算法目前存在问题,待解决。。

  活动选择问题是一类任务调度的问题,目标是选出一个最大的互相兼容的活动集合。例如:学校教室的安排问题,几个班级需要在同一天使用同一间教室,但其中一些班级的使用时间产生冲突,一些班级的时间是兼容的,我们需要找出最大的相互兼容的这样一个集合。实际上,运用‘贪心’的思想,可以准确又效率的找出这样一个集合,但为了练习一下动态规划,这篇使用了dp的做法。

  活动时间表:

i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
si 1 3 0 5 3 5 6 8 8 2 12 17
fi 4 5 6 7 9 9 10 11 12 14 16 21

  最优子结构以及递归公式书中给出了详细的分析过程,但课后练习题要求使用动态规划用代码实现算法,于是给出我的代码:

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <minmax.h>
#include <vector> class DP {
public:
int ActivitySelectProblem(std::vector<int> & s, std::vector<int> & f)
{
std::vector<std::vector<int> > dp(s.size() - 1, std::vector<int>(s.size() - 1));
int count = 0; for (int l = 1; l < s.size(); l++)
for (int i = 0; i < s.size() - l; i++)
{
int j = i + l - 1;
dp[i][j] = 0;
for (int k = i; k < j; k++)
{
if (f[i] <= s[k + 1])
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j] + 1);
count = max(count, dp[i][j] - 1);
}
} return count;
}
}; int main()
{
std::vector<int> s{ 1,3,0,5,3,5,6,8,8,2,12,17 };
std::vector<int> f{ 4,5,6,7,9,9,10,11,12,14,16,21 }; std::cout << DP().ActivitySelectProblem(s, f) << std::endl; getchar();
return 0;
}

  有递归公式,那么算法的实现是很简单的。为了简单,所以我使用返回集合的长度的方法,但实际上这是非常不显然的,看不出是哪些班级相互兼容,但我也没想到好办法实现保存合格的班级的下标,然后返回集合。我再思考思考。。。时间复杂度O(n^3)。

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