【线段树】uoj#228. 基础数据结构练习题

get到了标记永久化

sylvia 是一个热爱学习的女孩子，今天她想要学习数据结构技巧。

在看了一些博客学了一些姿势后，她想要找一些数据结构题来练练手。于是她的好朋友九条可怜酱给她出了一道题。

给出一个长度为 nn 的数列 AA，接下来有 mm 次操作，操作有三种：

1. 对于所有的 i∈[l,r]i∈[l,r]，将 AiAi 变成 Ai+xAi+x。
2. 对于所有的 i∈[l,r]i∈[l,r]，将 AiAi 变成 ⌊Ai−−√⌋⌊Ai⌋。
3. 对于所有的 i∈[l,r]i∈[l,r]，询问 AiAi 的和。

作为一个不怎么熟练的初学者，sylvia 想了好久都没做出来。而可怜酱又外出旅游去了，一时间联系不上。于是她决定向你寻求帮助：你能帮她解决这个问题吗。

输入格式

第一行两个数：n,mn,m。

接下来一行 nn 个数 AiAi。

接下来 mm 行中，第 ii 行第一个数 titi 表示操作类型：

若 ti=1ti=1，则接下来三个整数 li,ri,xili,ri,xi，表示操作一。

若 ti=2ti=2，则接下来三个整数 li,rili,ri，表示操作二。

若 ti=3ti=3，则接下来三个整数 li,rili,ri，表示操作三。

输出格式

对于每个询问操作，输出一行表示答案。

数据范围

对于所有数据，保证有 1≤li≤ri≤n,1≤Ai,xi≤1051≤li≤ri≤n,1≤Ai,xi≤105

时间限制：1s1s

空间限制：256MB

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题目分析

考虑只有区间开方和区间求和的操作，那么注意到开根号几次后数就变为1了，于是可以暴力做下去（或者分块弄一弄？）。

然而问题麻烦在于还结合了区间加的操作，于是会出现形如898989->232323->898989的极端数据卡掉暴力区间下爬的方法。

注意到若区间最大值等于区间最小值时就等于区间赋值（或者区间减）操作，并且复杂度最坏的情况只会在最大值与最小值相差1的时候发生。

那么相当于只要在区间开方时特判一下就好了。

（从别人博客get到了永久化标记的写法（据说常数挺小？））

复杂度证明：UOJ 228 基础数据结构练习题

 #include<bits/stdc++.h>
 typedef long long ll;
 const int maxn = ;

 struct node
 {
     ll sum,mx,mn,tag;
 }f[maxn<<];
 int n,m;

 int read()
 {
     char ch = getchar();
     int num = ;
     bool fl = ;
     for (; !isdigit(ch); ch = getchar())
         if (ch=='-') fl = ;
     for (; isdigit(ch); ch = getchar())
         num = (num<<)+(num<<)+ch-;
     if (fl) num = -num;
     return num;
 }
 void pushup(int rt, int lens)
 {
     f[rt].sum = f[rt<<].sum+f[rt<<|].sum+1ll*f[rt].tag*lens;
     f[rt].mx = std::max(f[rt<<].mx, f[rt<<|].mx)+f[rt].tag;
     f[rt].mn = std::min(f[rt<<].mn, f[rt<<|].mn)+f[rt].tag;
 }
 void tagAdd(int rt, int lens, ll c)
 {
     f[rt].tag += c, f[rt].mn += c, f[rt].mx += c, f[rt].sum += 1ll*lens*c;
 }
 void build(int rt, int l, int r)
 {
     if (l==r){
         f[rt].sum = f[rt].mx = f[rt].mn = read();
         return;
     }
     int mid = (l+r)>>;
     build(rt<<, l, mid), build(rt<<|, mid+, r);
     pushup(rt, r-l+);
 }
 void updateAdd(int rt, int L, int R, int l, int r, ll c)
 {
     if (L <= l&&r <= R){
         tagAdd(rt, r-l+, c);
         return;
     }
     int mid = (l+r)>>;
     if (L <= mid) updateAdd(rt<<, L, R, l, mid, c);
     if (R > mid) updateAdd(rt<<|, L, R, mid+, r, c);
     pushup(rt, r-l+);
 }
 void updateSqrt(int rt, int L, int R, int l, int r, ll tag)
 {
     if (L <= l&&r <= R){
         ll s = sqrt(f[rt].mn+tag)+, t = sqrt(f[rt].mx+tag);
         if ((f[rt].mx==f[rt].mn)||(f[rt].mx==f[rt].mn+&&s==t)){
             tagAdd(rt, r-l+, s--f[rt].mn-tag);　　　　//这一步是用来保证复杂度的
             return;
         }
     }
     int mid = (l+r)>>;
     if (L <= mid) updateSqrt(rt<<, L, R, l, mid, tag+f[rt].tag);
     if (R > mid) updateSqrt(rt<<|, L, R, mid+, r, tag+f[rt].tag);
     pushup(rt, r-l+);
 }
 ll query(int rt, int L, int R, int l, int r, ll tag)
 {
     if (L <= l&&r <= R)
         return f[rt].sum+1ll*tag*(r-l+);
     int mid = (l+r)>>;
     ll ret = ;
     if (L <= mid) ret = query(rt<<, L, R, l, mid, tag+f[rt].tag);
     if (R > mid) ret += query(rt<<|, L, R, mid+, r, tag+f[rt].tag);
     return ret;
 }
 int main()
 {
     n = read(), m = read();
     build(, , n);
     while (m--)
     {
         int opt = read();
         if (opt==){
             int l = read(), r = read(), c = read();
             updateAdd(, l, r, , n, c);
         }
         if (opt==){
             int l = read(), r = read();
             updateSqrt(, l, r, , n, );
         }
         if (opt==){
             int l = read(), r = read();
             printf("%lld\n",query(, l, r, , n, ));
         }
     }
     return ;
 }

END