I.11 Estimating Gene Frequencies

在小样本上计算基因A的概率PA,举例如下:

通过加大样本会将通过观察值得到的数趋近于真实数据,所以该问题转化为了统计学上利用大量观察值求真实值的问题,因此通过最大似然估计得到真实值.

为了理解多项式分布可以先以二项分布为例:

该二项分布来自:

其实它的完整形式是:

因为二项分布是当多项式分布的项数为2时的分布:

所以当有三项(AA,Aa,aa)的时候我们采用多项式分布:于是就有

其中,p就是PA,就是我们估计的参数,nAA,nAa,naa是给定值。

由于组合数是一个常数,用C代替,得到:

此时,采用最大似然估计,(即找到使概率值最大的参数p,即将p的表达式对p求导,然后导数为零时,便有最大函数值(概率值)。)

为方便求导两边取对数:

求导:

化简后得到:

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