.katex { display: block; text-align: center; white-space: nowrap; }
.katex-display > .katex > .katex-html { display: block; }
.katex-display > .katex > .katex-html > .tag { position: absolute; right: 0px; }
.katex { font: 1.21em/1.2 KaTeX_Main, "Times New Roman", serif; text-indent: 0px; text-rendering: auto; }
.katex * { }
.katex .katex-mathml { position: absolute; clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px); padding: 0px; border: 0px; height: 1px; width: 1px; overflow: hidden; }
.katex .katex-html { }
.katex .katex-html > .newline { display: block; }
.katex .base { position: relative; display: inline-block; white-space: nowrap; width: min-content; }
.katex .strut { display: inline-block; }
.katex .textbf { font-weight: bold; }
.katex .textit { font-style: italic; }
.katex .textrm { font-family: KaTeX_Main; }
.katex .textsf { font-family: KaTeX_SansSerif; }
.katex .texttt { font-family: KaTeX_Typewriter; }
.katex .mathit { font-family: KaTeX_Math; font-style: italic; }
.katex .mathrm { font-style: normal; }
.katex .mathbf { font-family: KaTeX_Main; font-weight: bold; }
.katex .boldsymbol { font-family: KaTeX_Math; font-weight: bold; font-style: italic; }
.katex .amsrm { font-family: KaTeX_AMS; }
.katex .mathbb, .katex .textbb { font-family: KaTeX_AMS; }
.katex .mathcal { font-family: KaTeX_Caligraphic; }
.katex .mathfrak, .katex .textfrak { font-family: KaTeX_Fraktur; }
.katex .mathtt { font-family: KaTeX_Typewriter; }
.katex .mathscr, .katex .textscr { font-family: KaTeX_Script; }
.katex .mathsf, .katex .textsf { font-family: KaTeX_SansSerif; }
.katex .mainit { font-family: KaTeX_Main; font-style: italic; }
.katex .mainrm { font-family: KaTeX_Main; font-style: normal; }
.katex .vlist-t { display: inline-table; table-layout: fixed; }
.katex .vlist-r { display: table-row; }
.katex .vlist { display: table-cell; vertical-align: bottom; position: relative; }
.katex .vlist > span { display: block; height: 0px; position: relative; }
.katex .vlist > span > span { display: inline-block; }
.katex .vlist > span > .pstrut { overflow: hidden; width: 0px; }
.katex .vlist-t2 { margin-right: -2px; }
.katex .vlist-s { display: table-cell; vertical-align: bottom; font-size: 1px; width: 2px; min-width: 2px; }
.katex .msupsub { text-align: left; }
.katex .mfrac > span > span { text-align: center; }
.katex .mfrac .frac-line { display: inline-block; width: 100%; border-bottom-style: solid; }
.katex .mspace { display: inline-block; }
.katex .llap, .katex .rlap, .katex .clap { width: 0px; position: relative; }
.katex .llap > .inner, .katex .rlap > .inner, .katex .clap > .inner { position: absolute; }
.katex .llap > .fix, .katex .rlap > .fix, .katex .clap > .fix { display: inline-block; }
.katex .llap > .inner { right: 0px; }
.katex .rlap > .inner, .katex .clap > .inner { left: 0px; }
.katex .clap > .inner > span { margin-left: -50%; margin-right: 50%; }
.katex .rule { display: inline-block; border: 0px solid; position: relative; }
.katex .overline .overline-line, .katex .underline .underline-line, .katex .hline { display: inline-block; width: 100%; border-bottom-style: solid; }
.katex .hdashline { display: inline-block; width: 100%; border-bottom-style: dashed; }
.katex .sqrt > .root { margin-left: 0.277778em; margin-right: -0.555556em; }
.katex .sizing, .katex .fontsize-ensurer { display: inline-block; }
.katex .sizing.reset-size1.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size1 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size1.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size2 { font-size: 1.2em; }
.katex .sizing.reset-size1.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size3 { font-size: 1.4em; }
.katex .sizing.reset-size1.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size4 { font-size: 1.6em; }
.katex .sizing.reset-size1.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size5 { font-size: 1.8em; }
.katex .sizing.reset-size1.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size6 { font-size: 2em; }
.katex .sizing.reset-size1.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size7 { font-size: 2.4em; }
.katex .sizing.reset-size1.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size8 { font-size: 2.88em; }
.katex .sizing.reset-size1.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size9 { font-size: 3.456em; }
.katex .sizing.reset-size1.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size10 { font-size: 4.148em; }
.katex .sizing.reset-size1.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size11 { font-size: 4.976em; }
.katex .sizing.reset-size2.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size1 { font-size: 0.833333em; }
.katex .sizing.reset-size2.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size2 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size2.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size3 { font-size: 1.16667em; }
.katex .sizing.reset-size2.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size4 { font-size: 1.33333em; }
.katex .sizing.reset-size2.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size5 { font-size: 1.5em; }
.katex .sizing.reset-size2.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size6 { font-size: 1.66667em; }
.katex .sizing.reset-size2.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size7 { font-size: 2em; }
.katex .sizing.reset-size2.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size8 { font-size: 2.4em; }
.katex .sizing.reset-size2.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size9 { font-size: 2.88em; }
.katex .sizing.reset-size2.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size10 { font-size: 3.45667em; }
.katex .sizing.reset-size2.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size11 { font-size: 4.14667em; }
.katex .sizing.reset-size3.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size1 { font-size: 0.714286em; }
.katex .sizing.reset-size3.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size2 { font-size: 0.857143em; }
.katex .sizing.reset-size3.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size3 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size3.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size4 { font-size: 1.14286em; }
.katex .sizing.reset-size3.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size5 { font-size: 1.28571em; }
.katex .sizing.reset-size3.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size6 { font-size: 1.42857em; }
.katex .sizing.reset-size3.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size7 { font-size: 1.71429em; }
.katex .sizing.reset-size3.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size8 { font-size: 2.05714em; }
.katex .sizing.reset-size3.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size9 { font-size: 2.46857em; }
.katex .sizing.reset-size3.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size10 { font-size: 2.96286em; }
.katex .sizing.reset-size3.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size11 { font-size: 3.55429em; }
.katex .sizing.reset-size4.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size1 { font-size: 0.625em; }
.katex .sizing.reset-size4.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size2 { font-size: 0.75em; }
.katex .sizing.reset-size4.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size3 { font-size: 0.875em; }
.katex .sizing.reset-size4.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size4 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size4.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size5 { font-size: 1.125em; }
.katex .sizing.reset-size4.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size6 { font-size: 1.25em; }
.katex .sizing.reset-size4.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size7 { font-size: 1.5em; }
.katex .sizing.reset-size4.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size8 { font-size: 1.8em; }
.katex .sizing.reset-size4.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size9 { font-size: 2.16em; }
.katex .sizing.reset-size4.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size10 { font-size: 2.5925em; }
.katex .sizing.reset-size4.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size11 { font-size: 3.11em; }
.katex .sizing.reset-size5.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size1 { font-size: 0.555556em; }
.katex .sizing.reset-size5.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size2 { font-size: 0.666667em; }
.katex .sizing.reset-size5.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size3 { font-size: 0.777778em; }
.katex .sizing.reset-size5.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size4 { font-size: 0.888889em; }
.katex .sizing.reset-size5.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size5 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size5.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size6 { font-size: 1.11111em; }
.katex .sizing.reset-size5.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size7 { font-size: 1.33333em; }
.katex .sizing.reset-size5.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size8 { font-size: 1.6em; }
.katex .sizing.reset-size5.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size9 { font-size: 1.92em; }
.katex .sizing.reset-size5.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size10 { font-size: 2.30444em; }
.katex .sizing.reset-size5.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size11 { font-size: 2.76444em; }
.katex .sizing.reset-size6.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size1 { font-size: 0.5em; }
.katex .sizing.reset-size6.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size2 { font-size: 0.6em; }
.katex .sizing.reset-size6.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size3 { font-size: 0.7em; }
.katex .sizing.reset-size6.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size4 { font-size: 0.8em; }
.katex .sizing.reset-size6.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size5 { font-size: 0.9em; }
.katex .sizing.reset-size6.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size6 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size6.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size7 { font-size: 1.2em; }
.katex .sizing.reset-size6.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size8 { font-size: 1.44em; }
.katex .sizing.reset-size6.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size9 { font-size: 1.728em; }
.katex .sizing.reset-size6.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size10 { font-size: 2.074em; }
.katex .sizing.reset-size6.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size11 { font-size: 2.488em; }
.katex .sizing.reset-size7.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size1 { font-size: 0.416667em; }
.katex .sizing.reset-size7.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size2 { font-size: 0.5em; }
.katex .sizing.reset-size7.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size3 { font-size: 0.583333em; }
.katex .sizing.reset-size7.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size4 { font-size: 0.666667em; }
.katex .sizing.reset-size7.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size5 { font-size: 0.75em; }
.katex .sizing.reset-size7.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size6 { font-size: 0.833333em; }
.katex .sizing.reset-size7.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size7 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size7.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size8 { font-size: 1.2em; }
.katex .sizing.reset-size7.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size9 { font-size: 1.44em; }
.katex .sizing.reset-size7.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size10 { font-size: 1.72833em; }
.katex .sizing.reset-size7.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size11 { font-size: 2.07333em; }
.katex .sizing.reset-size8.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size1 { font-size: 0.347222em; }
.katex .sizing.reset-size8.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size2 { font-size: 0.416667em; }
.katex .sizing.reset-size8.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size3 { font-size: 0.486111em; }
.katex .sizing.reset-size8.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size4 { font-size: 0.555556em; }
.katex .sizing.reset-size8.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size5 { font-size: 0.625em; }
.katex .sizing.reset-size8.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size6 { font-size: 0.694444em; }
.katex .sizing.reset-size8.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size7 { font-size: 0.833333em; }
.katex .sizing.reset-size8.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size8 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size8.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size9 { font-size: 1.2em; }
.katex .sizing.reset-size8.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size10 { font-size: 1.44028em; }
.katex .sizing.reset-size8.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size11 { font-size: 1.72778em; }
.katex .sizing.reset-size9.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size1 { font-size: 0.289352em; }
.katex .sizing.reset-size9.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size2 { font-size: 0.347222em; }
.katex .sizing.reset-size9.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size3 { font-size: 0.405093em; }
.katex .sizing.reset-size9.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size4 { font-size: 0.462963em; }
.katex .sizing.reset-size9.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size5 { font-size: 0.520833em; }
.katex .sizing.reset-size9.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size6 { font-size: 0.578704em; }
.katex .sizing.reset-size9.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size7 { font-size: 0.694444em; }
.katex .sizing.reset-size9.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size8 { font-size: 0.833333em; }
.katex .sizing.reset-size9.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size9 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size9.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size10 { font-size: 1.20023em; }
.katex .sizing.reset-size9.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size11 { font-size: 1.43981em; }
.katex .sizing.reset-size10.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size1 { font-size: 0.24108em; }
.katex .sizing.reset-size10.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size2 { font-size: 0.289296em; }
.katex .sizing.reset-size10.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size3 { font-size: 0.337512em; }
.katex .sizing.reset-size10.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size4 { font-size: 0.385728em; }
.katex .sizing.reset-size10.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size5 { font-size: 0.433944em; }
.katex .sizing.reset-size10.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size6 { font-size: 0.48216em; }
.katex .sizing.reset-size10.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size7 { font-size: 0.578592em; }
.katex .sizing.reset-size10.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size8 { font-size: 0.694311em; }
.katex .sizing.reset-size10.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size9 { font-size: 0.833173em; }
.katex .sizing.reset-size10.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size10 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size10.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size11 { font-size: 1.19961em; }
.katex .sizing.reset-size11.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size1 { font-size: 0.200965em; }
.katex .sizing.reset-size11.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size2 { font-size: 0.241158em; }
.katex .sizing.reset-size11.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size3 { font-size: 0.28135em; }
.katex .sizing.reset-size11.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size4 { font-size: 0.321543em; }
.katex .sizing.reset-size11.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size5 { font-size: 0.361736em; }
.katex .sizing.reset-size11.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size6 { font-size: 0.401929em; }
.katex .sizing.reset-size11.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size7 { font-size: 0.482315em; }
.katex .sizing.reset-size11.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size8 { font-size: 0.578778em; }
.katex .sizing.reset-size11.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size9 { font-size: 0.694534em; }
.katex .sizing.reset-size11.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size10 { font-size: 0.833601em; }
.katex .sizing.reset-size11.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size11 { font-size: 1em; }
.katex .delimsizing.size1 { font-family: KaTeX_Size1; }
.katex .delimsizing.size2 { font-family: KaTeX_Size2; }
.katex .delimsizing.size3 { font-family: KaTeX_Size3; }
.katex .delimsizing.size4 { font-family: KaTeX_Size4; }
.katex .delimsizing.mult .delim-size1 > span { font-family: KaTeX_Size1; }
.katex .delimsizing.mult .delim-size4 > span { font-family: KaTeX_Size4; }
.katex .nulldelimiter { display: inline-block; width: 0.12em; }
.katex .delimcenter { position: relative; }
.katex .op-symbol { position: relative; }
.katex .op-symbol.small-op { font-family: KaTeX_Size1; }
.katex .op-symbol.large-op { font-family: KaTeX_Size2; }
.katex .op-limits > .vlist-t { text-align: center; }
.katex .accent > .vlist-t { text-align: center; }
.katex .accent .accent-body:not(.accent-full) { width: 0px; }
.katex .accent .accent-body { position: relative; }
.katex .overlay { display: block; }
.katex .mtable .vertical-separator { display: inline-block; margin: 0px -0.025em; border-right: 0.05em solid; }
.katex .mtable .vs-dashed { border-right: 0.05em dashed; }
.katex .mtable .arraycolsep { display: inline-block; }
.katex .mtable .col-align-c > .vlist-t { text-align: center; }
.katex .mtable .col-align-l > .vlist-t { text-align: left; }
.katex .mtable .col-align-r > .vlist-t { text-align: right; }
.katex .svg-align { text-align: left; }
.katex svg, .screenShotTempCanvas { display: block; position: absolute; width: 100%; height: inherit; fill: currentcolor; stroke: currentcolor; fill-rule: nonzero; fill-opacity: 1; stroke-width: 1; stroke-linecap: butt; stroke-linejoin: miter; stroke-miterlimit: 4; stroke-dasharray: none; stroke-dashoffset: 0; stroke-opacity: 1; }
.katex svg path { stroke: none; }
.katex .stretchy { width: 100%; display: block; position: relative; overflow: hidden; }
.katex .stretchy::before, .katex .stretchy::after { content: ""; }
.katex .hide-tail { width: 100%; position: relative; overflow: hidden; }
.katex .halfarrow-left { position: absolute; left: 0px; width: 50.2%; overflow: hidden; }
.katex .halfarrow-right { position: absolute; right: 0px; width: 50.2%; overflow: hidden; }
.katex .brace-left { position: absolute; left: 0px; width: 25.1%; overflow: hidden; }
.katex .brace-center { position: absolute; left: 25%; width: 50%; overflow: hidden; }
.katex .brace-right { position: absolute; right: 0px; width: 25.1%; overflow: hidden; }
.katex .x-arrow-pad { padding: 0px 0.5em; }
.katex .x-arrow, .katex .mover, .katex .munder { text-align: center; }
.katex .boxpad { padding: 0px 0.3em; }
.katex .fbox { box-sizing: border-box; border: 0.04em solid black; }
.katex .fcolorbox { box-sizing: border-box; border: 0.04em solid; }
.katex .cancel-pad { padding: 0px 0.2em; }
.katex .cancel-lap { margin-left: -0.2em; margin-right: -0.2em; }
.katex .sout { border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 0.08em; }
.output_wrapper pre code { display: -webkit-box !important; }
.output_wrapper .hljs{color: rgb(169, 183, 198); background: rgb(40, 43, 46); display: block; overflow-x: auto; padding: 0.5em;}

.output_wrapper .hljs-params{color: rgb(255, 152, 35);}

.output_wrapper .hljs-number,.output_wrapper .hljs-literal,.output_wrapper .hljs-symbol,.output_wrapper .hljs-bullet{color: rgb(174, 135, 250);}

.output_wrapper .hljs-function,.output_wrapper .hljs-built_in,.output_wrapper .hljs-name,.output_wrapper .hljs-keyword,.output_wrapper .hljs-selector-tag,.output_wrapper .hljs-deletion{color: rgb(248, 35, 117);}

.output_wrapper .hljs-variable,.output_wrapper .hljs-template-variable,.output_wrapper .hljs-link{color: rgb(98, 151, 85);}

.output_wrapper .hljs-comment,.output_wrapper .hljs-quote{color: rgb(128, 128, 128);}

.output_wrapper .hljs-meta{color: rgb(91, 218, 237);}

.output_wrapper .hljs-string,.output_wrapper .hljs-attribute,.output_wrapper .hljs-addition{color: rgb(238, 220, 112);}

.output_wrapper .hljs-attr,.output_wrapper .hljs-section,.output_wrapper .hljs-title,.output_wrapper .hljs-type{color: rgb(165, 218, 45);}

.output_wrapper .hljs-selector-class{color: rgb(165, 218, 45);}

.output_wrapper .hljs-emphasis{font-style: italic;}

.output_wrapper .hljs-strong{font-weight: bold;}

.output_wrapper pre code {line-height: 18px; font-size: 14px; font-weight: normal; word-spacing: 0px; letter-spacing: 0px;}
.output_wrapper{font-size: 16px; color: rgb(62, 62, 62); line-height: 1.6; word-spacing: 0px; letter-spacing: 0px; font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, "Hiragino Sans GB", "Microsoft YaHei", Arial, sans-serif;}

.output_wrapper *{font-size: inherit; color: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; padding: 0px;}

.output_wrapper p{margin: 1.5em 0px;}

.output_wrapper h1,.output_wrapper h2,.output_wrapper h3,.output_wrapper h4,.output_wrapper h5,.output_wrapper h6{margin: 1.5em 0px; font-weight: bold;}

.output_wrapper h1{font-size: 1.6em;}

.output_wrapper h2{font-size: 1.4em;}

.output_wrapper h3{font-size: 1.3em;}

.output_wrapper h4{font-size: 1.2em;}

.output_wrapper h5{font-size: 1em;}

.output_wrapper h6{font-size: 1em;}

.output_wrapper h3{border-bottom: 2px solid rgb(236, 68, 68);}

.output_wrapper h3 span{display: inline-block; font-weight: normal; background: rgb(236, 68, 68); color: rgb(255, 255, 255); padding: 3px 10px 0px; border-top-right-radius: 3px; border-top-left-radius: 3px; margin-right: 3px;}

.output_wrapper h3::after{display: inline-block; content: " "; vertical-align: bottom; border-bottom: 36px solid rgb(239, 235, 233); border-right: 20px solid transparent;}

.output_wrapper ul,.output_wrapper ol{padding-left: 32px;}

.output_wrapper ul{list-style-type: disc;}

.output_wrapper ol{list-style-type: decimal;}

.output_wrapper li *{}

.output_wrapper li{margin-bottom: 0.5em;}

.output_wrapper .code_size_default{line-height: 18px; font-size: 14px; font-weight: normal; word-spacing: 0px; letter-spacing: 0px;}

.output_wrapper .code_size_tight{line-height: 15px; font-size: 11px; font-weight: normal; word-spacing: -3px; letter-spacing: 0px;}

.output_wrapper pre code{font-family: Consolas, Inconsolata, Courier, monospace; border-radius: 0px;}

.output_wrapper blockquote{display: block; padding: 15px 15px 15px 1rem; font-size: 0.8em; margin: 1em 0px; color: rgb(102, 102, 102); border-left: 6px solid rgb(33, 152, 99); background: rgb(247, 247, 247); overflow: auto; overflow-wrap: normal; word-break: normal;}

.output_wrapper blockquote p{margin: 0px;}

.output_wrapper a{text-decoration: none; color: rgb(30, 107, 184); overflow-wrap: break-word;}

.output_wrapper strong{font-weight: bold;}

.output_wrapper em{font-style: italic;}

.output_wrapper del{font-style: italic;}

.output_wrapper strong em{font-weight: bold;}

.output_wrapper hr{height: 1px; margin: 1.5rem 0px; border-right: none; border-bottom: none; border-left: none; border-image: initial; border-top: 1px dashed rgb(165, 165, 165);}

.output_wrapper code{overflow-wrap: break-word; padding: 2px 4px; border-radius: 4px; margin: 0px 2px; color: rgb(233, 105, 0); background: rgb(248, 248, 248);}

.output_wrapper img{display: block; margin: 0px auto; max-width: 100%;}

.output_wrapper figcaption{margin-top: 10px; text-align: center; color: rgb(153, 153, 153); font-size: 0.7em;}

.output_wrapper table{display: table; width: 100%; text-align: left;}

.output_wrapper tbody{border: 0px;}

.output_wrapper table tr{border-width: 1px 0px 0px; border-right-style: initial; border-bottom-style: initial; border-left-style: initial; border-right-color: initial; border-bottom-color: initial; border-left-color: initial; border-image: initial; border-top-style: solid; border-top-color: rgb(204, 204, 204); background-color: white;}

.output_wrapper table tr th,.output_wrapper table tr td{font-size: 1em; border: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding: 0.5em 1em; text-align: left;}

.output_wrapper table tr th{font-weight: bold; background-color: rgb(240, 240, 240);}

.output_wrapper .katex-display{font-size: 1.22em;}

.output_wrapper .katex{padding: 8px 3px;}

.output_wrapper .katex-display > .katex{display: inline-block; text-align: center; padding: 3px;}

.output_wrapper .katex img{display: inline-block; vertical-align: middle;}

.output_wrapper a[href^="#"] sup{vertical-align: super; margin: 0px 2px; padding: 1px 3px; color: rgb(255, 255, 255); background: rgb(102, 102, 102); font-size: 0.7em;}

.output_wrapper .task-list-list{list-style-type: none;}

.output_wrapper .task-list-list.checked{color: rgb(62, 62, 62);}

.output_wrapper .task-list-list.uncheck{color: rgb(191, 193, 191);}

.output_wrapper .task-list-list .icon_uncheck,.output_wrapper .task-list-list .icon_check{display: inline-block; vertical-align: middle; margin-right: 10px;}

.output_wrapper .task-list-list .icon_check::before{content: "√"; border: 2px solid rgb(62, 62, 62); color: red;}

.output_wrapper .task-list-list .icon_uncheck::before{content: "x"; border: 2px solid rgb(191, 193, 191); color: rgb(191, 193, 191);}

.output_wrapper .task-list-list .icon_check::before,.output_wrapper .task-list-list .icon_uncheck::before{padding: 2px 8px 2px 5px; border-radius: 5px;}

.output_wrapper .toc{margin-left: 25px;}

.output_wrapper .toc_item{display: block;}

.output_wrapper .toc_left{margin-left: 25px;}
-->

什么是事务？

事务逻辑上的一组操作，组成这组操作的各个逻辑单元，要么一起成功，要么一起失败。

事务特性

原子性 （atomicity）：强调事务的不可分割，组成事务操作的各个最小逻辑单元缺一不可，强调了操作的完整性。
一致性 （consistency）：事务的执行前后，数据的完整性保持一致，强调数据的完整性。
隔离性 （isolation）：一个事务执行的过程中，不应该受到其他事务的干扰，强调事务的独立性。
持久性（durability） ：事务一旦结束，数据应持久到数据库中，强调了事务的可持久性。

不同的隔离性引发的安全性问题

脏读 ：一个事务读取到了另一个事务的未提交的数据。这些数据可能会被提交，也可能不会被提交。提交了还好，如果未提交，就读取到了脏数据。
不可重复读 ：一个事务读取到了另一个事务已经提交了的 update 数据，导致多次查询结果不一致.。侧重点是更新，重复读取数据时，若有其它事务对这些数据进行了更新操作，会导致查询到数据不一致。
幻读 ：一个事务读取到了另一个事务已经提交了的 insert 数据，导致多次查询结果不一致。侧重点是插入，重复读取数据时，若有其它事务进行了插入操作，会导致查询到数据条数不一致。

事务的隔离级别

读取未提交（read uncommited）：脏读，不可重复读，幻读都有可能发生。
读取已提交 （read commited）：避免了脏读，但是不可重复读和幻读都有可能发生。
可重复读 （repeatable read）：避免了脏读和不可重复读，但是幻读有可能发生。
串行化 （serializable）：避免了以上问题，但效率较低。

Mysql 默认的事务隔离级别：可重复读
Oracle 默认的事务隔离级别：读取已提交

spring中定义的事务传播行为

* 保证同一个事务中
PROPAGATION_REQUIRED：支持当前事务，如果不存在，就新建一个事务（默认属性）
PROPAGATION_SUPPORTS：支持当前事务，如果不存在，就不使用事务
PROPAGATION_MANDATORY：支持当前事务，如果不存在，抛出异常

* 保证没有在同一个事务中
PROPAGATION_REQUIRES_NEW：如果有事务存在，挂起当前事务，创建一个新的事务
PROPAGATION_NOT_SUPPORTED ：以非事务方式运行，如果有事务存在，挂起当前事务
PROPAGATION_NEVER ：以非事务方式运行，如果有事务存在，抛出异常
PROPAGATION_NESTED： 如果当前事务存在，则嵌套事务执行

事务传播行为的解读

ServiceA { 
    static void methodA() { 
        ServiceB.methodB(); 
    } 
} 

ServiceB { 
    static void methodB() {
    } 
}

PROPAGATION_REQUIRED （加入当前正要执行的事务不在另外一个事务里，那么就起一个新的事务）

比如说：

ServiceB.methodB()的事务级别定义为PROPAGATION_REQUIRED，那么由于执行ServiceA.methodA的时候，ServiceA.methodA()已经起了事务，这时调用ServiceB.methodB()，ServiceB.methodB()看到自己已经运行在ServiceA.methodA()的事务内部，就不会再起新的事务。

而假如ServiceA.methodA()运行的时候发现自己没有在事务中，他就会为自己分配一个事务。这样，在ServiceA.methodA()或者在ServiceB.methodB()内的任何地方出现异常，事务都会被回滚。即ServiceB.methodB()的事务已经被提交，但是ServiceA.methodA()在接下来fail要回滚，ServiceB.methodB()也要回滚。

PROPAGATION_SUPPORTS（如果当前在事务中，即以事务的形式运行，如果当前不再一个事务中，那么就以非事务的形式运行）

和平常不加事务的代码区别很小，不多做描述了。

PROPAGATION_MANDATORY（必须在一个事务中运行）

也就是说：

他只能被一个父事务调用。否则，抛出异常。

PROPAGATION_REQUIRES_NEW（如果有事务存在，挂起当前事务，创建一个新的事务）

比如说：

我们设计ServiceA.methodA()的事务级别为PROPAGATION_REQUIRED，ServiceB.methodB()的事务级别为PROPAGATION_REQUIRES_NEW，那么当执行到ServiceB.methodB()的时候，ServiceA.methodA()所在的事务就会挂起，ServiceB.methodB()会起一个新的事务，等待ServiceB.methodB()的事务完成以后，他才继续执行。

他与PROPAGATION_REQUIRED的事务区别在于事务的回滚程度了。因为ServiceB.methodB()是新起一个事务，那么就是存在两个不同的事务。如果ServiceB.methodB()已经提交，那么ServiceA.methodA()失败回滚，ServiceB.methodB()是不会回滚的。如果ServiceB.methodB()失败回滚，如果他抛出的异常被ServiceA.methodA()捕获，ServiceA.methodA()事务仍然可能提交。

PROPAGATION_NOT_SUPPORTED（以非事务方式运行，如果有事务存在，挂起当前事务）

比如说：

ServiceA.methodA()的事务级别是PROPAGATION_REQUIRED ，而ServiceB.methodB()的事务级别是PROPAGATION_NOT_SUPPORTED ，那么当执行到ServiceB.methodB()时，ServiceA.methodA()的事务挂起，而他以非事务的状态运行完，再继续ServiceA.methodA()的事务。

PROPAGATION_NEVER（以非事务方式运行，如果有事务存在，抛出异常）

假设ServiceA.methodA()的事务级别是PROPAGATION_REQUIRED， 而ServiceB.methodB()的事务级别是PROPAGATION_NEVER ，那么ServiceB.methodB()就要抛出异常了。

PROPAGATION_NESTED（如果当前事务存在，则嵌套事务执行）

ServiceA { 
    void methodA() { 
        try { 
            //savepoint 
            ServiceB.methodB(); //PROPAGATION_NESTED 级别 
        } catch (SomeException) { 
            // 执行其他业务, 如 
            ServiceC.methodC(); 
        } 
    } 
}

理解Nested的关键是savepoint。他与PROPAGATION_REQUIRES_NEW的区别是PROPAGATION_REQUIRES_NEW另起一个事务，将会与他的父事务相互独立，而Nested的事务和他的父事务是相依的，他的提交是要等和他的父事务一块提交的。

也就是说，如果父事务最后回滚，他也要回滚的。而Nested事务的好处是他有一个savepoint。也就是说ServiceB.methodB()失败回滚，那么ServiceA.methodA()也会回滚到savepoint点上，ServiceA.methodA()可以选择另外一个分支，比如ServiceC.methodC()，继续执行，来尝试完成自己的事务。

事务特性，事务的隔离级别以及spring中定义的事务传播行为的更多相关文章

  1. 网络协议 finally{ return问题 注入问题 jdbc注册驱动问题 PreparedStatement 连接池目的 1.2.1DBCP连接池 C3P0连接池 MYSQL两种方式进行实物管理 JDBC事务 DBUtils事务 ThreadLocal 事务特性 并发访问 隔离级别

    1.1.1 API详解:注册驱动 DriverManager.registerDriver(new com.mysql.jdbc.Driver());不建议使用 原因有2个: >导致驱动被注册2 ...

  2. 事务特性ACID及隔离级别

    注:例子引用来自:https://www.cnblogs.com/WJ-163/p/6023054.html 事务就是一组原子性的SQL查询,或者说一个独立的工作单元. 银行应用是解释事务必要性的一个 ...

  3. spring事务和mysql的隔离级别

    mysql事务.mysql隔离级别.mysql锁.mysql数据一致性.Spring事务.Spring事务传播性之间的关系 一直有些模糊,整理一下.   mysql事务: 在mysql中,只有使用了I ...

  4. 数据库事务的四大特性以及事务的隔离级别-与-Spring事务传播机制&隔离级别

    数据库事务的四大特性以及事务的隔离级别   本篇讲诉数据库中事务的四大特性(ACID),并且将会详细地说明事务的隔离级别. 如果一个数据库声称支持事务的操作,那么该数据库必须要具备以下四个特性: ⑴ ...

  5. 事务、事务特性、事务隔离级别、spring事务传播特性

    事务.事务特性.事务隔离级别.spring事务传播特性   1.什么是事务: 事务是程序中一系列严密的操作,所有操作执行必须成功完成,否则在每个操作所做的更改将会被撤销,这也是事务的原子性(要么成功, ...

  6. 什么是事务、事务特性、事务隔离级别、spring事务传播特性

    1.什么是事务: 事务是程序中一系列严密的操作,所有操作执行必须成功完成,否则在每个操作所做的更改将会被撤销,这也是事务的原子性(要么成功,要么失败). 2.事务特性: 事务特性分为四个:原子性(At ...

  7. Spring事务的5种隔离级别

    概述:isolation设定事务的隔离级别,事务管理器根据它来控制另外一个事务可以看到本事务内的哪些数据. 定义的5个不同的事务隔离级别: DEFAULT:默认的隔离级别,使用数据库默认的事务隔离级别 ...

  8. 事务的隔离级别以及oracle中的锁

    事务的概念及特性 事务,一般是指要做的或所做的事情.在计算机术语中是指访问并可能更新数据库中各种数据项的一个程序执行单元(unit). 例如:在关系数据库中,一个事务可以是一条SQL语句,一组SQL语 ...

  9. springmvc 事务控制与数据库隔离级别

    springmvc 事物传播与数据库隔离控制 http://www.cnblogs.com/yangy608/archive/2011/06/29/2093478.html 一.Propagation ...

随机推荐

  1. Java IO: 字符流的Buffered和Filter

    作者: Jakob Jenkov  译者: 李璟(jlee381344197@gmail.com) 本章节将简要介绍缓冲与过滤相关的reader和writer,主要涉及BufferedReader.B ...

  2. webservice入门程序学习中经验总结

    ***第一步:创建客户端服务 1)创建一个服务接口 2)创建一个实现类实现接口 3)创建一个方法开启服务 这三步注意点:::实现类上必须添加@WebService标签 :::发布服务的时候用到的函数是 ...

  3. [LC] 380. Insert Delete GetRandom O(1)

    Design a data structure that supports all following operations in average O(1) time. insert(val): In ...

  4. NBA球星的生意经 个人流量化之路

    个人流量化之路" title="NBA球星的生意经 个人流量化之路"> 在国人欢天喜地的庆祝新春佳节之时,大洋彼岸也在进行着让全球篮球迷为之"着魔&quo ...

  5. 大家都在关注AI，但这些事你可能并不知道！

    我们正处在第四次工业革命,其特点是机器人和自驾车技术的进步,智能家电的泛滥等等.所有这些最前沿的是人工智能(AI),也是自动化计算机系统的发展,可以匹配甚至超过人类的智力. 你的自动驾驶可能会编程杀死 ...

  6. centos7上Jenkins通过rpm包方式直接安装及使用war包方式升级

    一.通过rpm包方式直接安装jenkins 1.官网下载rpm安装包(前提是安装jdk) wget https://pkg.jenkins.io/redhat-stable/jenkins-2.121 ...

  7. Selenium&Pytesseract模拟登录+验证码识别

    验证码是爬虫需要解决的问题,因为很多网站的数据是需要登录成功后才可以获取的. 验证码识别,即图片识别,很多人都有误区,觉得这是爬虫方面的知识,其实是不对的. 验证码识别涉及到的知识:人工智能,模式识别 ...

  8. array, matrix, list and dataframe

    总结一下"入门3R"(Reading, 'Riting, 'Rrithmetic)中的读和写,不同的数据结构下的读写还是有点区别的. vector 命名 12 month.days ...

  9. HTTP Continuation or non-HTTP traffic

    发现一个 HTTP      Continuation or non-HTTP traffic的数据包,之前没有碰到过.不懂其意义,一看长度,显示1460,与TCP segment of a reas ...

  10. Tian Tian 菾菾 导游 陪同

    自画像系列是梵高的代表作之一,他是一位自学成才的画家,下笔完全自由,主观提取了当时印象派画家学到的技巧,在这幅画中,我们可以看到,颜色在画中的堆叠,色彩与笔在画中表现的形态,都表现出,梵高在他作画中内 ...