1.概述

作为一种语言进行统计分析,R有一个随机数生成各种统计分布功能的综合性图书馆。R语言可以针对不同的分布,生成该分布下的随机数。其中,有许多常用的个分布可以直接调用。本文简单介绍生成常用分布随机数的方法,并介绍如何生成给定概率密度分布下的随机数。

2.常用分布的随机数

在R中各种概率函数都有统一的形式,即一套统一的 前缀+分布函数名

   d 表示密度函数(density);

   p 表示分布函数(生成相应分布的累积概率密度函数);

   q 表示分位数函数,能够返回特定分布的分位数(quantile);

   r 表示随机函数,生成特定分布的随机数(random)。

2.1各种分布的随机数生存函数

  1. rnorm(n, mean=0, sd=1) #正态分布
  2. rexp(n, rate=1) #指数
  3. rgamma(n, shape, rate=1, scale=1/rate) #r 分布
  4. rpois(n, lambda) #泊松
  5. rt(n, df, ncp) #t 分布
  6. rf(n, df1, df2, ncp) #f 分布
  7. rchisq(n, df, ncp=0) #卡方分布
  8. rbinom(n, size, prob) #二项分布
  9. rweibull(n, shape, scale=1) #weibull 分布
  10. rbata(n, shape1, shape2) #bata 分布
    runif(n,min=0,max=1) #均匀分布

  

2.2以二项分布为例,实现上述各类函数:

  1. dbinom(x, size, prob, log = FALSE)# 可用于计算二项分布的概率。
  2. pbinom(q, size, prob, lower.tail = TRUE, log.= FALSE)#二项分布的分布函数值
  3. qbinom(p, size, prob, lower.tail = TRUE, log.= FALSE)#生成二项分布的特定分位数
  4. rbinom(n, size, prob)#生成二项分布的随机数

二项分布随机数

  二项分布是指n次独立重复伯努利试验成功的次数的分布,每次伯努利试验的结果只有两个,成功和失败,记成功的概率为p。生成二项分布随机数的函数是:rbinom() 。句法是:rbinom(n,size,prob)。n表示生成的随机数数量,size表示进行伯努利试验的次数,prob表示一次贝努力试验成功的概率。

  1. # 例:产生100个n为10,20,50,概率p为0.25的二项分布随机数:
  2.  
  3. par(mfrow=c(1,3))
  4. p=0.25
  5. for( n in c(10,20,50)) {
  6. x=rbinom(100,n,p)
  7. hist(x,prob=T,main=paste("n =",n))
  8. xvals=0:n
  9. points(xvals,dbinom(xvals,n,p),type="h",lwd=3)
  10. }
  11. par(mfrow=c(1,1))

3.离散随机变量的生成

3.1逆变换法

假设我们希望生成一个离散型随机变量X,它有密度

我们首先可以生成一个均匀分布的随机数,使得:

  1. #代码实现如下:
    p1<-0.15
  2. p2<-0.2
  3. p3<-0.3
  4. p4<-0.35
  5. disRand<-function(i){
  6. u<-runif(1,0,1)
  7. if(u<p1) x<-4 else
  8. if(u<p2+p2) x<-2 else
  9. if(u<p3+p2+p1) x<-1 else
  10. x<-3
  11. return(x)
  12. }

  

3.2二项随机变量的生成

Example:假设要生成1000个服从b(100,0.6)的随机数

  1. p<-0.6
  2. n<-100
  3. c<-p/(1-p)
  4. i<-0
  5. pp<-(1-p)^n
  6. f<-pp
  7. binomialRandomeV<-function(o){
  8. u<-runif(1,0,1)
  9. f<-
  10. while(u>=f){
  11. pp<-c*(n-i)*pp/(i+1)
  12. f<-f+pp
  13. i<-i+1
  14. }
  15. return(i)
  16. }
  17. sapply(c(1:1000),binomialRandomeV)

  

  

  

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