R语言生成随机数

1.概述

作为一种语言进行统计分析，R有一个随机数生成各种统计分布功能的综合性图书馆。R语言可以针对不同的分布，生成该分布下的随机数。其中，有许多常用的个分布可以直接调用。本文简单介绍生成常用分布随机数的方法，并介绍如何生成给定概率密度分布下的随机数。

2.常用分布的随机数

在R中各种概率函数都有统一的形式，即一套统一的 前缀+分布函数名：

d 表示密度函数（density）；

p 表示分布函数（生成相应分布的累积概率密度函数）；

q 表示分位数函数，能够返回特定分布的分位数（quantile）；

r 表示随机函数，生成特定分布的随机数（random）。

2.1各种分布的随机数生存函数：

rnorm(n, mean=0, sd=1)   #正态分布
rexp(n, rate=1)   #指数
rgamma(n, shape, rate=1, scale=1/rate)   #r 分布
rpois(n, lambda)   #泊松
rt(n, df, ncp)   #t 分布
rf(n, df1, df2, ncp)   #f 分布
rchisq(n, df, ncp=0)   #卡方分布
rbinom(n, size, prob)   #二项分布
rweibull(n, shape, scale=1)   #weibull 分布
rbata(n, shape1, shape2)   #bata 分布
runif(n,min=0,max=1)  #均匀分布

2.2以二项分布为例，实现上述各类函数：

dbinom(x, size, prob, log = FALSE)# 可用于计算二项分布的概率。
pbinom(q, size, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)#二项分布的分布函数值
qbinom(p, size, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)#生成二项分布的特定分位数
rbinom(n, size, prob)#生成二项分布的随机数

二项分布随机数

二项分布是指n次独立重复伯努利试验成功的次数的分布，每次伯努利试验的结果只有两个，成功和失败，记成功的概率为p。生成二项分布随机数的函数是：rbinom() 。句法是：rbinom(n,size,prob)。n表示生成的随机数数量，size表示进行伯努利试验的次数，prob表示一次贝努力试验成功的概率。

 # 例：产生100个n为10,20,50，概率p为0.25的二项分布随机数：
 
    par(mfrow=c(1,3))
    p=0.25
    for( n in c(10,20,50)) {
        x=rbinom(100,n,p)
        hist(x,prob=T,main=paste("n =",n))
        xvals=0:n
        points(xvals,dbinom(xvals,n,p),type="h",lwd=3)
      }
    par(mfrow=c(1,1))

3.离散随机变量的生成

3.1逆变换法

假设我们希望生成一个离散型随机变量X，它有密度

我们首先可以生成一个均匀分布的随机数，使得：

#代码实现如下：
p1<-0.15
p2<-0.2
p3<-0.3
p4<-0.35
disRand<-function(i){
  u<-runif(1,0,1)
  if(u<p1) x<-4 else
    if(u<p2+p2) x<-2 else
      if(u<p3+p2+p1) x<-1 else
        x<-3
      return(x)
      }

3.2二项随机变量的生成

Example:假设要生成1000个服从b(100，0.6)的随机数

p<-0.6
n<-100
c<-p/(1-p)
i<-0
pp<-(1-p)^n
f<-pp
binomialRandomeV<-function(o){
  u<-runif(1,0,1)
  f<-
  while(u>=f){
    pp<-c*(n-i)*pp/(i+1)
    f<-f+pp
    i<-i+1
  }
  return(i)
}
sapply(c(1:1000),binomialRandomeV)