poj3468树状数组的区间更新,区间求和
A Simple Problem with Integers
Time Limit: 5000MS | Memory Limit: 131072K | |
Total Submissions: 47174 | Accepted: 13844 | |
Case Time Limit: 2000MS |
Description
You have N integers, A1, A2, ... , AN. You need to deal with two kinds of operations. One type of operation is to add some given number to each number in a given interval. The other is to ask for the sum of numbers in a given interval.
Input
The first line contains two numbers N and Q. 1 ≤ N,Q ≤ 100000. The second line contains N numbers, the initial values of A1, A2, ... , AN. -1000000000 ≤ Ai ≤ 1000000000. Each of the next Q lines represents an operation. "C a b c" means adding c to each of Aa, Aa+1, ... , Ab. -10000 ≤ c ≤ 10000. "Q a b" means querying the sum of Aa, Aa+1, ... , Ab.
Output
You need to answer all Q commands in order. One answer in a line.
Sample Input
10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4
Sample Output
4
55
9
15
Hint
A[i]...A[n]的共同增量,n是数组的大小。那么update操作可以转化为:
1)令delta[s] = delta[s] + d,表示将A[s]...A[n]同时增加d,但这样A[t+1]...A[n]就多加了d,所以
2)再令delta[t+1] = delta[t+1] - d,表示将A[t+1]...A[n]同时减d
然后来看查询操作query(s, t),求A[s]...A[t]的区间和,转化为求前缀和,设sum[i] = A[1]+...+A[i],则
A[s]+...+A[t] = sum[t] - sum[s-1],
那么前缀和sum[x]又如何求呢?它由两部分组成,一是数组的原始和,二是该区间内的累计增量和, 把数组A的原始
值保存在数组org中,并且delta[i]对sum[x]的贡献值为delta[i]*(x+1-i),那么
sum[x] = org[1]+...+org[x] + delta[1]*x + delta[2]*(x-1) + delta[3]*(x-2)+...+delta[x]*1
= org[1]+...+org[x] + segma(delta[i]*(x+1-i))
= segma(org[i]) + (x+1)*segma(delta[i]) - segma(delta[i]*i),1 <= i <= x
=segma(org[i]-delta[i]*i)+(x+1)*delta[i], i<=1<=x //by huicpc0207 修改 这里就可以转化为两个个数组
这其实就是三个数组org[i], delta[i]和delta[i]*i的前缀和,org[i]的前缀和保持不变,事先就可以求出来,delta[i]和
delta[i]*i的前缀和是不断变化的,可以用两个树状数组来维护。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
#define ll long long int
ll a[];//维护delta[]
ll a1[];//维护delta[]*i
ll b[];//本来的数组和
int n;
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void update(ll *arry,int x,int d)
{
while(x<=n)
{
arry[x]+=d;
x+=lowbit(x);
}
}
ll fun(ll *arry,int x)
{
ll sum=;
while(x>)
{
sum+=arry[x];
x-=lowbit(x);
}
return sum;
}
int main()
{
//freopen("int.txt","r",stdin);
int k;
int x,i,y,z;
scanf("%d%d",&n,&k);
memset(b,,sizeof(b));
memset(a,,sizeof(a));
memset(a1,,sizeof(a1));
for(i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&x);
b[i]+=b[i-]+x;
}
char c;
for(i=;i<k;i++)
{
c=getchar();
c=getchar();
if(c=='C')
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
update(a,x,z);
update(a,y+,-z);
update(a1,x,z*x);
update(a1,y+,-z*(y+));
}
else
{
scanf("%d%d",&x,&y);
ll sum=-b[x-]-x*fun(a,x-)+fun(a1,x-);
sum+=b[y]+(y+)*fun(a,y)-fun(a1,y);
printf("%I64d\n",sum);
}
}
}
poj3468树状数组的区间更新,区间求和的更多相关文章
- POJ3468——树状数组支持两个区间操作
题目:http://poj.org/problem?id=3468 推断过程可自己查,得式子:fixsum(x) = (x+1) * ∑(i=1,x)fi - ∑(i=1,x)i*fi; 其中 f 是 ...
- nyoj 123 士兵杀敌(四) 树状数组【单点查询+区间修改】
士兵杀敌(四) 时间限制:2000 ms | 内存限制:65535 KB 难度:5 描述 南将军麾下有百万精兵,现已知共有M个士兵,编号为1~M,每次有任务的时候,总会有一批编号连在一起人请战 ...
- 【ZOJ2112】【整体二分+树状数组】带修改区间第k大
The Company Dynamic Rankings has developed a new kind of computer that is no longer satisfied with t ...
- HDU 1166 敌兵布阵 树状数组小结(更新)
树状数组(Binary Indexed Tree(BIT), Fenwick Tree) 是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构.主要用于查询任意两位之间的所有 元素之和,但是每次只能修改一 ...
- POJ3468(树状数组区间维护)
A Simple Problem with Integers Time Limit: 5000MS Memory Limit: 131072K Total Submissions: 89818 ...
- Turing Tree HDU - 3333 (树状数组,离线求区间元素种类数)
After inventing Turing Tree, 3xian always felt boring when solving problems about intervals, because ...
- HDU 4638 Group (2013多校4 1007 离线处理+树状数组)
Group Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submi ...
- hdu3966 树链剖分点权模板+线段树区间更新/树状数组区间更新单点查询
点权树的模板题,另外发现树状数组也是可以区间更新的.. 注意在对链进行操作时方向不要搞错 线段树版本 #include<bits/stdc++.h> using namespace std ...
- 牛客网 暑期ACM多校训练营(第二场)J.farm-STL(vector)+二维树状数组区间更新、单点查询 or 大暴力?
开心.jpg J.farm 先解释一下题意,题意就是一个n*m的矩形区域,每个点代表一个植物,然后不同的植物对应不同的适合的肥料k,如果植物被撒上不适合的肥料就会死掉.然后题目将每个点适合的肥料种类( ...
随机推荐
- SpringMVC知识点小结
SpringMVC: 1.SpringMVC和Spring的关系: 软件开发的三层架构: web层[表示层.表现层]---->Service层---->Dao[DataBase Acces ...
- html+css手记
----------------------html定义和基本结构---------------------- HTML是 HyperText Mark-up Language 的首字母简写,意思是超 ...
- 深入浅出数据结构C语言版(16)——插入排序
从这一篇博文开始,我们将开始讨论排序算法.所谓排序算法,就是将给定数据根据关键字进行排序,最终实现数据依照关键字从小到大或从大到小的顺序存储.而这篇博文,就是要介绍一种简单的排序算法--插入排序(In ...
- CSS基础用法
[CSS常用选择器] 标签选择器 写法: HTML标签名{}作用: 可以选中页面中,所有与选择器同名的HTML标签. 类选择器(class选择器)写法: .class名{}调用: 在需要调用选择器样式 ...
- Python 学习系列----第一章:基础知识
1.1 常量-----不能改变它的值 1.2 数 在Python 中数可以分为整数.浮点数和复数. PS:在Python中不用区分'long int'类型.默认的整数类型可以任意长.(译者注:长度应该 ...
- ios 初体验<UILabel控件>
创建控件: UILabel *label = [[UILabel alloc]init]; //设置控件大小 label.frame = CGRectMake(50,100,300,40);//分别为 ...
- java 读写锁详解
详见:http://blog.yemou.net/article/query/info/tytfjhfascvhzxcyt124 在java多线程中,为了提高效率有些共享资源允许同时进行多个读的操作, ...
- webservice Dome--一个webservice的简单小实例
1.理解:webservice就是为了实现不同服务器上不同应用程序的之间的通讯 2.让我们一步一步的来做一个webservice的简单应用 1)新建一个空的web应用程序,在程序上右键,新建项目,选择 ...
- 【集美大学1411_助教博客】团队作业6——展示博客(Alpha版本)
写在前面的话 工作还真是应该抓紧做呢,以下评分是助教在出差前评的,但出差回来就忘记了大部分内容.同学们都在预期时间内完成了自己的alpha项目.由于助教的频繁出差,评分工作落下一大截,在此表示欠意,会 ...
- 201521123077 《Java程序设计》第2周学习总结
1. 本周学习总结 动态数组 标识控制符的意义 ArrayList ,BigDecimal,BigInteger 等类的使用 组合,继承,多态等概念的了解 2. 书面作业 Q1.使用Eclipse关联 ...