九度OJ 1012：畅通工程 （最小生成树）

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内存限制：32 兆

特殊判题：否

提交：7052

解决：3034

题目描述：

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

输入：

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。 

    注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说

    3 3

    1 2

    1 2

    2 1

    这种输入也是合法的

    当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

输出：

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

样例输入：

4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0

样例输出：

1
0
2
998

来源：

2005年浙江大学计算机及软件工程研究生机试真题

思路：

典型的最小生成树问题。通常有两种方法，Prim算法和Kruskal算法。

两种方法分别更适合于稠密图和稀疏图，个人比较喜欢用后一种方法，通常在算法实现上需结合并查集。

两种算法介绍可参考博客：http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/30/2615542.html

代码：

#include <stdio.h>

#define M 1000

int count = 0;
int id[M+1];

void UF(int n)
{
    for (int i=1; i<=n; i++)
        id[i] = i;
}

int find(int i)
{
    return id[i];
}

void combine(int i, int j, int n)
{
    int a = find(i);
    int b = find(j);
    if (a == b)
        return ;
    for (int k=1; k<=n; k++)
    {
        if (id[k] == a)
            id[k] = b;
    }
    count--;
}

int main(void)
{
    int m, n;
    int a, b;
    int i;

    while (scanf("%d", &n) != EOF && n)
    {
        scanf("%d", &m);
        count = n;
        UF(n);
        for (i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            combine(a, b, n);
        }
        printf("%d\n", count-1);
    }

    return 0;
}