单源最短路Dijkstra算法——matlab实现
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法,用于计算一个节点到其他节点的最短路径。
它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想),直到扩展到终点为止。
基本思想
通过Dijkstra计算图G中的最短路径时,需要指定起点s(即从顶点s开始计算)。
此外,引进两个集合S和U。S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度),而U则是记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点s的距离)。
初始时,S中只有起点s;U中是除s之外的顶点,并且U中顶点的路径是"起点s到该顶点的路径"。然后,从U中找出路径最短的顶点,并将其加入到S中;接着,更新U中的顶点和顶点对应的路径。 然后,再从U中找出路径最短的顶点,并将其加入到S中;接着,更新U中的顶点和顶点对应的路径。 ... 重复该操作,直到遍历完所有顶点。
操作步骤
(1) 初始时,S只包含起点s;U包含除s外的其他顶点,且U中顶点的距离为"起点s到该顶点的距离"[例如,U中顶点v的距离为(s,v)的长度,然后s和v不相邻,则v的距离为∞]。
(2) 从U中选出"距离最短的顶点k",并将顶点k加入到S中;同时,从U中移除顶点k。
(3) 更新U中各个顶点到起点s的距离。之所以更新U中顶点的距离,是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点,从而可以利用k来更新其它顶点的距离;例如,(s,v)的距离可能大于(s,k)+(k,v)的距离。
(4) 重复步骤(2)和(3),直到遍历完所有顶点。
MATLAB代码实现如下:
function [mydistance,mypath]=mydijkstra(a,sb,db);
% 输入:a—邻接矩阵(aij)是指i到j之间的距离,可以是有向的
% sb—起点的标号, db—终点的标号
% 输出:mydistance—最短路的距离, mypath—最短路的路径
n=size(a,1); visited(1:n) = 0;
distance(1:n) = inf; % 保存起点到各顶点的最短距离
distance(sb) = 0; parent(1:n) = 0;
for i = 1: n-1
temp=distance;
id1=find(visited==1); %查找已经标号的点
temp(id1)=inf; %已标号点的距离换成无穷
[t, u] = min(temp); %找标号值最小的顶点
visited(u) = 1; %标记已经标号的顶点
id2=find(visited==0); %查找未标号的顶点
for v = id2
if a(u, v) + distance(u) < distance(v)
distance(v) = distance(u) + a(u, v); %修改标号值
parent(v) = u;
end
end
end
mypath = [];
if parent(db) ~= 0 %如果存在路!
t = db; mypath = [db];
while t ~= sb
p = parent(t);
mypath = [p mypath];
t = p;
end
end
mydistance = distance(db);
return
单源最短路Dijkstra算法——matlab实现的更多相关文章
- 单源最短路dijkstra算法&&优化史
一下午都在学最短路dijkstra算法,总算是优化到了我能达到的水平的最快水准,然后列举一下我的优化历史,顺便总结总结 最朴素算法: 邻接矩阵存边+贪心||dp思想,几乎纯暴力,luoguTLE+ML ...
- 单源最短路——dijkstra算法
Dijkstra算法 1.定义概览 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止. 问 ...
- 单源最短路(Dijkstra算法)
#返回上一级 @Author: 张海拔 @Update: 2015-03-11 @Link: http://www.cnblogs.com/zhanghaiba/p/3514570.html Dijk ...
- 单源最短路-dijkstra算法(未优化)
bool used[maxn]; int g[maxn][maxn]; // 边未联系的填充为INF int d[maxn]; void dijkstra(int s){ memset(g,false ...
- 单源最短路径(dijkstra算法)php实现
做一个医学项目,当中在病例评分时会用到单源最短路径的算法.单源最短路径的dijkstra算法的思路例如以下: 如果存在一条从i到j的最短路径(Vi.....Vk,Vj),Vk是Vj前面的一顶点.那么( ...
- 【算法】单源最短路——Dijkstra
对于固定起点的最短路算法,我们称之为单源最短路算法.单源最短路算法很多,最常见的就是dijkstra算法. dijkstra主要用的是一种贪心的思想,就是说如果i...s...t...j是最短路,那么 ...
- 利用分支限界法求解单源最短路(Dijkstra)问题
分支限界法定义:采用Best fist search算法,并使用剪枝函数的算法称为分支界限法. 分支限界法解释:按Best first的原则,有选择的在其child中进行扩展,从而舍弃不含有最优解的分 ...
- 单源最短路——Bellman-Ford算法
1.Dijkstra的局限性 Dijkstra算法是处理单源最短路径的有效算法,但它局限于边的权值非负的情况,若图中出现权值为负的边,Dijkstra算法就会失效,求出的最短路径就可能是错的. 列如以 ...
- 牛客编程巅峰赛S1第6场 - 黄金&钻石&王者 C.星球游戏 (单源最短路,Dijkstra)
题意:有\(n\)个点,\(m\)条双向边,两个方向的权值都是相等的,可以从\(A\)中的某个点出发走到\(B\)中的某个点,求所有路径中的最短距离,如果A和B中没有点联通,则输出\(-1\). 题解 ...
随机推荐
- node.js报错throw err; // Rethrow non-MySQL errors e:\serverTest\node_modules\mysql\lib\protocol\Parser.js:79 解决方法
今天在用node+angular做后台时,需要使用session保存登陆状态的时候,遇到了此问题,问题直译为非mysql问题,我也在后台取到的登陆用户名和密码,确实不是数据库问题.最后发现在使用ses ...
- Zookeeper-3.4.9 集群搭建
这里用了三台主机,系统为CentOS7 1.修改hosts #vim /etc/hosts 172.50.0.31 node1 172.50.0.34 node2 172.50.0.37 node3 ...
- 深入探究stm32GPIO口模式(类比51)
关于STM32GPIO口的8种工作模式,我们先引出一些问题? STM32GPIO口如果既要输入又要输出怎么办? 1.浮空输入模式 上图红色的表示便是浮空输入的过程,外部输入时0读出的就是0,外部输入时 ...
- 【转】Flash字体嵌入方法
原文链接:http://www.cnblogs.com/ddw1997/archive/2011/11/13/2247546.html 一.如果使用flash cs5.5 1.先新建一个字体fla文件 ...
- laravel资源路由详解
大概挑两条解释. 我定义了个资源路由Route::resource('article', 'ArticleController');. 当我访问地址ArticleController的http://y ...
- 使用SevenZipSharp出现“Can not load 7-zip library or internal COM error! Message: DLL file does not exist.”的解决方案
如果你是从nuget上下载安装的SevenZipSharp库,当你写好相应代码,兴冲冲的启动程序进行测试时,以下画面会让你受到当头一棒: 究其原因,是因为SevenZipSharp只是native 7 ...
- 性能测试分享: Jmeter的源码分析main函数参数
性能测试分享: Jmeter的源码分析main函数参数 poptest是国内唯一一家培养测试开发工程师的培训机构,以学员能胜任自动化测试,性能测试,测试工具开发等工作为目标.如果对课程感兴趣,请大 ...
- 深入浅出数据结构C语言版(7)——特殊的表:队列与栈
从深入浅出数据结构(4)到(6),我们分别讨论了什么是表.什么是链表.为什么用链表以及如何用数组模拟链表(游标数组),而现在,我们要进入到对线性表(特意加了"线性"二字是因为存在多 ...
- 用swap函数交换两个整数
#include<stdio.h> //头文件 main() //主函数 { void swap(int *p,int *q); //声明 int a,b; //定义两个整数 int *p ...
- 实现一个竖直的显示表头的表格(vue版本)
今天遇到一个问题,实现这样一个竖直的显示表头的表格,如下图.默认显示两列. vue实现代码如下: tableComponent.vue: <template> <table ...