Eratosthenes筛选法计算质数

《C和指针》第6章第4道编程题：

质数就是只能被1和本身整除的数。Eratosthenes筛选法是一种计算质数的有效方法。这个算法的第一步就是写下所有从2至某个上限之间的所有整数。在算法的剩余部分，遍历整个列表并剔除所有不是质数的整数。

后面的步骤是这样的。找到列表中的第1个不被剔除的数（也就是2），然后将列表后面所有逢双的数都剔除，因为它们都可以被2整除，因此不是质数。接着，再回到列表的头部重新开始，此时列表中第一个尚未被剔除的第1个数是3，所以在3之后把每逢第3个数（3的倍数）剔除。完成这一步之后，再回到列表开头，3后面的下一个数是4，但它是2的倍数，已经剔除，所以将其跳过，轮到5，将所有5的倍数剔除，这样依次类推、反复进行，最后列表中未被剔除的数均为质数。

编写一个程序，实现这个算法，使用数组表示列表。每个数组元素的值用于标记对应的数是否已被剔除。开始时数组所有元素的值都设置为TRUE，当算法要求“剔除”其对应的数时，就把这个元素设置为FALSE。如果你的程序运行于16位的机器上，小心考虑是不是把某个变量声明为long。一开始先使用包含1000个元素的数组。如果你使用字符数组，使用相同的空间，你将会比使用整数数组找到更多的质数。你可以使用下标来表示指向数组首元素和尾元素的指针，但你应该使用指针来访问数组元素。

除了2之外，所有的偶数都不是质数。数组中的元素只对应奇数可以使程序的空间效率大为提高。

 /*
 ** 用Eratosthenes筛选法输出质数
 */
 #include <stdio.h>
 
 void Eratosthenes( char *mark, int len );
 
 int
 main()
 {
     char mark[];
     int i;
 
     /*
     ** 将数组所有元素设置成'1'
     */
     for( i = ; i < ; ++i )
         *( mark + i ) = '';
 
     Eratosthenes( mark,  );
 
     /*
     ** 下标0对应的质数是2，直接输出
     */
     printf( "%d ",  );
     int c = ; // c用来计算输出个数，控制每输出10个换行 
 
     for( i = ; i < ; ++ i )
     {
         if( *( mark + i ) == '' )
         {
             printf( "%d ",  * i +  ); // 数组中的元素只对应奇数，所以下标i对应2*i+1
             c ++;
             if( c %  ==  )
                 printf( "\n" );
             else
                 printf( " " );
         }
     }
 
     return ;
 }
 
 /*
 ** Eratosthenes函数，筛选质数
 */
 void
 Eratosthenes( char *mark, int len )
 {
     int i, j;
     for( i = ; i < len; ++ i )
     {
         if( *( mark + i) == '' )
         {
             for( j = i + ; j < len; ++ j )
             {
                 // 把2*i+1的倍数剔除，即设置为'0'
                 if( (  * j +  ) % (  * i + ) ==  )
                     *( mark + j ) = '';
             }
         }
     }
 }