题目链接

题意 :

定义不能被平方数整除的数为 Square-free Number

定义 F(i) = 有几对不同的 a 和 b 使得 i = a * b 且 a 、b 都是 Square-free

给出一个 N 求

分析 :

首先 Square-free 有一个性质

就是用唯一分解定理将 Square-free Number 分解后

素因数的指数都是 1

那么对于 a、b 是 Square-free Number

相乘 a * b 得出的 i 其不会有素因子的指数超过 2

然后你要熟悉欧拉筛

欧拉筛之所以是线性是因为、它保证筛出来的合数

都是用其最小质因子筛出来的、且做到不重复

定义 dp[i] = 题目所述的 F[i]  初始化  dp[1] = 1

然后在欧拉筛中进行动态规划、分几种情况

if  i  is prime number dp[i] = 2 ( 分别可以是 a 可以是 b )

if  ( i % prime[j] != 0 ) dp[i] = dp[i] * dp[prime[j]] ( i 不是 prime[j] 的倍数、此方程显然 )

if  ( i % prime[j] == 0){ (表示 i 至少包含了一个 prime[j] )

  if( i % (prime[j]^2) == 0 ) dp[i*prime[j]] = 0 ( i * prime[j] 肯定有素因数指数 > 2 )

  else if( i % prime[j] == 0 )  dp[i*prime[j]] = dp[i/prime[j]] ( i * prime[j] 会使得 prime[j] 这个因子指数为 2、所以就少了它的数量 )

}

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long

#define scl(i) scanf("%lld", &i)
#define scll(i, j) scanf("%lld %lld", &i, &j)
#define sclll(i, j, k) scanf("%lld %lld %lld", &i, &j, &k)
#define scllll(i, j, k, l) scanf("%lld %lld %lld %lld", &i, &j, &k, &l)

#define scs(i) scanf("%s", i)
#define sci(i) scanf("%d", &i)
#define scd(i) scanf("%lf", &i)
#define scIl(i) scanf("%I64d", &i)
#define scii(i, j) scanf("%d %d", &i, &j)
#define scdd(i, j) scanf("%lf %lf", &i, &j)
#define scIll(i, j) scanf("%I64d %I64d", &i, &j)
#define sciii(i, j, k) scanf("%d %d %d", &i, &j, &k)
#define scddd(i, j, k) scanf("%lf %lf %lf", &i, &j, &k)
#define scIlll(i, j, k) scanf("%I64d %I64d %I64d", &i, &j, &k)
#define sciiii(i, j, k, l) scanf("%d %d %d %d", &i, &j, &k, &l)
#define scdddd(i, j, k, l) scanf("%lf %lf %lf %lf", &i, &j, &k, &l)
#define scIllll(i, j, k, l) scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d", &i, &j, &k, &l)

#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define lowbit(i) (i & (-i))
#define mem(i, j) memset(i, j, sizeof(i))

#define fir first
#define sec second
#define VI vector<int>
#define ins(i) insert(i)
#define pb(i) push_back(i)
#define pii pair<int, int>
#define VL vector<long long>
#define mk(i, j) make_pair(i, j)
#define all(i) i.begin(), i.end()
#define pll pair<long long, long long>

#define _TIME 0
#define _INPUT 0
#define _OUTPUT 0
clock_t START, END;
void __stTIME();
void __enTIME();
void __IOPUT();
using namespace std;

;

bool isPrime[maxn];
LL Prime[maxn]; ;
LL dp[maxn];
LL ans[maxn];

inline void init()
{
    dp[] = ;
    ans[] = 1LL;

    mem(isPrime, true);

    ; i<=(maxn-); i++){

        if(isPrime[i]){
            dp[i] = ;
            Prime[tot++] = i;
        }

        ; j<tot && i*Prime[j]<=(maxn-); j++){

            isPrime[i*Prime[j]] = false;

            ){

                ) dp[i*Prime[j]] = ;
                else dp[i*Prime[j]] = dp[i / Prime[j]];

                break;

            }else dp[i*Prime[j]] = dp[i] * dp[Prime[j]];
        }
        ans[i] = ans[i-] + (LL)dp[i];
    }
}

int main(void){__stTIME();__IOPUT();

    init();

    int nCase;
    sci(nCase);

    while(nCase--){
        int n;
        sci(n);
        printf("%lld\n", ans[n]);
    }

__enTIME();;}

void __stTIME()
{
    #if _TIME
        START = clock();
    #endif
}

void __enTIME()
{
    #if _TIME
        END = clock();
        cerr<<"execute time = "<<(double)(END-START)/CLOCKS_PER_SEC<<endl;
    #endif
}

void __IOPUT()
{
    #if _INPUT
        freopen("in.txt", "r", stdin);
    #endif
    #if _OUTPUT
        freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif
}

2018 南京预选赛 J Sum ( 欧拉素数筛 、Square-free Number、DP )的更多相关文章

  1. ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛 J.sum(欧拉筛)

    题目来源:https://nanti.jisuanke.com/t/A1956 题意:找一个数拆成无平方因子的组合数,然后求前缀和. 解题思路:我们可以把某个数分解质因数,如果某个数可以分解出三个相同 ...

  2. HDU - 4548-美素数 (欧拉素数筛+打表)

    小明对数的研究比较热爱,一谈到数,脑子里就涌现出好多数的问题,今天,小明想考考你对素数的认识.  问题是这样的:一个十进制数,如果是素数,而且它的各位数字和也是素数,则称之为"美素数&quo ...

  3. 欧拉函数O(sqrt(n))与欧拉线性筛素数O(n)总结

    欧拉函数: 对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目. POJ 2407.Relatives-欧拉函数 代码O(sqrt(n)): ll euler(ll n){ ll ans=n; ...

  4. [POJ1595]欧拉线性筛(虽然这道题不需要...)

    欧拉线性筛. 对于它的复杂度的计算大概思考了很久. procedure build_prime; var i,j:longint; begin fillchar(vis,sizeof(vis),tru ...

  5. poj2909 欧拉素数筛选

    刚刚学了一种新的素数筛选法,效率比原先的要高一些,据说当n趋近于无穷大时这个的时间复杂度趋近O(n).本人水平有限,无法证明. 这是道水题,贴代码出来重点是欧拉筛选法.我把原来普通的筛选法贴出来. / ...

  6. 【bzoj3944/bzoj4805】Sum/欧拉函数求和 杜教筛

    bzoj3944 题目描述 输入 一共T+1行 第1行为数据组数T(T<=10) 第2~T+1行每行一个非负整数N,代表一组询问 输出 一共T行,每行两个用空格分隔的数ans1,ans2 样例输 ...

  7. Sum(欧拉降幂+快速幂)

    Input 2 Output 2 Hint 1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1. 2. The input file consists of multiple test cas ...

  8. HDU - 2824 The Euler function 欧拉函数筛 模板

    HDU - 2824 题意: 求[a,b]间的欧拉函数和.这道题卡内存,只能开一个数组. 思路: ϕ(n) = n * (p-1)/p * ... 可利用线性筛法求出所有ϕ(n) . #include ...

  9. 【BZOJ3944/4805】Sum/欧拉函数求和 杜教筛

    [BZOJ3944]Sum Description Input 一共T+1行 第1行为数据组数T(T<=10) 第2~T+1行每行一个非负整数N,代表一组询问 Output 一共T行,每行两个用 ...

随机推荐

  1. Boot-crm管理系统开发教程(一)

    ps:上周就把这个项目写完了,一直忘记记录,现在补上. Boot-crm是书上第十八章的内容,书上提供了前端的代码,所以只需要写后端的代码就可以了,①所以我们先把前端的代码移植到项目中. ②然后在li ...

  2. MySQL中的数据库对象

    1.数据库中一般包含下列对象 表.约束.索引.触发器.序列.视图: 可以使用图形用户界面或通过显式执行语句来创建这些数据库对象.用于创建这些数据库对象的语句称为“数据定义语言”(DDL),它们通常以关 ...

  3. 6-Perl 标量

    1.Perl 标量标量是一个简单的数据单元.标量可以是一个整数,浮点数,字符,字符串,段落或者一个完整的网页.以下实例演示了标量的简单应用:实例#!/usr/bin/perl$age = 20; # ...

  4. 【原创】大叔经验分享(73)scala akka actor

    import java.util.concurrent.{ExecutorService, Executors, TimeUnit} import akka.actor.{Actor, ActorSy ...

  5. 洛谷题解P4314CPU监控--线段树

    题目链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4314 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=30 ...

  6. extjs 表格为可编辑,保存后为不可编辑状态

    画出表格 编辑后 思路:在初始时设置一个状态,panduan='0',此时,就是一个不可编辑的input,当点击编辑时,改变panduan = '1',即可编辑.保存是加入正则表达式的判断,在将pan ...

  7. javascript实现网页分享至朋友圈功能

    <!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="UTF-8"> <title> ...

  8. javascript中的所有内容都是一个对象:字符串、值、数组、函数…

    javascript中的所有内容都是一个对象:字符串.值.数组.函数…此外,javascript允许自定义对象.javascript对象JavaScript提供多个内置对象,如字符串.日期.数组等.对 ...

  9. Java必考题目之JVM面试题目和答案

    JVM内存模型 首先我们来了解一下JVM的内存模型的怎么样的: 1.堆:存放对象实例,几乎所有的对象实例都在这里分配内存 堆得内存由-Xms指定,默认是物理内存的1/64:最大的内存由-Xmx指定,默 ...

  10. Delphi 10.3.2来了!

    昨晚,官方正式发布了Delphi 10.3.2,增加对Mac 64应用的开发,支持Linux桌面开发,这个是通过集成fmxlinux实现的,同时修正400个bug,编译器,102个ide,84个fmx ...