codeforces 589F. Gourmet and Banquet 二分+网络流

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给你n种菜， 每一种可以开始吃的时间不一样， 结束的时间也不一样。 求每种菜吃的时间都相同的最大的时间。时间的范围是0-10000。

看到这个题明显可以想到网络流， 但是时间的范围明显不允许我们把对每一个时间都连边。

那么我们可以对时间的区间连边， 对于一个区间， 如果一盘菜的开始时间>=这个区间的左端点， 结束时间小于右端点， 那么这盘菜就对这个时间段连边， 权值inf。然后每个时间段对汇点t连边， 权值为这段时间的长度。 源点s向每个菜连边， 权值为二分枚举的时间长度， 然后跑最大流， 看结果是否等于n*x， x是枚举的时间。

具体对时间区间连边的方法可以看代码。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define pb(x) push_back(x)
 #define ll long long
 #define mk(x, y) make_pair(x, y)
 #define lson l, m, rt<<1
 #define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
 #define rson m+1, r, rt<<1|1
 #define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
 #define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
 #define rep(i, a, n) for(int i = a; i<n; i++)
 #define ull unsigned long long
 typedef pair<int, int> pll;
 const double PI = acos(-1.0);
 const double eps = 1e-;
 const int mod = 1e9+;
 const int inf = ;
 const int dir[][] = { {-, }, {, }, {, -}, {, } };
 const int maxn = 4e5+;
 int q[maxn*], head[maxn*], dis[maxn/], s, t, used[], a[], b[], n, cnt, num, from;
 struct node
 {
     int to, nextt, c;
     node(){}
     node(int to, int nextt, int c):to(to), nextt(nextt), c(c){}
 }e[maxn*];
 void init() {
     num = from = cnt = ;
     mem1(head);
 }
 void add(int u, int v, int c) {
     e[num] = node(v, head[u], c); head[u] = num++;
     e[num] = node(u, head[v], ); head[v] = num++;
 }
 int bfs() {
     mem(dis);
     dis[s] = ;
     int st = , ed = ;
     q[ed++] = s;
     while(st<ed) {
         int u = q[st++];
         for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nextt) {
             int v = e[i].to;
             if(!dis[v]&&e[i].c) {
                 dis[v] = dis[u]+;
                 if(v == t)
                     return ;
                 q[ed++] = v;
             }
         }
     }
     return ;
 }
 int dfs(int u, int limit) {
     if(u == t) {
         return limit;
     }
     int cost = ;
     for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nextt) {
         int v = e[i].to;
         if(e[i].c&&dis[v] == dis[u]+) {
             int tmp = dfs(v, min(limit-cost, e[i].c));
             if(tmp>) {
                 e[i].c -= tmp;
                 e[i^].c += tmp;
                 cost += tmp;
                 if(cost == limit)
                     break;
             } else {
                 dis[v] = -;
             }
         }
     }
     return cost;
 }
 int dinic() {
     int ans = ;
     while(bfs()) {
         ans += dfs(s, inf);
     }
     return ans;
 }
 int check(int x) {
     init();
     for(int i = ; i<; i++) {
         if(used[i]) {
             int flag = ;
             for(int j = ; j<n; j++) {
                 if(a[j]<=from&&i<=b[j]) {
                     if(flag) {
                         add(s, ++cnt, i-from);          //起点对区间连边。
                         flag = ;
                     }
                     add(cnt, j+, inf);               //区间对每一个在它范围内的菜连边
                 }
             }
             from = i;
         }
     }
     for(int i = ; i<n; i++) {
         add(i+, t, x);
     }
     int ans = dinic();
     if(ans == x*n)
         return ;
     return ;
 }
 int main()
 {
     cin>>n;
     for(int i = ; i<n; i++) {
         scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
         used[a[i]] = ;
         used[b[i]] = ;
     }
     s = , t = ;
     int l = , r = ;
     while(r>l+) {
         int mid = l+r>>;
         if(check(mid)) {
             l = mid;
         } else {
             r = mid;
         }
     }
     cout<<l*n<<endl;
 }