Matlab norm 用法小记
matlab norm (a) 用法以及实例
norm(A,p)
当A是向量时
norm(A,p) Returns sum(abs(A).^p)^(1/p), for any 1 <= p <= ∞.
norm(A) Returns norm(A,2)
norm(A,inf) Returns max(abs(A)).
norm(A,-inf) Returns min(abs(A)).
当A是矩阵时
n = norm(A) returns the largest singular value of A, max(svd(A))
n = norm(A,1) The 1-norm, or largest column sum of A, max(sum(abs(A)).
n = norm(A,2) The largest singular value (same as norm(A)).
n = norm(A,inf) The infinity norm, or largest row sum of A, max(sum(abs(A')))
n = norm(A,'fro') The Frobenius-norm of matrix A, sqrt(sum(diag(A'*A))).
norm
Vector and matrix norms
Syntax
n
n
Description
The norm of a matrix is a scalar that gives some measure of the magnitude of the elements of the matrix. The norm
function calculates several different types of matrix norms:
n = norm(A)
returns the largest singular value of A
, max(svd(A))
.
n = norm(A,p)
returns a different kind of norm, depending on the value of p.
If p is... |
Then norm returns... |
1 |
The 1-norm, or largest column sum of A , max(sum(abs(A)) . |
2 |
The largest singular value (same as norm(A) ). |
inf |
The infinity norm, or largest row sum of A , max(sum(abs(A'))) . |
'fro' |
The Frobenius-norm of matrix A , sqrt(sum(diag(A' *A))) . |
When A
is a vector:
norm(A,p) |
Returns sum(abs(A).^p)^(1/p) , for any 1 <= p <= . |
norm(A) |
Returns norm(A,2) . |
norm(A,inf) |
Returns max(abs(A)) . |
norm(A,-inf) |
Returns min(abs(A)) . |
Remarks
Note that norm(x)
is the Euclidean length of a vector x
. On the other hand, MATLAB uses "length" to denote the number of elements n
in a vector. This example uses norm(x)/sqrt(n)
to obtain the root-mean-square (RMS) value of an n
-element vector x
.
x = [0 1 2 3]
x =
0 1 2 3 sqrt(0+1+4+9) % Euclidean length
ans =
3.7417 norm(x)
ans =
3.7417 n = length(x) % Number of elements
n =
4 rms = 3.7417/2 % rms = norm(x)/sqrt(n)
rms =
1.8708
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