BZOJ1089: [SCOI2003]严格n元树
1089: [SCOI2003]严格n元树
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB
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Description
如果一棵树的所有非叶节点都恰好有n个儿子,那么我们称它为严格n元树。如果该树中最底层的节点深度为d(根的深度为0),那么我们称它为一棵深度为d的严格n元树。例如,深度为2的严格2元树有三个,如下图:
给出n, d,编程数出深度为d的n元树数目。
Input
仅包含两个整数n, d( 0 < n < = 32, 0 < = d < = 16)
Output
仅包含一个数,即深度为d的n元树的数目。
Sample Input
2 2
【样例输入2】
2 3
【样例输入3】
3 5
Sample Output
3
【样例输出2】
21
【样例输出2】
58871587162270592645034001
HINT
Source
题解:
先说一下此题我的想法(尽管没有A掉。。。)
考虑递推解此题:
设f[i]表示深度为i的严格n元树的数目,g[i]表示深度为(1--i)的严格n元树的数目。
则我们有如下递推式:
1.f[i]=g[i-1]^n-g[i-2]^n
2.g[i]=g[i-1]+f[i]
第二个是显然的,我们来说一下第一个是怎么来的。
因为我们从i-1递推到i,所以考率在n棵子树上加一个根节点,其余为原先的子树
因为要保证这棵树的深度达到n,所以至少有一个子树的深度达到n-1,
所以每个子树可以有g[i-1]种形态,n棵就是g[i-1]^n,然后去掉不合法的,
不合法的就是每个子树的深度都在1--i-2,即有g[i-2]种选择,也就是 g[i-2]^n
然后如果我们使用累加法的话可以发现 g[i]=g[i-1]^n+1,貌似很简单了?
TLE!!!尽管没有试,但我想是这样的,因为这个复杂度的话,ans必须<=4000位,看起来貌似不可能那么少。。。
高精度乘高精度太浪费时间了,我暂时没有想到好的解决办法。
贴一下上面的代码(没有用累加法)
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #include<vector> #include<map> #include<set> #include<queue> #include<string> #define inf 1000000000 #define maxn 50 #define maxm 500000 #define eps 1e-10 #define ll long long #define pa pair<int,int> #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) #define mod 10000 using namespace std; inline int read() { int x=,f=;char ch=getchar(); while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();} while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();} return x*f; }
int n,m,f[maxn][maxm],g[][maxm],t[maxm],c[maxm];
inline void writeln(int *a)
{
cout<<a[a[]];
for3(i,a[]-,)cout<<a[i];cout<<endl;
}
inline void update(int *a)
{
for1(i,a[])
{
a[i+]+=a[i]/mod;
a[i]%=mod;
if(a[a[]+])a[]++;
}
}
inline void mul(int *a,int x)
{
for1(i,a[])a[i]*=x;
update(a);
}
inline void jia(int *a,int *b)
{
a[]=max(a[],b[]);
for1(i,a[])
{
a[i]+=b[i];
a[i+]+=a[i]/mod;
a[i]%=mod;
}
while(!a[a[]])a[]--;
}
inline void cheng(int *a,int *b)
{
memset(c,,sizeof(c));
for1(i,a[])
for1(j,b[])
{
c[i+j-]+=a[i]*b[j];
c[i+j]+=c[i+j-]/mod;
c[i+j-]%=mod;
}
c[]=a[]+b[]+;
while(!c[c[]]&&c[])c[]--;
memcpy(a,c,sizeof(c));
}
inline void jian(int *a,int *b)
{
for1(i,a[])
{
a[i]-=b[i];
if(a[i]<)a[i]+=mod,a[i+]-=;
}
while(!a[a[]])a[]--;
} int main() { freopen("input.txt","r",stdin); freopen("output.txt","w",stdout); n=read();m=read();
f[][f[][]=]=;
g[][g[][]=]=;
g[][g[][]=]=;
for2(i,,m)
{
f[i][f[i][]=]=;
for1(j,n)cheng(f[i],g[]);
t[t[]=]=;
for1(j,n)cheng(t,g[]);
jian(f[i],t);
jia(g[],f[i-]);
jia(g[],f[i]);
}
printf("%d",f[m][f[m][]]);
for3(i,f[m][]-,)printf("%04d",f[m][i]); return ; }
感觉不会再爱了,这居然就是正解QAQ
不会貌似别人解释的更简单,直接推g[i]的表达式也很简单。
妈蛋,数据范围给的太大了,和lydsy要过来数据发现全是非常小的T_T
我做了2天多,一直在对拍自己的程序为什么出错,AC的程序运行过程中答案为什么会越来越小,我的程序为什么10 15的点都跑不出来,而且位数剧增
今天才发现是别人的空间爆了啊。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
还以为是我的程序错了啊。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
看来我的推断没有错,如果数据范围真如题中所说,那么答案的位数就太大了。
我要去建议lydsy修改此题的题面,不要再像坑我一样坑了其他人。。。
代码:
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<string>
#define inf 1000000000
#define maxn 500+100
#define maxm 500+100
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define mod 10000
using namespace std;
inline int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
class bigg
{
public:
int num[maxn], len;
bigg()
{
memset(num,,sizeof(num));
len=;
}
bigg operator = (const bigg &b)
{
memset(num,,sizeof(num));
len=b.len;
for1(i,len)num[i]=b.num[i];
return(*this);
}
bigg operator = (int b)
{
memset(num,,sizeof());
if (b==)
{
len=;
return(*this);
}
len=;
while(b>)
{
num[++len]=b%mod;
b/=mod;
}
return (*this);
}
bigg operator * (const bigg &b)
{
bigg ans;
ans=;
if (len==&&num[]==||b.len==&&b.num[]==)
return ans;
ans.len=len+b.len-;
for1(i,len)
for1(j,b.len)
{
ans.num[i+j-]+=num[i]*b.num[j];
ans.num[i+j]+=ans.num[i+j-]/mod;
ans.num[i+j-]%=mod;
}
if (ans.num[ans.len+])ans.len++;
while(!ans.num[ans.len])ans.len--;
return ans;
}
bigg operator - (const bigg &b)
{
bigg ans;
ans=;
ans.len=len;
for1(i,len)
{
ans.num[i]+=num[i]-b.num[i];
if (ans.num[i]<)
{
ans.num[i+]--;
ans.num[i]+=mod;
}
}
while (ans.len>&&!ans.num[ans.len]) ans.len--;
return ans;
}
bigg operator + (const bigg &b)
{
bigg ans;
ans=;
ans.len=max(len,b.len);
for1(i,ans.len)
{
ans.num[i]+=num[i]+b.num[i];
ans.num[i+]=ans.num[i]/mod;
ans.num[i]%=mod;
}
if (ans.num[ans.len+])ans.len++;
return ans;
}
void print()
{
printf("%d",num[len]);
for3(i,len-,)printf("%04d",num[i]);
printf("\n");
}
}; int main()
{
freopen("input.txt","r",stdin);
freopen("output.txt","w",stdout);
int n, deep;
scanf("%d%d", &n, &deep);
if (deep == )
{
printf("1\n");
return ;
}
bigg fpre, fnow, f1;
fpre=,f1=;
for1(i,deep)
{
fnow=;
for1(j,n)fnow=fnow*fpre;
fnow=fnow+f1;
if (i!= deep) fpre=fnow;
}
fnow=fnow-fpre;
fnow.print();
return ;
}
不过还是有几点收获的:
1.捞到一个高精度模版
2.class里数组要开小
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