[BZOJ 1098] [POI2007] 办公楼biu 【链表优化BFS】

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题目分析

只有两个点之间有边的时候它们才能在不同的楼内，那么就是说如果两个点之间没有边它们就一定在同一座楼内。

那么要求的就是求原图的补图的连通块。

然而原图的补图的边数是 n^2 级别的，非常庞大，我们不能直接把补图求出来。

可以使用一种用链表优化BFS的做法，开始时将所有的点加到一个链表里。

每次找一个连通块的时候BFS，在链表中取出一个点，在链表中删除，加入队列，然后每次取出队首元素x，枚举x的每一条边，将边的终点y从链表中删去，加到一个临时的链表中存储。

这样枚举完 x 的所有边之后，原链表里剩余的点就是与 x 没有边的，这些点在补图里与 x 就是有边的，将这些点加入队列。

然后用临时的链表替代原链表，原链表中就是剩下的点了。

这样BFS几次就可以求出所有连通块了。

每一个点都只被从链表中删去1次，每条边都只遍历了一次，总的时间复杂度是 O(n + m)。

代码

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

const int MaxN = 100000 + 5, MaxM = 2000000 + 5;

inline void Read(int &Num)
{
	char c; c = getchar();
	while (c < '0' || c > '9') c = getchar();
	Num = c - '0'; c = getchar();
	while (c >= '0' && c <= '9')
	{
		Num = Num * 10 + c - '0';
		c = getchar();
	}
}

int n, m, Top, R1, R2, Sum;
int Ans[MaxN], Last[MaxN], Next[MaxN];

bool InList[MaxN];

struct Edge
{
	int v;
	Edge *Next;
} E[MaxM * 2], *P = E, *Point[MaxN];

inline void AddEdge(int x, int y)
{
	++P; P -> v = y;
	P -> Next = Point[x]; Point[x] = P;
}

queue<int> Q;

inline void Add(int x, int y)
{
	Next[y] = Next[x];
	if (Next[x]) Last[Next[x]] = y;
	Next[x] = y;
	Last[y] = x;
}

inline void Delete(int x)
{
	if (Last[x]) Next[Last[x]] = Next[x];
	if (Next[x]) Last[Next[x]] = Last[x];
}

void BFS()
{
	while (!Q.empty()) Q.pop();
	Q.push(Next[R1]);
	InList[Next[R1]] = false;
	Delete(Next[R1]);
	int x, y;
	++Top;
	while (!Q.empty())
	{
		x = Q.front();
		++Sum;
		++Ans[Top];
		Q.pop();
		R2 = n + 2;
		Last[R2] = Next[R2] = 0;
		for (Edge *j = Point[x]; j; j = j -> Next)
		{
			y = j -> v;
			if (!InList[y]) continue;
			Delete(y);
			Add(R2, y);
		}
		for (int i = Next[R1]; i; i = Next[i])
		{
			Q.push(i);
			InList[i] = false;
		}
		Next[R1] = Next[R2];
		Last[Next[R1]] = R1;
	}
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	int a, b;
	for (int i = 1; i <= m; ++i)
	{
		Read(a); Read(b);
		AddEdge(a, b);
		AddEdge(b, a);
	}
	Top = 0; Sum = 0;
	R1 = n + 1;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) Add(R1, i);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) InList[i] = true;
	while (Sum < n) BFS();
	printf("%d\n", Top);
	sort(Ans + 1, Ans + Top + 1);
	for (int i = 1; i <= Top; ++i) printf("%d ", Ans[i]);
	return 0;
}