POJ2018 Best Cow Fences —— 斜率优化DP
题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-2018
Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 30000K | |
Total Submissions: 11394 | Accepted: 3736 |
Description
FJ wants to build a fence around a contiguous group of these fields in order to maximize the average number of cows per field within that block. The block must contain at least F (1 <= F <= N) fields, where F given as input.
Calculate the fence placement that maximizes the average, given the constraint.
Input
* Lines 2..N+1: Each line contains a single integer, the number of cows in a field. Line 2 gives the number of cows in field 1,line 3 gives the number in field 2, and so on.
Output
Sample Input
10 6
6
4
2
10
3
8
5
9
4
1
Sample Output
6500
Source
题意:
给出一个序列,求一段个数大于等于F的子序列,使得它的(和/个数)最大。
题解:
1.最暴力的做法是:先求出前缀和,再枚举序列的起点终点。时间复杂度为O(n^2),因此不能通过。
2.我们可以把前缀和sum[i]看作是坐标轴的y坐标,个数i看作是坐标轴的x坐标。这样就转化为求:(sum[i]-sum[j])/(i-j)最大,显然这是一个斜率的表达式,因而要求的是最大斜率。
3.根据第2点,我们可以用斜率进行优化:由于求的是最大斜率,因而备选点要维持下凸性。
4.关于每组的个数最少为F的处理,详情在:HDU3045 Picnic Cows
代码如下:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int mod = 1e9+;
const int MAXM = 1e5+;
const int MAXN = 1e5+; double sum[MAXN], dp[MAXN];
int head, tail, q[MAXN]; double slope(int i, int j) //斜率
{
return (sum[j]-sum[i])/(j-i);
} int main()
{
int n, F;
while(scanf("%d%d",&n,&F)!=EOF)
{
sum[] = ;
for(int i = ; i<=n; i++)
{
int val;
scanf("%d", &val);
sum[i] = sum[i-] + val;
} double ans = ;
head = tail = ;
q[tail++] = ;
for(int i = F; i<=n; i++)
{
while(head+<tail && slope(q[head],i)<slope(q[head+], i)) head++;
ans = max(ans, slope(q[head],i)); int j = i-F+; //不能直接放i,因为要求了每一组至少为F,故i不能为i+1转移。
while(head+<tail && slope(q[tail-], j)<slope(q[tail-],q[tail-])) tail--;
q[tail++] = j;
} printf("%d\n", (int)(ans*));
}
}
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