Codevs 1222 信与信封问题 二分图匹配,匈牙利算法

题目: http://codevs.cn/problem/1222/

1222 信与信封问题 

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 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

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题目描述 Description

John先生晚上写了n封信，并相应地写了n个信封将信装好，准备寄出。但是，第二天John的儿子Small John将这n封信都拿出了信封。不幸的是，Small John无法将拿出的信正确地装回信封中了。

将Small John所提供的n封信依次编号为1，2，…，n；且n个信封也依次编号为1，2，…，n。假定Small John能提供一组信息：第i封信肯定不是装在信封j中。请编程帮助Small John，尽可能多地将信正确地装回信封。

输入描述 Input Description

n文件的第一行是一个整数n（n≤100）。信和信封依次编号为1，2，…，n。

n接下来的各行中每行有2个数i和j，表示第i封信肯定不是装在第j个信封中。文件最后一行是2个0，表示结束。

输出描述 Output Description

输出文件的各行中每行有2个数i和j，表示第i封信肯定是装在第j个信封中。请按信的编号i从小到大顺序输出。若不能确定正确装入信封的任何信件，则输出“none”。

样例输入 Sample Input

3

1  2

1  3

2  1

0  0

样例输出 Sample Output

1   1

数据范围及提示 Data Size & Hint

 

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题解：

二分图匹配＋匈牙利算法

先跑二分图，判断能匹配的个数，如果不足n个，直接输出无解。然后依次删除每一条匹配好的边，判断剩余的图中能否时这条被删的匹配边的两个端点连接，若不能找到增广路，则这条边时必须保留的，输出这条边。如果一条边都没有输出，则输出无解。

程序中:

BF[i] 为 第i个信封对应第BF[i]个信

BF1[i] 为 第i个信对应第BF1[i]个信封

f[i][j] 为 第i个信可能装到第j个信封中

这道题要用BF1[]的原因是，题目要求按信的从小到大的顺序输出。每次删边时必须用BF1[]。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int n,BF[],BF1[];
 bool f[][];
 bitset<> vis;
 int Xyl(int x)
 {
     int i;
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         if(f[x][i]==false&&vis[i]==)
         {
             vis[i]=;
             if(Xyl(BF[i])==||BF[i]==)//BF[i]为第i个信封对应第BF[i]个信,但f[i][j]为第i个信对应第j个信封,所以要存BF1[].
             {
                 BF[i]=x;
                 BF1[x]=i;
                 return ;
             }
         }
     }
     return ;
 }
 int main()
 {
     int i,ans,U,V,tmp,tmp1,pd=;
     scanf("%d",&n);
     while()
     {
         scanf("%d %d",&U,&V);if(U==&&V==)break;
         f[U][V]=true;
     }
     ans=;
     memset(BF,,sizeof(BF));
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         vis.reset();
         ans+=Xyl(i);
     }
     if(ans!=n)printf("none");
     else
     {
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             //if(BF[i]!=0)
             {
                 V=BF1[i];
                 f[i][V]=true;
                 BF1[i]=;BF[V]=;
                 vis.reset();
                 if(Xyl(i)==){printf("%d %d\n",i,V);pd=;BF1[i]=V;BF[V]=i;}
                 //BF[i]=tmp;
                 f[i][V]=false;
             }
         }
         if(pd==)printf("none");
     }
     return ;
 }