动态规划 is beginning。。。。。。。。。
感觉动态规划非常模糊,怎么办呢???
狂刷题吧!!
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。!!
。。!。!
PKU PPt
动规解题的一般思路
1. 将原问题分解为子问题
把原问题分解为若干个子问题,子问题和原问题形式同样或类似。仅仅只是规模变小了。
子问题都解决,原问题即解
决(数字三角形例)。
子问题的解一旦求出就会被保存,所以每一个子问题仅仅需求解一次。
2. 确定状态
在用动态规划解题时,我们往往将和子问题相关的各个变量的一组取值,称之为一个“状态”。
一个“状态”相应于一个或多个子问题,所谓某个“状态”下的“值”,就是这个“状态”所相应的子问题的解。
全部“状态”的集合。构成问题的“状态空间”。
“状态空间”的大小,与用动态规划解决这个问题的时间复杂度直接相关。
在数字三角形的样例里,一共同拥有N×(N+1)/2个数字。所以这个问题的状态空间里一共就有N×(N+1)/2个状态。
整个问题的时间复杂度是状态数目乘以计算每一个状态所需时间。
在数字三角形里每一个“状态”仅仅须要经过一次。且在每一个状态上作计算所花的时间都是和N无关的常数。
用动态规划解题,常常碰到的情况是,K个整型变量能构成一个状态(如数字三角形中的行号和列号这两个变量
构成“状态”)。
假设这K个整型变量的取值范围各自是N1, N2, ……Nk,那么。我们就能够用一个K维的数组array[N1] [N2]……[Nk]
来存储各个状态的“值”。
这个“值”未必就是一个整数或浮点数,可能是须要一个结构才干表示的。那么array就能够是一个结构数组。
一个“状态”下的“值”一般会是一个或多个子问题的解。
3. 确定一些初始状态(边界状态)的值
以“数字三角形”为例。初始状态就是底边数字,值就是底边数字值。
4. 确定状态转移方程
定义出什么是“状态”,以及在该 “状态”下的“值”后,就要找出不同的状态之间怎样迁移――即怎样从一个或多个“值”
已知的“状态”,求出还有一个“状态”的“值”(“人人为我”递推型)。
状态的迁移能够用递推公式表示,此递推公式也可被称作“状态转移方程”。
数字三角形的状态转移方程:
PI_)WZN@DG_LUZR3BN0(5.jpg)
PI_)WZN@DG_LUZR3BN0(5.jpg)
能用动规解决的问题的特点
1) 问题具有最优子结构性质。
假设问题的最优解所包括的子问题的解也是最优的。我们就称该问题具有最优子结
构性质。
2) 无后效性。
当前的若干个状态值一旦确定。则此后过程的演变就仅仅和这若干个状态的值有关,和之前是採取哪
种手段或经过哪条路径演变到当前的这若干个状态,没有关系。
1、POJ 2479 Maximum sum
首刷水题!
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双向统计最大和。
AC代码例如以下:
- #include<iostream>
- #include<cstring>
- #include<cstdio>
- #define inf -1000000000
- using namespace std;
- int main()
- {
- int t;
- scanf("%d",&t);
- while(t--)
- {
- int n;
- int i;
- scanf("%d",&n);
- int a[50005],dp[50005];
- memset(dp,0,sizeof dp);
- for(i=1;i<=n;i++)
- scanf("%d",&a[i]);
- int sum=0;
- int maxx=inf;//须要取到负最小
- for(i=1;i<n;i++)
- {
- sum+=a[i];
- if(sum>maxx)
- maxx=sum;
- dp[i]=maxx;
- if(sum<0)
- sum=0;
- }
- int ans=inf;maxx=inf;sum=0;
- for(i=n;i>1;i--)
- {
- sum+=a[i];
- if(sum>maxx)
- maxx=sum;
- ans=max(ans,maxx+dp[i-1]);
- if(sum<0)
- sum=0;
- }
- cout<<ans<<endl;
- }
- return 0;
- }
2、HDU 2059 龟兔赛跑
- #include<iostream>
- using namespace std;
- #define M 10005
- #define MAX 0xfffff;
- double min(double a,double b)
- {
- return a<b?
- a:b;
- }
- int main()
- {
- double l,L;
- int n,c;
- double t,t1,t2,ti;
- double vr,v1,v2;
- double p[M],dp[M];
- int i,j;
- while(cin>>l)
- {
- cin>>n>>c>>t>>vr>>v1>>v2;
- for(i=1,p[0]=0,p[n+1]=l;i<=n;i++)
- cin>>p[i];
- dp[0]=0;
- t1=l/vr;t2=c/v1;
- for(i=1;i<=n+1;i++)
- {
- dp[i]=MAX;
- for(j=0;j<i;j++)
- {
- L=p[i]-p[j];
- if(L>c)
- ti=t2+(L-c)/v2;
- else
- ti=L/v1;
- if(j)
- ti+=t;
- dp[i]=min(dp[i],dp[j]+ti);
- }
- }
- if(dp[n+1]>t1)
- cout<<"Good job,rabbit!"<<endl;
- else
- cout<<"What a pity rabbit!"<<endl;
- }
- return 0;
- }
3、POJ 1458 Common Subsequence
区间动规,最长公共子序列
- #include<iostream>
- #include<cstring>
- #include<cstdio>
- using namespace std;
- int dp[1005][1005];
- int main()
- {
- int i,j;
- int la,lb;
- char a[1005],b[1005];
- while (~scanf("%s%s",a,b))
- {
- la=strlen(a);
- lb=strlen(b);
- memset(dp,0,sizeof dp);
- for(i=1;i<=la;i++)
- for(j=1;j<=lb;j++)
- {
- if(a[i-1]==b[j-1])
- {
- dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
- }
- else {
- dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
- }
- }
- cout<<dp[la][lb]<<endl;
- }
- return 0;
- }
4、POJ 3624 Charm Bracelet
背包水题。!
- <pre name="code" class="cpp">#include<iostream>
- #include<cstring>
- #include<cstdio>
- #define ll long long
- using namespace std;
- int main()
- {
- int i,j;
- int n,m;
- int a[5000],b[5000];
- int dp[20000];
- while(~scanf("%d%d",&n,&m))
- {
- for(i=1;i<=n;i++)
- scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
- memset(dp,0,sizeof dp);
- for(i=1;i<=n;i++)
- for(j=m;j>=a[i];j--)
- dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+b[i]);
- cout<<dp[m]<<endl;
- }
- return 0;
- }
5、POJ 2486 Apple Tree
经典树形dp!
- #include<iostream>
- #include<cstring>
- #include<cstdio>
- #include<algorithm>
- using namespace std;
- int n,k;
- int ap[205],cont[205];
- int trees[205][205];
- int dp[2][205][205];
- int vis[205];
- void dp_trees(int a)
- {
- int i,j,l;
- int b;
- for(i=0;i<=k;i++)
- dp[0][a][i]=dp[1][a][i]=ap[a];
- vis[a]=1;
- for(i=1;i<=cont[a];i++)
- {
- b=trees[a][i];
- if(!vis[b])
- {
- dp_trees(b);
- for(j=k;j>=0;j--)
- for(l=0;l<=j;l++)
- {
- dp[0][a][j+2]=max(dp[0][a][j+2],dp[0][b][l]+dp[0][a][j-l]);
- dp[1][a][j+2]=max(dp[1][a][j+2],dp[0][b][l]+dp[1][a][j-l]);
- dp[1][a][j+1]=max(dp[1][a][j+1],dp[1][b][l]+dp[0][a][j-l]);
- }
- }
- }
- }
- int main()
- {
- int i,j;
- int a,b;
- while(cin>>n>>k)
- {
- memset(ap,0,sizeof ap);
- memset(cont,0,sizeof cont);
- memset(trees,0,sizeof trees);
- memset(vis,0,sizeof vis);
- for(i=1;i<=n;i++)
- cin>>ap[i];
- for(i=1;i<n;i++)
- {
- cin>>a>>b;
- trees[a][++cont[a]]=b;
- trees[b][++cont[b]]=a;
- }
- memset(dp,0,sizeof dp);
- dp_trees(1);
- cout<<dp[1][1][k]<<endl;
- }
- return 0;
- }
6、POJ 2533 Longest Ordered Subsequence
最长递增子序列。O(n*n)算法。。
- #include<iostream>
- #include<cstring>
- #include<algorithm>
- using namespace std;
- int main()
- {
- int i,j;
- int t;
- int n;
- int dp[40005];
- int a[40005];
- while(cin>>n)
- {
- for(i=1;i<=n;i++)
- {
- cin>>a[i];
- dp[i]=1;
- }
- for(i=2;i<=n;i++)
- {
- for(j=i-1;j>=1;j--)
- {
- if(a[i]>a[j])
- dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
- }
- }
- int maxx=0;
- for(i=1;i<=n;i++)
- if(dp[i]>maxx)
- maxx=dp[i];
- cout<<maxx<<endl;
- }
- return 0;
- }
7、POJ 1631 Bridging signals
最长递增子序列!
O(nlogn)算法!。
- #include<iostream>
- #include<cstring>
- #include<algorithm>
- using namespace std;
- int dp[40005];
- int a[40005];
- int dich(int l,int r,int i)
- {
- int mid;
- while(r>l)
- {
- mid = (l+r)/2;
- if(a[i]<=dp[mid]) r=mid;
- else l=mid+1;
- }
- return l;
- }
- int main()
- {
- int i,j;
- int t;
- int n;
- cin>>t;
- while(t--)
- {
- cin>>n;
- for(i=1;i<=n;i++)
- {
- cin>>a[i];
- }
- dp[1]=a[1];
- int top=1;
- for(i=2;i<=n;i++)
- {
- if(a[i]>dp[top])
- {
- dp[++top]=a[i];
- }
- else
- {
- int ans=dich(1,top,i);
- dp[ans]=a[i];
- }
- }
- cout<<top<<endl;
- }
- return 0;
- }
8、POJ 1836 Alignment
双向找最长递增子序列就可以!
!
!
。
- #include<iostream>
- #include<algorithm>
- #include<cstring>
- using namespace std;
- int main()
- {
- int n;
- int i,j;
- double a[1005];
- int l[1005],r[1005];
- while(cin>>n)
- {
- for(i=1;i<=n;i++)
- cin>>a[i];
- memset(l,0,sizeof l);
- memset(r,0,sizeof r);
- for(i=1;i<=n;i++)
- {
- l[i]=1;
- r[i]=1;
- }
- for(i=2;i<=n;i++)
- {
- for(j=i-1;j>=1;j--)
- {
- if(a[j]<a[i])
- l[i]=max(l[i],l[j]+1);
- }
- }
- for(i=1;i<=n;i++)
- if(l[i]<l[i-1])
- l[i]=l[i-1];
- for(i=n-1;i>=1;i--)
- {
- for(j=i+1;j<=n;j++)
- if(a[j]<a[i])
- r[i]=max(r[i],r[j]+1);
- }
- for(i=n;i>=1;i--)
- if(r[i]<r[i+1])
- r[i]=r[i+1];
- int ans=0;
- for(i=0;i<=n+1;i++)
- ans=max(ans,l[i]+r[i+1]);
- cout<<n-ans<<endl;
- }
- return 0;
- }
9、POJ 1080 Human Gene Functions
- #include<iostream>
- #include<cstring>
- using namespace std;
- int map[10][10]={{0,-3,-4,-2,-1},
- {-3,5,-1,-2,-1},
- {-4,-1,5,-3,-2},
- {-2,-2,-3,5,-2},
- {-1,-1,-2,-2,5}};
- int main()
- {
- int t;
- cin>>t;
- while (t--)
- {
- int i,j;
- char a[105],b[105];
- int aa[105],bb[105];
- int la,lb;
- cin>>la>>a>>lb>>b;
- for(i=0;i<la;i++)
- {
- if(a[i]=='A')
- aa[i]=1;
- if(a[i]=='C')
- aa[i]=2;
- if(a[i]=='G')
- aa[i]=3;
- if(a[i]=='T')
- aa[i]=4;
- }
- for(i=0;i<lb;i++)
- {
- if(b[i]=='A')
- bb[i]=1;
- if(b[i]=='C')
- bb[i]=2;
- if(b[i]=='G')
- bb[i]=3;
- if(b[i]=='T')
- bb[i]=4;
- }
- int dp[105][105];
- memset(dp,0,sizeof dp);
- for(i=1;i<=la;i++)
- dp[i][0]=dp[i-1][0]+map[aa[i-1]][0];
- for(i=1;i<=lb;i++)
- dp[0][i]=dp[0][i-1]+map[0][bb[i-1]];
- for(i=1;i<=la;i++)
- {
- for(j=1;j<=lb;j++)
- {
- dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+map[aa[i-1]][0],dp[i][j-1]+map[0][bb[j-1]]);
- dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+map[aa[i-1]][bb[j-1]]);
- }
- }
- cout<<dp[la][lb]<<endl;
- }
- return 0;
- }
10、HDU 1024 Max Sum Plus Plus
- #include<iostream>
- #include<cstring>
- #include<cstdio>
- #include<algorithm>
- #define inf -1000000000
- using namespace std;
- int dp[1000005],pr[1000005];
- int a[1000005];
- int main ()
- {
- int n,m;
- int i,j;
- int maxx;
- while(~scanf("%d%d",&m,&n))
- {
- for(i=1;i<=n;i++)
- {
- scanf("%d",&a[i]);
- }
- memset(dp,0,sizeof dp );
- memset(pr,0,sizeof pr);
- for(i=1;i<=m;i++)
- {
- maxx=inf;
- for(j=i;j<=n;j++)
- {
- dp[j]=max(dp[j-1]+a[j],pr[j-1]+a[j]);
- pr[j-1]=maxx;
- maxx=max(maxx,dp[j]);
- }
- }
- printf("%d\n",maxx);
- }
- return 0;
- }
11、HDU 1231 最大连续子序列
- #include<iostream>
- #include<cstring>
- #include<algorithm>
- #include<cstdio>
- #define inf -1000000000
- using namespace std;
- int main()
- {
- int n;
- int i,j;
- int a[10005];
- while(~scanf("%d",&n)&&n)
- {
- for(i=1;i<=n;i++)
- {
- scanf("%d",&a[i]);
- }
- int l,r,bj=1;
- l=1;r=1;bj=1;
- int sum=0;
- int maxx=inf;
- int cont=0;
- for(i=1;i<=n;i++)
- {
- sum+=a[i];
- if(sum>maxx)
- {
- maxx=sum;
- l=bj;
- r=i;
- }
- if(sum<0)
- {
- cont++;
- sum=0;
- bj=i+1;
- }
- }
- if(sum>maxx)
- {
- maxx=sum;
- l=bj;
- r=i;
- }
- if(cont==n)
- printf("0 %d %d\n",a[1],a[n]);
- else
- printf("%d %d %d\n",maxx,a[l],a[r]);
- }
- return 0;
- }
12、HDU 1503 Advanced Fruits
最长公共序列的路径记忆!!!
- #include<iostream>
- #include<cstring>
- #include<algorithm>
- #include<cstdio>
- using namespace std;
- char a[105],b[105];
- int bj[105][105];
- int dp[105][105];
- void pri(int l,int r)
- {
- if(l==0&&r==0) return ;
- if(bj[l][r]==1) {pri(l,r-1);cout<<b[r];}
- else if(bj[l][r]==3) {pri(l-1,r);cout<<a[l];}
- else {pri(l-1,r-1);cout<<a[l];}
- }
- int main()
- {
- int i,j;
- while(~scanf("%s%s",a+1,b+1))
- {
- int la=strlen(a+1);
- int lb=strlen(b+1);
- memset(dp,0,sizeof dp);
- memset(bj,0,sizeof bj);
- for(i=0;i<=la;i++)
- bj[i][0]=3;
- for(i=0;i<=lb;i++)
- bj[0][i]=1;
- for(i=1;i<=la;i++)
- {
- for(j=1;j<=lb;j++)
- {
- if(a[i]==b[j])
- {
- dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
- bj[i][j]=2;
- }
- else
- {
- if(dp[i][j-1]>dp[i-1][j])
- {
- dp[i][j]=dp[i][j-1];
- bj[i][j]=1;
- }
- else {
- dp[i][j]=dp[i-1][j];
- bj[i][j]=3;
- }
- }
- }
- }
- pri(la,lb);
- cout<<endl;
- }
- return 0;
- }
13、HDU 1058 Humble Numbers
数位水题!
!。
- #include <iostream>
- #include <cstdio>
- #include <string>
- #include <cstring>
- #include <cstdlib>
- #include <algorithm>
- #define inf 2000000000
- #define mod 1000000007
- using namespace std;
- int main()
- {
- int a,b,c,d;
- int n,i;
- int s[10005];
- a=b=c=d=1;
- s[1]=1;
- for(i=2;i<=5842;i++)
- {
- s[i]=min(s[a]*2,min(s[b]*3,min(s[c]*5,s[d]*7)));
- if(s[i]==s[a]*2)
- a++;
- if(s[i]==s[b]*3)
- b++;
- if(s[i]==s[c]*5)
- c++;
- if(s[i]==s[d]*7)
- d++;
- }
- while(~scanf("%d",&n)&&n)
- {
- if(n%10==1&&n%100!=11)
- printf("The %dst humble number is %d.\n",n,s[n]);
- else if(n%10==2&&n%100!=12)
- printf("The %dnd humble number is %d.\n",n,s[n]);
- else if(n%10==3&&n%100!=13)
- printf("The %drd humble number is %d.\n",n,s[n]);
- else
- printf("The %dth humble number is %d.\n",n,s[n]);
- }
- return 0;
- }
14、HDU 3466 Proud Merchants
背包好题!
。!
!!值得一做!!!!
- #include<iostream>
- #include<cstdio>
- #include<cstring>
- #include<algorithm>
- #include<queue>
- #define M 10010
- using namespace std;
- struct H
- {
- int p,q,v;
- }a[505];
- bool cmp(H a,H b)
- {
- return a.q-a.p<b.q-b.p;
- }
- int dp[5005];
- int main()
- {
- int i,j;
- int n,m;
- while(~scanf("%d%d",&n,&m))
- {
- memset(dp,0,sizeof dp);
- for(i=0;i<n;i++)
- scanf("%d%d%d",&a[i].p,&a[i].q,&a[i].v);
- sort(a,a+n,cmp);
- for(i=0;i<n;i++)
- for(j=m;j>=a[i].p&&j>=a[i].q;j--)
- dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].p]+a[i].v);
- printf("%d\n",dp[m]);
- }
- return 0;
- }
14、HDU 3555 Bomb
数位基础训练開始。!
!!!
!!
!
15、HDU 2086 不要62
16、ACdream 1064 完美数
到这我都用了经典dp和记忆化搜索做,后面的记忆化搜索好理解一些
17、HDU 3652 B-number
数位DP!
记忆化搜索,优化非常水,500MS!
!
贴自己博客的代码也审核。
。
。
。
。
,无奈了!!发链接吧!!!
18、HDU 4389 X mod f(x)
数位dp!。
感觉这个题比較好!
。。。
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request.getContextPath获取绝对路径 博客分类: 经验+注意 其他 request.getContextPath 项目需求:所有jsp页必须通过Action转发,不能直接在地址栏链 ...
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今天我们来尝试理解Function和Object.因为这个里面有些人前期可能会搞糊涂.他们之间到底是什么关系.当然也不除外当初的我. 注意:官方定义: 在Javascript中,每一个函数实际上都是一 ...
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SQL Server .NET Data Provider 连接字符串包含一个由一些属性名/值对组成的集合.每一个属性/值对都由分号隔开. PropertyName1=Value1;P ...
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一,概述 KVO,即:Key-Value Observing,它提供一种机制,当指定的对象的属性被修改后,则对象就会接受到通知.简单的说就是每次指定的被观察的对象的属性被修改后,KVO就会自动通知相应 ...
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Solr4.8.0源码分析(25)之SolrCloud的Split流程(一) 题记:昨天有位网友问我SolrCloud的split的机制是如何的,这个还真不知道,所以今天抽空去看了Split的原理,大 ...
- Yosemite重置Dock的命令
备忘 defaults write com.apple.dock ResetLaunchPad -bool true killall Dock
- 转:PHP超时处理全面总结
原文来自于:http://wulijun.github.io/2012/08/08/php-timeout-summary.html 概述 在PHP开发工作里非常多使用到超时处理的场合,我说几个场景: ...