAXN; i++) {
			if (f[i] > max) { // 当前数i的质因子个数比max大
				max = f[i]; // 更新最大值
			}
			maxF[i] = max; // 将最大值保存到数组中
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		new Main();
	}
}

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写在最后：

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