PAT Basic 1034 有理数四则运算(20) [数学问题-分数的四则运算]

题目

本题要求编写程序，计算2个有理数的和、差、积、商。

输⼊格式：

输⼊在⼀⾏中按照“a1/b1 a2/b2”的格式给出两个分数形式的有理数，其中分⼦和分⺟全是整型范围内的整数，负号只可能出现在分⼦前，分⺟不为0。

输出格式：

分别在4⾏中按照“有理数1 运算符 有理数2 = 结果”的格式顺序输出2个有理数的和、差、积、商。注意输出的每个有理数必须是该有理数的最简形式“k a/b”，其中k是整数部分，a/b是最简分数部分；若为负数，则须加括号；若除法分⺟为0，则输出“Inf”。题⽬保证正确的输出中没有超过整型范围的整数。

输⼊样例1：

2/3 -4/2

输出样例1：

2/3 + (-2) = (-1 1/3)

2/3 – (-2) = 2 2/3

2/3 * (-2) = (-1 1/3)

2/3 / (-2) = (-1/3)

输⼊样例2：

5/3 0/6

输出样例2：

1 2/3 + 0 = 1 2/3

1 2/3 – 0 = 1 2/3

1 2/3 * 0 = 0

1 2/3 / 0 = Inf

题目分析

已知两个有理数，进行加减乘除操作

解题思路

1. 求最大公约数的函数，方便化简
2. 分数化简函数
   
   2.1 分子为0，分母置为1
   
   2.2 分子与分母最大公约数化简
   
   2.3 分母为负，分子分母同时取反
3. 分数打印
   
   3.1 假分数转换为整数部分+真分数部分再打印

Code

Code 01

#include <iostream>
using namespace std;
// 求最大公约数
int gcd(long long a, long long b) {
	return b==0?abs(a):gcd(b,abs(a)%b);
}
// 化简
void reduction(long long &a,long long &b) {
	if(b<0) { //若b小于0，分子分母同时取反
		a=-a;
		b=-b;
	}
	if(a==0) { // 若a为0，将分母置为1（同分子能被分母整除的情况统一处理）
		b=1;
	} else { // 分子分母公因数化简
		long long gcdv = gcd(a,b);
		a/=gcdv;
		b/=gcdv;
	}
}
// 打印分式
void showi(long long a, long long b) {
	if(b==0||a==0) {
		printf("%s",a==0?"0":"Inf");
		return ;
	}
	long long tempa = a,tempb = b;
	reduction(tempa,tempb);
	if(tempa<0)printf("(");
	if(tempb==1)printf("%lld",tempa);
	else if(abs(tempa)>abs(tempb)) {
		printf("%lld %lld/%lld",tempa/tempb,abs(tempa%tempb),tempb);
	} else {
		if(tempa!=0)printf("%lld/%lld",tempa,tempb);
	}
	if(tempa<0)printf(")");
}
void add(long long a1, long long b1, long long a2, long b2) {
	showi(a1,b1);
	printf(" + ");
	showi(a2,b2);
	printf(" = ");
	showi(a1*b2+a2*b1,b1*b2);
	printf("\n");
}
void sub(long long a1, long long b1, long long a2, long b2) {
	showi(a1,b1);
	printf(" - ");
	showi(a2,b2);
	printf(" = ");
	showi(a1*b2-a2*b1,b1*b2);
	printf("\n");
}
void mul(long long a1, long long b1, long long a2, long b2) {
	showi(a1,b1);
	printf(" * ");
	showi(a2,b2);
	printf(" = ");
	showi(a1*a2,b1*b2);
	printf("\n");
}
void div(long long a1, long long b1, long long a2, long b2) {
	showi(a1,b1);
	printf(" / ");
	showi(a2,b2);
	printf(" = ");
	showi(a1*b2,a2*b1);
	printf("\n");
}
int main(int argc,char *argv[]) {
	long long a1,b1,a2,b2,gcdv;
	scanf("%lld/%lld %lld/%lld", &a1,&b1,&a2,&b2);
	add(a1,b1,a2,b2);
	sub(a1,b1,a2,b2);
	mul(a1,b1,a2,b2);
	div(a1,b1,a2,b2);
	return 0;
}