bzoj 4898: [Apio2017]商旅
Description
Input
Output
Sample Input
10 9 5 2
6 4 20 15
9 7 10 9
-1 -1 16 11
1 2 3
2 3 3
1 4 1
4 3 1
3 1 1
Sample Output
在样例中,我们考虑下面两条环路,“1 - 2 - 3 - 1” 和 “1 - 4 - 3 - 1”。
考虑环路 “1 - 2 - 3 - 1” :这条环路消耗的总时间是 分钟。在这条环路中,
最佳的交易方式是:在编号为 1 的集市中购买编号为 2 的商品(花费的金钱为 5 );在编号
为 2 的集市中卖出编号为 2 的商品(得到的金钱为 15 ),然后立即购买编号为 1 的商品
(花费的金钱为 6 );带着编号为 1 的商品经过编号为 3 的集市,在回到编号为 1 的城市后
卖出(得到的金钱为 9 )。在这个环路中,总盈利为13。 这个环路的
盈利效率为13/7 ,向下取整后为 1 。
考虑环路 “1 - 4 - 3 - 1” :这条环路消耗的总时间是 分钟。在这条环路中,
最佳的交易方式是:在编号为 1 的集市中购买编号为 2 的商品(花费的金钱为 5 );在编号
为 4 的集市中卖出编号为 2 的商品(得到的金钱为 11 );然后经过编号为 3 的集市回到编
号为 1 的城市。在这个环路中,总盈利为 6。 这个环路的盈利效率为6/3 ,向
下取整后为 2 。
综上所述,盈利效率最高的环路的盈利效率为 2 。
HINT
Source
这是apio近几年来最送的一道题了;
首先总收益/总代价明显的就是一道分数规划(这题还是挺良心的,不用实数二分)
对于分数规划,我们要落实到每一步决策上,所以我们重建一个n^2条边的图,图中的每一边都代表一个决策;
我们可以用n^2*k,处理出这n^2个决策,对于点i到点j,决策肯定是买卖最赚钱的那个物品,然后走i-j的最短路,所以每个决策的收益和代价就求出来了;
然后我们用分数规划的套路,二分答案,本来是要判正环的,但是为了复习一下floyd最小环,我反了下符号,变为floyd判是否有负环;
floyd求最小环的原理就是枚举环上编号最大的点,然后更新答案;
//MADE BY QT666
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=105;
int dis[N][N],b[N][N*10],s[N][N*10],n,m,K;
int v[N][N],w[N][N],d[N][N];
bool check(int mid){
memset(d,127/3,sizeof(d));
for(int i=1;i<=n;i++) d[i][i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i!=j){
d[i][j]=min(d[i][j],w[i][j]*mid-v[i][j]);
}
}
}
int ret=2147483647;
for(int k=1;k<=n;k++){
for(int i=1;i<k;i++){
for(int j=1;j<k;j++){
ret=min(ret,d[i][k]+d[k][j]+d[j][i]);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
}
}
}
return ret<=0;
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=K;j++){
scanf("%d%d",&b[i][j],&s[i][j]);
}
}
memset(dis,127/3,sizeof(dis));int l=0,r=0;
for(int i=1;i<=n;i++) dis[i][i]=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);r=max(r,z);
dis[x][y]=min(dis[x][y],z);
}
for(int k=1;k<=n;k++){
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i!=j){
int mx=0;
for(int k=1;k<=K;k++){
if(b[i][k]==-1||s[j][k]==-1) continue;
mx=max(mx,s[j][k]-b[i][k]);
}
v[i][j]=mx;w[i][j]=dis[i][j];
}
}
}
int ans=0;
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)) l=mid+1,ans=mid;
else r=mid-1;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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