hdoj 2502 月之数

月之数

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Problem Description

当寒月还在读大一的时候，他在一本武林秘籍中（据后来考证，估计是计算机基础，狂汗-ing），发现了神奇的二进制数。
如果一个正整数m表示成二进制，它的位数为n（不包含前导0），寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中，1的总个数被称为n对应的月之数。
例如，3二进制数总共有4个，分别是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），他们中1的个数一共是1＋2＋2＋3=8，所以3对应的月之数就是8。

 

Input

给你一个整数T，表示输入数据的组数，接下来有T行，每行包含一个正整数 n（1<=n<=20）。

 

Output

对于每个n ，在一行内输出n对应的月之数。

 

Sample Input

3

1

2

3

 

Sample Output

1

3

8

 

没有找的好的方法  就用了笨方法  将每个数字都转化为二进制计算1的个数

因为发现每一个n对应的月之数  其十进制数都在2的n-1次方到2的n次方之间

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define MAX 1100000
int main()
{
	int n,m,j,i,s,t,l;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		s=0;
		for(i=pow(2,n-1);i<pow(2,n);i++)
		{
			m=i;
			while(m)
			{
				if(m%2==1)
				s++;
				m/=2;
			}
		}
		printf("%d\n",s);
	}
	return 0;
}

神思路：

思路：N的全部二进制数总共有m=2^(N-1)个。第1竖列总共有m个1，之后的第2~N竖列中，1和0各占一半，

总共有(N-1)*m/2个1。所以结果ans = m+ (N-1)*m/2。例如N=4:N = 4：
 1000
 1001
 1010
 1011
 1100
 1101
 1110
 1111

	#include <cstdio>
	#include <cmath>  
 
	int main()
	{
	    int t,n,m;
	    scanf("%d",&t);
	    while(t--){
	        scanf("%d",&n);
	        m=pow(2,n-1);
	        printf("%d\n",m+(n-1)*m/2);
	    }
	    return 0;
	}