POJ3621 Sightseeing Cows(最优比率环)

题目链接：

id=3621">http://poj.org/problem?id=3621

在一个有向图中选一个环，使得环上的点权和除以边权和最大。求这个比值。

经典的分数规划问题，我认为这两篇题解写得非常清楚，能够參考一下http://blog.csdn.net/gengmingrui/article/details/47443705，http://blog.csdn.net/wall_f/article/details/8221807

个人认为01分数规划差点儿都是二分或者迭代比值，从而找到一个最优解，使得原来的函数值等于0

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define eps 1e-3
#define MAXN 1010
using namespace std;
struct T
{
	int v;
	int w;
	int next;
}edge[5005];
int cnt,head[MAXN];
void add_edge(int u,int v,int w)
{
	edge[cnt].v = v;
	edge[cnt].w = w;
	edge[cnt].next = head[u];
	head[u] = cnt++;
}
int n,m;
int w[MAXN];
double dis[MAXN];
bool inque[MAXN];
int vis[MAXN];
bool SPFA(double R)//SPFA推断负权环
{
	queue<int> myque;
	memset(inque,0,sizeof inque);
	memset(vis,0,sizeof vis);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		dis[i] = 1e15;
	myque.push(1);
	dis[1] = 0;
	inque[1] = 1;
	vis[1]++;
	while(!myque.empty())
	{
		int u = myque.front();
		myque.pop();
		inque[u] = 0;
		for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
		{
			int v = edge[i].v;
			int y = edge[i].w;
			if(dis[u] + R*y - w[u] < dis[v])
			{
				dis[v] = dis[u] + R*y - w[u];
				if(!inque[v])
				{
					myque.push(v);
					inque[v] = 1;
					vis[v]++;
					if(vis[v] > n) return 1;
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	memset(head,-1,sizeof head);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d",&w[i]);
	for(int i = 1; i <= m; i++)
	{
		int a,b,c;
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		add_edge(a,b,c);
	}
	double l = 0,r = 10000,mid;
	while(r - l > eps)
	{
		mid = (l+r)/2;
		if(SPFA(mid)) l = mid;//因为我们是把权值取反了的。因此题解中的R过大变成了R过小
		else r = mid;
	}
	printf("%.2lf\n",l);
	return 0;
}