BZOJ 3996 [TJOI 2015] 线性代数 解题报告

首先，我们可以得到：

$$D = \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}a_i\times a_j\times b_{i,j} - \sum_{i=1}^{n}a_i\times c_i$$

那么是不是就相当于这样的问题：

有 $n$ 个物品，你可以选择一些物品出来，如果同时选了 $i,j$ 两个物品那么就有 $b_{i,j}$ 的收益，然而每一个物品都有一个代价 $c_i$，求最大收益。

这是经典的最小割模型：

• 连边 $S\to Dot(i,j)$，流量为 $b_{i,j}$。
• 连边 $Dot(i,j)\to i$ 以及 $Dot(i,j)\to j$，流量为 $\infty$。
• 连边 $i\to T$，流量为 $c_i$

设最小割为 $x$，那么答案就是：

$$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}b_{i,j} - x$$

尽管有很多个点，但还是可以跑得很快的。(*^_^*)

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 #define N 250000 + 500 + 5
 #define M 2500000 + 5
 #define INF 0x7fffffff

 int n, S, T, cnt, tot = ;
 int Head[N], q[N], Dfn[N];
 LL ans;

 struct Edge
 {
     int next, node, flow;
 }h[M];

 inline void addedge(int u, int v, int fl)
 {
     h[++ tot].next = Head[u], Head[u] = tot;
     h[tot].node = v, h[tot].flow = fl;
     h[++ tot].next = Head[v], Head[v] = tot;
     h[tot].node = u, h[tot].flow = ;
 }

 inline bool BFS()
 {
     for (int i = S; i <= T; i ++)
         Dfn[i] = ;
     int l = , r = ;
     q[] = S, Dfn[S] = ;
     while (l <= r)
     {
         int z = q[l ++];
         for (int i = Head[z]; i; i = h[i].next)
         {
             int d = h[i].node, p = h[i].flow;
             if (!p || Dfn[d]) continue ;
             Dfn[d] = Dfn[z] + ;
             q[++ r] = d;
             if (d == T) return ;
         }
     }
     return ;
 }

 inline int dinic(int z, int inflow)
 {
     if (z == T) return inflow;
     int ret = inflow, flow;
     for (int i = Head[z]; i; i = h[i].next)
     {
         int d = h[i].node, p = h[i].flow;
         if (Dfn[d] != Dfn[z] +  || !p) continue ;
         flow = dinic(d, min(p, ret));
         ret -= flow;
         h[i].flow -= flow, h[i ^ ].flow += flow;
         if (!ret) return inflow;
     }
     if (ret == inflow) Dfn[z] = -;
     return inflow - ret;
 }

 int main()
 {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
         freopen("3996.in", "r", stdin);
         freopen("3996.out", "w", stdout);
     #endif

     scanf("%d", &n);
     S = , T = n + n * n + , cnt = n;
     for (int i = ; i <= n; i ++)
         for (int j = , w; j <= n; j ++)
         {
             scanf("%d", &w);
             addedge(S, ++ cnt, w);
             addedge(cnt, i, INF);
             addedge(cnt, j, INF);
             ans += w;
         }
     for (int i = , w; i <= n; i ++)
     {
         scanf("%d", &w);
         addedge(i, T, w);
     }
     while (BFS())
         ans -= dinic(S, INF);
     printf("%lld\n", ans);

     #ifndef ONLINE_JUDGE
         fclose(stdin);
         fclose(stdout);
     #endif
     return ;
 }

3996_Gromah