AC日记——【模板】最近公共祖先（LCA）洛谷 P3379

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式：

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

输出样例#1：

4
4
1
4
4

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

思路：

　　树剖。

来，上代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define maxn 500001

using namespace std;

struct EdgeType {
    int to,next;
};
struct EdgeType edge[maxn<<];

int if_z,n,m,s,num,f[maxn],deep[maxn];
int belong[maxn],size[maxn],cnt,head[maxn];

char Cget;

inline void read_int(int &now)
{
    now=,if_z=,Cget=getchar();
    while(Cget>''||Cget<'')
    {
        if(Cget=='-') if_z=-;
        Cget=getchar();
    }
    while(Cget>=''&&Cget<='')
    {
        now=now*+Cget-'';
        Cget=getchar();
    }
    now*=if_z;
}

inline void edge_add(int from,int to)
{
    edge[++num].to=from,edge[num].next=head[to],head[to]=num;
    edge[++num].to=to,edge[num].next=head[from],head[from]=num;
}

void search(int now,int fa)
{
    int pos=cnt++;
    f[now]=fa,deep[now]=deep[fa]+;
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
    {
        if(edge[i].to==fa) continue;
        search(edge[i].to,now);
    }
    size[now]=cnt-pos;
}

void search_(int now,int chain)
{
    int pos=;
    belong[now]=chain;
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
    {
        if(edge[i].to==f[now]) continue;
        if(size[pos]<size[edge[i].to]) pos=edge[i].to;
    }
    if(pos!=) search_(pos,chain);
    else return ;
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
    {
        if(edge[i].to==pos||edge[i].to==f[now]) continue;
        search_(edge[i].to,edge[i].to);
    }
}

inline int lca(int x,int y)
{
    while(belong[x]!=belong[y])
    {
        if(deep[belong[x]]<deep[belong[y]]) swap(x,y);
        x=f[belong[x]];
    }
    if(deep[x]<deep[y]) return x;
    else return y;
}

int main()
{
    read_int(n),read_int(m),read_int(s);
    int from,to;
    for(int i=;i<n;i++)
    {
        read_int(from),read_int(to);
        edge_add(from,to);
    }
    search(s,),cnt=,search_(s,s);
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        read_int(from),read_int(to);
        printf("%d\n",lca(from,to));
    }
    return ;
}

附，70分暴力找lca：

#include <cstdio>
#include <algorithm>

#define maxn 500001

using namespace std;

struct EdgeType {
    int to,next;
};
struct EdgeType edge[maxn<<];

int f[maxn],head[maxn],num;
int n,m,s,if_z,dfn[maxn],cnt;

char Cget;

inline void read_int(int &now)
{
    now=,if_z=,Cget=getchar();
    while(Cget>''||Cget<'')
    {
        if(Cget=='-') if_z=-;
        Cget=getchar();
    }
    while(Cget>=''&&Cget<='')
    {
        now=now*+Cget-'';
        Cget=getchar();
    }
    now*=if_z;
}

inline void edge_add(int from,int to)
{
    edge[++num].to=from,edge[num].next=head[to],head[to]=num;
    edge[++num].to=to,edge[num].next=head[from],head[from]=num;
}

void search(int now,int fa)
{
    dfn[now]=++cnt,f[now]=fa;
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
    {
        if(edge[i].to==fa) continue;
        search(edge[i].to,now);
    }
}

inline int lca(int x,int y)
{
    if(dfn[x]<dfn[y]) swap(x,y);
    while(dfn[x]>dfn[y]) x=f[x];
    while(dfn[y]>dfn[x]) y=f[y];
    return y;
}

int main()
{
    read_int(n),read_int(m),read_int(s);
    int from,to;
    for(int i=;i<n;i++)
    {
        read_int(from),read_int(to);
        edge_add(from,to);
    }
    search(s,);
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        read_int(from),read_int(to);
        printf("%d\n",lca(from,to));
    }
    return ;
}