bzoj 1406: [AHOI2007]密码箱二次剩餘

1406: [AHOI2007]密码箱

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Description

在一次偶然的情况下，小可可得到了一个密码箱，听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图，只要能破解密码就能打开箱子，而箱子背面刻着的古代图标，就是对密码的提示。经过艰苦的破译，小可可发现，这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数是n，密码为x，那么可以得到如下表述：密码x大于等于0，且小于n，而x的平方除以n，得到的余数为1。小可可知道满足上述条件的x可能不止一个，所以一定要把所有满足条件的x计算出来，密码肯定就在其中。计算的过程是很艰苦的，你能否编写一个程序来帮助小可可呢？（题中ｘ，ｎ均为正整数）

Input

输入文件只有一行，且只有一个数字n(1<=n<=2,000,000,000)。

Output

你的程序需要找到所有满足前面所描述条件的x，如果不存在这样的x，你的程序只需输出一行“None”(引号不输出)，否则请按照从小到大的顺序输出这些x，每行一个数。

Sample Input

Sample Output

1
5
7
11

HINT

Source

　　題解傳送門：http://www.cnblogs.com/htfy/archive/2012/12/11/2813448.html

　　這道題思路比較獨特，運用了平方差公式解二次剩餘。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
using namespace std;
#ifdef WIN32
#define LL "%I64d"
#else
#define LL "%lld"
#endif
#define MAXN 1100
#define MAXV MAXN*2
#define MAXE MAXV*2
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL
typedef long long qword;
inline int nextInt()
{
        char ch;
        int x=;
        bool flag=false;
        do
                ch=(char)getchar(),flag=(ch=='-')?true:flag;
        while(ch<''||ch>'');
        do x=x*+ch-'';
        while (ch=(char)getchar(),ch<='' && ch>='');
        return x*(flag?-:);
}
 
int n,m;
vector<int> vec;
int main()
{
        freopen("input.txt","r",stdin);
        //freopen("output.txt","w",stdout);
        int i,j,k;
        qword x,y,z;
        scanf("%d",&n);
        //x^2==1 (mod n)
        //x^2-1 == k*n
        //(x+1)(x-1)==k*n
        //n = a*b
        //a|(x+1) b|(x-1)
        qword a,b;
        for (a=;a*a<=n;a++)
        {
                if (n%a!=)continue;
                b=n/a;
                for (x=;x<n;x+=b)
                        if ((x+)%a==)
                                vec.push_back(x);
                for (x=b-;x<n;x+=b)
                        if ((x-)%a==)
                                vec.push_back(x);
        }
        sort(vec.begin(),vec.end());
        vector<int>::iterator it1,it2;
    //    it1=vec.end();
        it1=unique(vec.begin(),vec.end());
        for (it2=vec.begin();it2!=it1;it2++)
        {
                printf("%d\n",*it2);
        }
        return ;
}