Permutations 好题

Permutations

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Problem Description

给出两个正整数N、K，问存在多少个长度为N的排列，满足其峰顶数目为K。所谓排列就是有一个序列a[1] ...a[N]，每个数均不相同，且都是1

<= a[i] <= N，a[i]是峰顶的意思是 a[i] > a[i - 1] && a[i] > a[i + 1]，对于边界，我们假设a[0] = -1000000000 和 a[N +

1] = -1000000000

Input

多组数据，每组数据一行，N,K(1 <= N <= 10^18, 1 <= K <= 30)

Output

每组数据一行，你的答案 % 239

Sample Input

5 1
5 2
3 1
10 3

Sample Output

16
88
4
131

Hint

比如对于排列1 3 2 4 5，a[2] = 3和a[5] = 5都是峰顶，因此这个排列峰顶数目为2

 

 

 #include <iostream>
 #include <string.h>
 #include <algorithm>
 #include <math.h>
 #include <stdio.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define MAX 32
 #define mod 239
 struct matrix
 {
     int a[MAX][MAX];
 } origin,res,anss,ansa;
 matrix multiply(matrix x,matrix y)
 {
     matrix temp;
     memset(temp.a,,sizeof(temp.a));
     int i,j,k;
     for(k=; k<MAX; k++)
         for(i=; i<MAX; i++)
             if(x.a[i][k])
                 for(j=; j<MAX; j++)
                     temp.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j]%mod,temp.a[i][j]%mod;
     return temp;
 }
 void calc(ll x)
 {
     memset(res.a,,sizeof(res.a));
     int i;
     for(i=; i<MAX; i++)
         res.a[i][i]=;
     while(x)
     {
         if(x&)
             res=multiply(res,origin);
         origin=multiply(origin,origin);
         x>>=;
     }
 }
 void init(int x)
 {
     memset(origin.a,,sizeof(origin.a));
     int i,j;
     for(i=; i<MAX; i++)
     {
         j=i-;
         origin.a[i][i]=*i;
         origin.a[i][j]=(x-*j)%mod;
     }
 }
 int dp[][]= {},ans;
 void init1()
 {
     int i,j;
     dp[][]=;
     for(i=; i<; i++)
         for(j=; j<i; j++)
             dp[i][j]=((dp[i-][j]**j)%mod+(dp[i-][j-]*max(,i-*j+))%mod)%mod;
 }
 int main()
 {
     init1();
     ll n,k,i,m,j,kk;
     while(~scanf("%lld%lld",&n,&k))
     {
         if(n<)
         {
             printf("%d\n",dp[n][k]);
             continue;
         }
         n-=;
         ans=;
         memset(anss.a,,sizeof(anss.a));
         for(i=; i<MAX; i++)anss.a[i][i]=;
         for(kk=; kk<; kk++)
         {
             init(kk);
             anss=multiply(origin,anss);
             if((n%)==(kk%))
             {
                 for(i=; i<MAX; i++)
                     for(j=; j<MAX; j++)
                         ansa.a[i][j]=anss.a[i][j];
             }
         }
         n/=;
         if(n)
         {
             for(i=; i<MAX; i++)
                 for(j=; j<MAX; j++)
                     origin.a[i][j]=anss.a[i][j];
             calc(n);
             ansa=multiply(ansa,res);
         }
         for(j=; j<MAX; j++)
         {
             ans+=(dp[][j]*ansa.a[k][j])%mod;
             ans%=mod;
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
 }