动态规划 is beginning。。。。。。。。。
感觉动态规划非常模糊，怎么办呢？？？
狂刷题吧！！
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。。！。！
PKU PPt
动规解题的一般思路
1. 将原问题分解为子问题
把原问题分解为若干个子问题，子问题和原问题形式同样或类似。仅仅只是规模变小了。
子问题都解决，原问题即解
决(数字三角形例）。
子问题的解一旦求出就会被保存，所以每一个子问题仅仅需求解一次。
2. 确定状态
在用动态规划解题时，我们往往将和子问题相关的各个变量的一组取值，称之为一个“状态”。
一个“状态”相应于一个或多个子问题，所谓某个“状态”下的“值”，就是这个“状态”所相应的子问题的解。
全部“状态”的集合。构成问题的“状态空间”。
“状态空间”的大小，与用动态规划解决这个问题的时间复杂度直接相关。
在数字三角形的样例里，一共同拥有N×(N+1)/2个数字。所以这个问题的状态空间里一共就有N×(N+1)/2个状态。
整个问题的时间复杂度是状态数目乘以计算每一个状态所需时间。
在数字三角形里每一个“状态”仅仅须要经过一次。且在每一个状态上作计算所花的时间都是和N无关的常数。
用动态规划解题，常常碰到的情况是，K个整型变量能构成一个状态（如数字三角形中的行号和列号这两个变量
构成“状态”）。
假设这K个整型变量的取值范围各自是N1, N2, ……Nk，那么。我们就能够用一个K维的数组array[N1] [N2]……[Nk]
来存储各个状态的“值”。
这个“值”未必就是一个整数或浮点数，可能是须要一个结构才干表示的。那么array就能够是一个结构数组。
一个“状态”下的“值”一般会是一个或多个子问题的解。
3. 确定一些初始状态（边界状态）的值
以“数字三角形”为例。初始状态就是底边数字，值就是底边数字值。
4. 确定状态转移方程
定义出什么是“状态”，以及在该 “状态”下的“值”后，就要找出不同的状态之间怎样迁移――即怎样从一个或多个“值”
已知的“状态”，求出还有一个“状态”的“值”(“人人为我”递推型)。
状态的迁移能够用递推公式表示，此递推公式也可被称作“状态转移方程”。
数字三角形的状态转移方程:
PI_)WZN@DG_LUZR3BN0(5.jpg)
能用动规解决的问题的特点
1) 问题具有最优子结构性质。
假设问题的最优解所包括的子问题的解也是最优的。我们就称该问题具有最优子结
构性质。
2) 无后效性。
当前的若干个状态值一旦确定。则此后过程的演变就仅仅和这若干个状态的值有关，和之前是採取哪
种手段或经过哪条路径演变到当前的这若干个状态，没有关系。
1、POJ 2479 Maximum sum
首刷水题！
！
！！
双向统计最大和。
AC代码例如以下：
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define inf -1000000000
using namespace std;
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
int i;
scanf("%d",&n);
int a[50005],dp[50005];
memset(dp,0,sizeof dp);
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
int sum=0;
int maxx=inf;//须要取到负最小
for(i=1;i<n;i++)
{
sum+=a[i];
if(sum>maxx)
maxx=sum;
dp[i]=maxx;
if(sum<0)
sum=0;
}
int ans=inf;maxx=inf;sum=0;
for(i=n;i>1;i--)
{
sum+=a[i];
if(sum>maxx)
maxx=sum;
ans=max(ans,maxx+dp[i-1]);
if(sum<0)
sum=0;
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
2、HDU 2059 龟兔赛跑
#include<iostream>
using namespace std;
#define M 10005
#define MAX 0xfffff; double min(double a,double b)
{
return a<b? a:b;
} int main()
{
double l,L;
int n,c;
double t,t1,t2,ti;
double vr,v1,v2;
double p[M],dp[M];
int i,j;
while(cin>>l)
{
cin>>n>>c>>t>>vr>>v1>>v2;
for(i=1,p[0]=0,p[n+1]=l;i<=n;i++)
cin>>p[i];
dp[0]=0;
t1=l/vr;t2=c/v1;
for(i=1;i<=n+1;i++)
{
dp[i]=MAX;
for(j=0;j<i;j++)
{
L=p[i]-p[j];
if(L>c)
ti=t2+(L-c)/v2;
else
ti=L/v1;
if(j)
ti+=t;
dp[i]=min(dp[i],dp[j]+ti);
}
}
if(dp[n+1]>t1)
cout<<"Good job,rabbit!"<<endl;
else
cout<<"What a pity rabbit!"<<endl; }
return 0;
}
3、POJ 1458 Common Subsequence
区间动规，最长公共子序列
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std; int dp[1005][1005]; int main()
{
int i,j;
int la,lb;
char a[1005],b[1005];
while (~scanf("%s%s",a,b))
{
la=strlen(a);
lb=strlen(b);
memset(dp,0,sizeof dp);
for(i=1;i<=la;i++)
for(j=1;j<=lb;j++)
{
if(a[i-1]==b[j-1])
{
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
}
else {
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
} cout<<dp[la][lb]<<endl;
}
return 0;
}
4、POJ 3624 Charm Bracelet
背包水题。！
<pre name="code" class="cpp">#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std; int main()
{
int i,j;
int n,m;
int a[5000],b[5000];
int dp[20000];
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
memset(dp,0,sizeof dp);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=m;j>=a[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+b[i]);
cout<<dp[m]<<endl;
} return 0;
}
5、POJ 2486 Apple Tree
经典树形dp！
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std; int n,k;
int ap[205],cont[205];
int trees[205][205];
int dp[2][205][205];
int vis[205]; void dp_trees(int a)
{
int i,j,l;
int b;
for(i=0;i<=k;i++)
dp[0][a][i]=dp[1][a][i]=ap[a];
vis[a]=1;
for(i=1;i<=cont[a];i++)
{
b=trees[a][i];
if(!vis[b])
{
dp_trees(b);
for(j=k;j>=0;j--)
for(l=0;l<=j;l++)
{
dp[0][a][j+2]=max(dp[0][a][j+2],dp[0][b][l]+dp[0][a][j-l]);
dp[1][a][j+2]=max(dp[1][a][j+2],dp[0][b][l]+dp[1][a][j-l]);
dp[1][a][j+1]=max(dp[1][a][j+1],dp[1][b][l]+dp[0][a][j-l]);
}
}
}
} int main()
{
int i,j;
int a,b;
while(cin>>n>>k)
{
memset(ap,0,sizeof ap);
memset(cont,0,sizeof cont);
memset(trees,0,sizeof trees);
memset(vis,0,sizeof vis);
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>ap[i];
for(i=1;i<n;i++)
{
cin>>a>>b;
trees[a][++cont[a]]=b;
trees[b][++cont[b]]=a;
}
memset(dp,0,sizeof dp);
dp_trees(1);
cout<<dp[1][1][k]<<endl;
}
return 0;
}
6、POJ 2533 Longest Ordered Subsequence
最长递增子序列。O(n*n)算法。。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std; int main()
{
int i,j;
int t;
int n;
int dp[40005];
int a[40005];
while(cin>>n)
{
for(i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
dp[i]=1;
}
for(i=2;i<=n;i++)
{
for(j=i-1;j>=1;j--)
{
if(a[i]>a[j])
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
}
}
int maxx=0;
for(i=1;i<=n;i++)
if(dp[i]>maxx)
maxx=dp[i];
cout<<maxx<<endl;
}
return 0;
}
7、POJ 1631 Bridging signals
最长递增子序列！
O(nlogn)算法！。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std; int dp[40005];
int a[40005]; int dich(int l,int r,int i)
{
int mid;
while(r>l)
{
mid = (l+r)/2;
if(a[i]<=dp[mid]) r=mid;
else l=mid+1;
}
return l;
} int main()
{
int i,j;
int t;
int n;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
}
dp[1]=a[1];
int top=1;
for(i=2;i<=n;i++)
{
if(a[i]>dp[top])
{
dp[++top]=a[i];
}
else
{
int ans=dich(1,top,i);
dp[ans]=a[i];
}
}
cout<<top<<endl;
}
return 0;
}
8、POJ 1836 Alignment
双向找最长递增子序列就可以！
！
！
。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
int n;
int i,j;
double a[1005];
int l[1005],r[1005];
while(cin>>n)
{
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
memset(l,0,sizeof l);
memset(r,0,sizeof r);
for(i=1;i<=n;i++)
{
l[i]=1;
r[i]=1;
}
for(i=2;i<=n;i++)
{
for(j=i-1;j>=1;j--)
{
if(a[j]<a[i])
l[i]=max(l[i],l[j]+1);
}
}
for(i=1;i<=n;i++)
if(l[i]<l[i-1])
l[i]=l[i-1];
for(i=n-1;i>=1;i--)
{
for(j=i+1;j<=n;j++)
if(a[j]<a[i])
r[i]=max(r[i],r[j]+1);
}
for(i=n;i>=1;i--)
if(r[i]<r[i+1])
r[i]=r[i+1];
int ans=0;
for(i=0;i<=n+1;i++)
ans=max(ans,l[i]+r[i+1]); cout<<n-ans<<endl;
}
return 0;
}
9、POJ 1080 Human Gene Functions
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std; int map[10][10]={{0,-3,-4,-2,-1},
{-3,5,-1,-2,-1},
{-4,-1,5,-3,-2},
{-2,-2,-3,5,-2},
{-1,-1,-2,-2,5}};
int main()
{
int t;
cin>>t;
while (t--)
{
int i,j;
char a[105],b[105];
int aa[105],bb[105];
int la,lb;
cin>>la>>a>>lb>>b;
for(i=0;i<la;i++)
{
if(a[i]=='A')
aa[i]=1;
if(a[i]=='C')
aa[i]=2;
if(a[i]=='G')
aa[i]=3;
if(a[i]=='T')
aa[i]=4;
}
for(i=0;i<lb;i++)
{
if(b[i]=='A')
bb[i]=1;
if(b[i]=='C')
bb[i]=2;
if(b[i]=='G')
bb[i]=3;
if(b[i]=='T')
bb[i]=4;
}
int dp[105][105];
memset(dp,0,sizeof dp);
for(i=1;i<=la;i++)
dp[i][0]=dp[i-1][0]+map[aa[i-1]][0];
for(i=1;i<=lb;i++)
dp[0][i]=dp[0][i-1]+map[0][bb[i-1]];
for(i=1;i<=la;i++)
{
for(j=1;j<=lb;j++)
{
dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+map[aa[i-1]][0],dp[i][j-1]+map[0][bb[j-1]]);
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+map[aa[i-1]][bb[j-1]]);
}
}
cout<<dp[la][lb]<<endl;
}
return 0;
}
10、HDU 1024 Max Sum Plus Plus
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define inf -1000000000
using namespace std; int dp[1000005],pr[1000005];
int a[1000005]; int main ()
{
int n,m;
int i,j;
int maxx;
while(~scanf("%d%d",&m,&n))
{
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
memset(dp,0,sizeof dp );
memset(pr,0,sizeof pr);
for(i=1;i<=m;i++)
{
maxx=inf;
for(j=i;j<=n;j++)
{
dp[j]=max(dp[j-1]+a[j],pr[j-1]+a[j]);
pr[j-1]=maxx;
maxx=max(maxx,dp[j]);
}
}
printf("%d\n",maxx);
}
return 0;
}
11、HDU 1231 最大连续子序列
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define inf -1000000000
using namespace std;
int main()
{
int n;
int i,j;
int a[10005];
while(~scanf("%d",&n)&&n)
{
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
int l,r,bj=1;
l=1;r=1;bj=1;
int sum=0;
int maxx=inf;
int cont=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
sum+=a[i]; if(sum>maxx)
{
maxx=sum;
l=bj;
r=i;
}
if(sum<0)
{
cont++;
sum=0;
bj=i+1;
}
}
if(sum>maxx)
{
maxx=sum;
l=bj;
r=i;
}
if(cont==n)
printf("0 %d %d\n",a[1],a[n]);
else
printf("%d %d %d\n",maxx,a[l],a[r]); }
return 0;
}
12、HDU 1503 Advanced Fruits
最长公共序列的路径记忆！！！
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std; char a[105],b[105];
int bj[105][105];
int dp[105][105]; void pri(int l,int r)
{
if(l==0&&r==0) return ;
if(bj[l][r]==1) {pri(l,r-1);cout<<b[r];}
else if(bj[l][r]==3) {pri(l-1,r);cout<<a[l];}
else {pri(l-1,r-1);cout<<a[l];}
} int main()
{
int i,j;
while(~scanf("%s%s",a+1,b+1))
{
int la=strlen(a+1);
int lb=strlen(b+1);
memset(dp,0,sizeof dp);
memset(bj,0,sizeof bj);
for(i=0;i<=la;i++)
bj[i][0]=3;
for(i=0;i<=lb;i++)
bj[0][i]=1;
for(i=1;i<=la;i++)
{
for(j=1;j<=lb;j++)
{ if(a[i]==b[j])
{
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
bj[i][j]=2;
}
else
{
if(dp[i][j-1]>dp[i-1][j])
{
dp[i][j]=dp[i][j-1];
bj[i][j]=1;
}
else {
dp[i][j]=dp[i-1][j];
bj[i][j]=3;
}
}
}
}
pri(la,lb);
cout<<endl; }
return 0;
}
13、HDU 1058 Humble Numbers
数位水题！
！。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define inf 2000000000
#define mod 1000000007
using namespace std; int main()
{
int a,b,c,d;
int n,i;
int s[10005];
a=b=c=d=1;
s[1]=1;
for(i=2;i<=5842;i++)
{
s[i]=min(s[a]*2,min(s[b]*3,min(s[c]*5,s[d]*7)));
if(s[i]==s[a]*2)
a++;
if(s[i]==s[b]*3)
b++;
if(s[i]==s[c]*5)
c++;
if(s[i]==s[d]*7)
d++;
}
while(~scanf("%d",&n)&&n)
{
if(n%10==1&&n%100!=11)
printf("The %dst humble number is %d.\n",n,s[n]);
else if(n%10==2&&n%100!=12)
printf("The %dnd humble number is %d.\n",n,s[n]);
else if(n%10==3&&n%100!=13)
printf("The %drd humble number is %d.\n",n,s[n]);
else
printf("The %dth humble number is %d.\n",n,s[n]);
}
return 0;
}
14、HDU 3466 Proud Merchants
背包好题！
。！
！！值得一做！！！！
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define M 10010
using namespace std; struct H
{
int p,q,v;
}a[505]; bool cmp(H a,H b)
{
return a.q-a.p<b.q-b.p;
} int dp[5005]; int main()
{
int i,j;
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
memset(dp,0,sizeof dp);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d%d%d",&a[i].p,&a[i].q,&a[i].v);
sort(a,a+n,cmp);
for(i=0;i<n;i++)
for(j=m;j>=a[i].p&&j>=a[i].q;j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].p]+a[i].v);
printf("%d\n",dp[m]);
}
return 0;
}
14、HDU 3555 Bomb
数位基础训练開始。！
！！！
！！
！
15、HDU 2086 不要62
16、ACdream 1064 完美数
到这我都用了经典dp和记忆化搜索做，后面的记忆化搜索好理解一些
17、HDU 3652 B-number
数位DP！
记忆化搜索，优化非常水，500MS！
！
贴自己博客的代码也审核。
。
。
。
。
，无奈了！！发链接吧！！！
18、HDU 4389 X mod f(x)
数位dp！。
感觉这个题比較好！
。。。
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