bzoj 1406: [AHOI2007]密码箱二次剩餘

1406: [AHOI2007]密码箱

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Description

在一次偶然的情况下，小可可得到了一个密码箱，听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图，只要能破解密码就能打开箱子，而箱子背面刻着的古代图标，就是对密码的提示。经过艰苦的破译，小可可发现，这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数是n，密码为x，那么可以得到如下表述：密码x大于等于0，且小于n，而x的平方除以n，得到的余数为1。小可可知道满足上述条件的x可能不止一个，所以一定要把所有满足条件的x计算出来，密码肯定就在其中。计算的过程是很艰苦的，你能否编写一个程序来帮助小可可呢？（题中ｘ，ｎ均为正整数）

Input

输入文件只有一行，且只有一个数字n(1<=n<=2,000,000,000)。

Output

你的程序需要找到所有满足前面所描述条件的x，如果不存在这样的x，你的程序只需输出一行“None”(引号不输出)，否则请按照从小到大的顺序输出这些x，每行一个数。

Sample Input

Sample Output

1
5
7
11

HINT

Source

　　題解傳送門：http://www.cnblogs.com/htfy/archive/2012/12/11/2813448.html

　　這道題思路比較獨特，運用了平方差公式解二次剩餘。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<ctime>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<string>

#include<queue>

using namespace std;

#ifdef WIN32

#define LL "%I64d"

#else

#define LL "%lld"

#endif

#define MAXN 1100

#define MAXV MAXN*2

#define MAXE MAXV*2

#define INF 0x3f3f3f3f

#define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL

typedef long long qword;

inline int nextInt()

{

        char ch;

        int x=;

        bool flag=false;

        do

                ch=(char)getchar(),flag=(ch=='-')?true:flag;

        while(ch<''||ch>'');

        do x=x*+ch-'';

        while (ch=(char)getchar(),ch<='' && ch>='');

        return x*(flag?-:);

}

int n,m;

vector<int> vec;

int main()

{

        freopen("input.txt","r",stdin);

        //freopen("output.txt","w",stdout);

        int i,j,k;

        qword x,y,z;

        scanf("%d",&n);

        //x^2==1 (mod n)

        //x^2-1 == k*n

        //(x+1)(x-1)==k*n

        //n = a*b

        //a|(x+1) b|(x-1)

        qword a,b;

        for (a=;a*a<=n;a++)

        {

                if (n%a!=)continue;

                b=n/a;

                for (x=;x<n;x+=b)

                        if ((x+)%a==)

                                vec.push_back(x);

                for (x=b-;x<n;x+=b)

                        if ((x-)%a==)

                                vec.push_back(x);

        }

        sort(vec.begin(),vec.end());

        vector<int>::iterator it1,it2;

    //    it1=vec.end();

        it1=unique(vec.begin(),vec.end());

        for (it2=vec.begin();it2!=it1;it2++)

        {

                printf("%d\n",*it2);

        }

        return ;

}