P1121 环状最大两段子段和(DP)

P1121 环状最大两段子段和

难度 提高+/省选-

题目描述

给出一段环状序列，即认为A[1]和A[N]是相邻的，选出其中连续不重叠且非空的两段使得这两段和最大。

输入输出格式

输入格式：

输入文件maxsum2.in的第一行是一个正整数N，表示了序列的长度。

第2行包含N个绝对值不大于10000的整数A[i]，描述了这段序列，第一个数和第N个数是相邻的。

输出格式：

输入文件maxsum2.out仅包括1个整数，为最大的两段子段和是多少。

输入输出样例

输入样例#1：

7

2 -4 3 -1 2 -4 3

输出样例#1：

9

说明

【样例说明】

一段为3

/*
DP.
最大子段和问题.
n^2的做法是
拆成链对每一个区间维护最大前缀/后缀和.
然后枚举断点.
这个很好想但过不了so没打(懒~).
看了看题解orz.
恩o(n).
最大子段和无非就有两种情况.
(1)跨区间的.
(2)在[1,n]中的.
然后难搞的可能是(1).
然后我们换个思路.
我们在[1,n]中求一个最小前缀/后缀和.
然后用sum减去即可.
正确性是显然的.
因为求最小的时候我们默认包括[i,i+1].
这段不选的最小子段区间必定是连续的.
故选的必定为1段(如果选的是[1,i],[i+1,n]这一段
我们也可以认为它们是分开选的两段).
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 200001
using namespace std;
int maxl[MAXN],maxr[MAXN],minl[MAXN],minr[MAXN],n,s[MAXN],sum,ans=-1e9,max1,min1;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=read(),sum+=s[i];
    maxl[1]=minl[1]=max1=min1=s[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(max1>0) max1+=s[i];
        else max1=s[i];
        if(min1<0) min1+=s[i];
        else min1=s[i];
        maxl[i]=max(maxl[i-1],max1);
        minl[i]=min(minl[i-1],min1);
    }
    maxr[n]=minr[n]=max1=min1=s[n];
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        if(max1>0) max1+=s[i];
        else max1=s[i];
        if(min1<0) min1+=s[i];
        else min1=s[i];
        maxr[i]=max(maxr[i+1],max1);
        minr[i]=min(minr[i+1],min1);
    }
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        ans=max(ans,maxl[i]+maxr[i+1]);
        if(sum-minl[i]-minr[i+1]) ans=max(ans,sum-minl[i]-minr[i+1]);
    }

    printf("%d",ans);
    return 0;
}