动态规划——I 记忆化搜索

Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5 
16 17 18 19 6 
15 24 25 20 7 
14 23 22 21 8 
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Outpu

25解题思路：

记忆化搜索。程序分成两个部分，首先用memset(d,-1,sizeof(d));，把d全部初始化为－1，然后根据条件再进行递归。
在我们之前学过的搜索上更加优化，更加高级了一些，这周学的是动态规划，所以无疑还是要用到的，这就有点像DP了。
这个题目要求最高的滑度得枚举，应该每个点都需要走一遍，所以可以考虑使用dp来实现，所以可以使用d[x][y]表示从第x行y列开始滑所能下滑的高度
那么动态规划方程为d（x,y）=max{向上走，向下走，向左走，向右走}这些点的高度必须小于x行y列这个点的高度，否则无需加1了

程序代码：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 int  a[][],d[][];
 int m,n;
 int c[][]={{,},{,},{-,},{,-}};
 void init()
 {
     int i,j;
     for(i=;i<m;i++)
         for(j=;j<n;j++)
         scanf("%d",&a[i][j]);
     memset(d,-,sizeof(d));
 }
 int  dp(int x,int y)
 {
   if(d[x][y]>)  return d[x][y];
   d[x][y]=;
     for( int i=;i<;i++)
         {
             int  di=x+c[i][];
             int  dj=y+c[i][];
             if(di>=&&di<m&&dj>=&&dj<n&&a[di][dj]<a[x][y]&&dp(di,dj)+>d[x][y])
                     d[x][y]=d[di][dj]+;
         }
       return d[x][y];
 
 }
 int main()
 {
     while(scanf("%d%d",&m,&n)==)
     {
         init();
         int i,j,sum=-;
         for(i=;i<m;i++)
             for(j=;j<n;j++)
             if(dp(i,j)>sum)  sum=d[i][j];
         printf("%d\n",sum);
     }
     return ;
 }