这个我其实也没有看太懂它的证明过程。

1.若某一个位置被翻转了n次,则其实际上被翻转了n%2次。

2.分析易知翻转的顺序并不影响最终结果。

3.现在我们着眼于第1个位置,可知若要将第1个位置进行翻转只有翻转它自己,因为没有其他位置的翻转会引起它的翻转。

由①可知若第1个位置为1则必须且进行翻转(并将其后2个进行连带翻转)且以后不再进行翻转,因为再进行翻转就一共翻转了2次相当于没翻转。

然后着眼于第2个位置,由于第1个位置不再进行翻转,所以要想翻转第2个位置只有翻转它自己,因为没有其他位置的翻转会引起它的翻转.....................以此类推直至最后剩下的个数<3个,

因为每次都翻转3个,而剩下的少于3个了就不再进行考虑了,此时只需判断剩下的是否全为0的即可,若不全为0,则不存在全部翻转为0的方案。

以上内容转自 反转(开关问题) Poj3276、3279、3185、1244

不过差不多就这样吧,书上还有一个公式,这个直接看还是很难看懂的,结合一下代码就很简单了。

#include <cstring>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define inf64 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + ;
int dir[maxn], f[maxn], n;
char s[]; int cul(int x)
{
int sum = , res = ;
memset(f, , sizeof(f));
for (int i = ; i + x <= n + ; i++) {
if ((dir[i] + sum) % == ) {
f[i] = ;
sum++;
res++;
}
if (i - x + >= ) sum -= f[i - x + ];
}
sum = ;;
for(int i=;i<=n;i++)
{
sum += f[i];
if ((dir[i] + sum) % != ) return -;
if (i - x + >= ) sum -= f[i - x + ];
}
return res;
} int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%s", s);
if (s[] == 'F') dir[i] = ;
else dir[i] = ;
}
int ans = inf, mark = ;
for(int i=;i<=n;i++)
{
int k = cul(i);
if(k>=&&ans>k)
{
ans = k;
mark = i;
}
}
printf("%d %d\n", mark, ans);
return ;
}

反转poj3276

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