NOIP模拟67

前言

从这一次到 71 都是多校联考了，尽管考的不咋样。。

T1 数据恢复

解题思路

这个题真的是。。

先声明一个点，对于优先队列以及 set 都是在某个元素插入的时候进行比较，但是在之后如果修改比较条件的话也不会改变它的位置。。（好像只有我不知道）

对于上述情况我们可以用 set 删掉再加入一遍，或者建立一个合并后的假点。。

对于这个题而言对于一个点如果它的依赖已经可行直接计入贡献，否则就把它所在联通快和它父亲的联通快相连新的 \(a,b\) 值就是两个的和，同时还要多出来一个 \(a_x\times b_{fa_x}\) 的贡献。

直接并查集维护。。

code

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define f() cout<<"Failed"
using namespace std;
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int N=5e6+10;
int n,ans,cnt,sum,fa[N],fat[N],a[N],b[N];
bool vis[N],jud[N];
struct Node
{
	int id;
	inline bool friend operator < (Node x,Node y)
	{
		return b[x.id]*a[y.id]<b[y.id]*a[x.id];
	}
};
priority_queue<Node> q;
int find(int x)
{
	if(fa[x]==x) return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
signed main()
{
	freopen("data.in","r",stdin); freopen("data.out","w",stdout);
	n=read(); vis[0]=true; cnt=n;
	for(int i=2;i<=n;i++) fat[i]=read();
	for(int i=1;i<=4*n;i++) fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),b[i]=read(),sum+=a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) q.push((Node){i});
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.top().id; q.pop();
		if(jud[x]) continue;
		if(!vis[find(fat[x])])
		{
			ans+=a[x]*b[find(fat[x])]; cnt++;
			a[cnt]=a[x]+a[find(fat[x])];
			b[cnt]=b[x]+b[find(fat[x])];
			jud[find(fat[x])]=true;
			fat[cnt]=fat[find(fat[x])];
			fa[find(fat[x])]=fa[x]=cnt;
			q.push((Node){cnt});
			continue;
		}
		sum-=a[x];
		ans+=sum*b[x];
		vis[x]=true;
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

T2 下落的小球

解题思路

听 fengwu 说好像和移球游戏的思路有一点像...

对于一颗子树而言它的球一定不会掉在子树外。

因此有子树根节点下来的小球的数量也是一定的，并且两者操作有先后顺序，因此就是两个多重集排列。

对于每一个不同的节点计算对于答案的贡献。

code

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define f() cout<<"Failed"
using namespace std;
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int N=1e6+10,mod=1e9+7;
int n,ans=1,fa[N],siz[N],cnt[N],fac[N],ifac[N];
int tot=1,head[N],ver[N<<1],nxt[N<<1];
void add_edge(int x,int y)
{
	ver[++tot]=y;
	nxt[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
}
int power(int x,int y,int p=mod)
{
	int temp=1;
	while(y)
	{
		if(y&1) temp=temp*x%p;
		x=x*x%p; y>>=1;
	}
	return temp;
}
void dfs(int x)
{
	int temp=0;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
	{
		int to=ver[i]; dfs(to);
		siz[x]+=siz[to]; cnt[x]+=cnt[to];
		ans=ans*ifac[siz[to]]%mod*ifac[cnt[to]-siz[to]]%mod;
	}
	if(head[x]) ans=ans*fac[siz[x]]%mod*fac[cnt[x]-siz[x]]%mod; siz[x]++;
}
signed main()
{
	freopen("ball.in","r",stdin); freopen("ball.out","w",stdout);
	n=read(); fac[0]=ifac[0]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++) fa[i]=read(),add_edge(fa[i],i);
	for(int i=1;i<=n;i++) cnt[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
	ifac[n]=power(fac[n],mod-2);
	for(int i=n-1;i>=1;i--) ifac[i]=ifac[i+1]*(i+1)%mod;
	dfs(1); printf("%lld",ans);
	return 0;
}

T3 消失的运算符

大坑未补

T4 古老的序列问题

解题思路

分治，对于每一个子区间计算对于每一个询问答案。

维护四颗线段树，分别给加进去的值乘上 1,min,max,min*max

先处理左区间的最大值最小值，然后对于左区间建线段树，暴扫右区间三指针分别扫出来满足最小值条件，最大值条件，同时满足的区间。

分别计算在相应问题区间贡献，同时开一个数组记录一下这个区间的贡献，解决问题区间覆盖整个子区间的答案。

code

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define f() cout<<"Failed"
#define ls x<<1
#define rs x<<1|1
using namespace std;
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int N=1e5+10,mod=1e9+7;
int n,m,s[N],ans[N],f[N<<2],minn[N],maxn[N];
inline void add(int &x,int val){x+=val;if(x>=mod)x-=mod;}
struct Node
{
	int l,r,id;
	inline bool friend operator < (Node x,Node y){return x.r<y.r;}
};
vector<Node> v[N<<2];
struct Segment_Tree
{
	int num[N];
	struct Node{int dat,laz,bas;}tre[N<<2];
	inline void push_up(int x){tre[x].dat=(tre[ls].dat+tre[rs].dat)%mod;}
	inline void push_down(int x)
	{
		if(!tre[x].laz) return ;
		add(tre[ls].laz,tre[x].laz); add(tre[ls].dat,tre[x].laz*tre[ls].bas%mod);
		add(tre[rs].laz,tre[x].laz); add(tre[rs].dat,tre[x].laz*tre[rs].bas%mod);
		tre[x].laz=0;
	}
	inline void build(int x,int l,int r)
	{
		tre[x].laz=tre[x].dat=0;
		if(l==r) return tre[x].bas=num[l],void();
		int mid=(l+r)>>1; build(ls,l,mid); build(rs,mid+1,r);
		tre[x].bas=(tre[ls].bas+tre[rs].bas)%mod;
	}
	inline void insert(int x,int l,int r,int L,int R,int val)
	{
		if(L<=l&&r<=R) return add(tre[x].dat,tre[x].bas*val%mod),add(tre[x].laz,val),void();
		int mid=(l+r)>>1; push_down(x);
		if(L<=mid) insert(ls,l,mid,L,R,val);
		if(R>mid) insert(rs,mid+1,r,L,R,val);
		push_up(x);
	}
	inline int query(int x,int l,int r,int L,int R)
	{
		if(L<=l&&r<=R) return tre[x].dat;
		int mid=(l+r)>>1,sum=0; push_down(x);
		if(L<=mid) add(sum,query(ls,l,mid,L,R));
		if(R>mid) add(sum,query(rs,mid+1,r,L,R));
		push_up(x); return sum;
	}
}T[4];
void solve(int pos,int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		f[pos]=s[l]*s[l]%mod;
		for(int i=0;i<v[pos].size();i++) add(ans[v[pos][i].id],f[pos]);
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1,poi=0,x=mid+1,y=mid+1,z=mid+1,mx=s[mid+1],mn=s[mid+1];
	sort(v[pos].begin(),v[pos].end());	maxn[mid]=minn[mid]=s[mid];
	while(poi<v[pos].size()&&v[pos][poi].r<=mid) poi++;
	for(int i=mid-1;i>=l;i--) minn[i]=min(minn[i+1],s[i]),maxn[i]=max(maxn[i+1],s[i]);
	fill(T[0].num+l,T[0].num+mid+1,1);
	for(int i=l;i<=mid;i++) T[1].num[i]=maxn[i],T[2].num[i]=minn[i],T[3].num[i]=maxn[i]*minn[i]%mod;
	for(int i=0;i<=3;i++) T[i].build(1,l,mid);
	for(int i=mid+1;i<=r;i++)
	{
		mx=max(mx,s[i]); mn=min(mn,s[i]);
		while(x>l&&minn[x-1]>=mn&&maxn[x-1]<=mx) x--;
		while(y>l&&minn[y-1]>=mn) y--;
		while(z>l&&maxn[z-1]<=mx) z--;
		if(x<=mid) T[0].insert(1,l,mid,x,mid,mx*mn%mod);
		if(y<x) T[1].insert(1,l,mid,y,x-1,mn);
		if(z<x) T[2].insert(1,l,mid,z,x-1,mx);
		if(y<x&&y>l) T[3].insert(1,l,mid,l,y-1,1);
		if(z<x&&z>l) T[3].insert(1,l,mid,l,z-1,1);
		while(poi<v[pos].size()&&v[pos][poi].r==i)
			if(v[pos][poi].l>mid||(v[pos][poi].l==l&&v[pos][poi].r==r)) poi++;
			else{for(int j=0;j<=3;j++) add(ans[v[pos][poi].id],T[j].query(1,l,mid,v[pos][poi].l,mid));poi++;}
	}
	for(int i=0;i<=3;i++) add(f[pos],T[i].query(1,l,mid,l,mid));
	for(int i=0;i<v[pos].size();i++)
	{
		if(v[pos][i].l==l&&v[pos][i].r==r) continue;
		if(v[pos][i].r<=mid) v[pos<<1].push_back(v[pos][i]);
		else if(v[pos][i].l>mid) v[pos<<1|1].push_back(v[pos][i]);
		else
		{
			v[pos<<1].push_back((Node){v[pos][i].l,mid,v[pos][i].id});
			v[pos<<1|1].push_back((Node){mid+1,v[pos][i].r,v[pos][i].id});
		}
	}
	solve(pos<<1,l,mid); solve(pos<<1|1,mid+1,r);
	add(f[pos],(f[pos<<1]+f[pos<<1|1])%mod);
	for(int i=0;i<v[pos].size();i++)
		if(v[pos][i].l==l&&v[pos][i].r==r)
			add(ans[v[pos][i].id],f[pos]);
}
signed main()
{
	freopen("sequence.in","r",stdin); freopen("sequence.out","w",stdout);
	n=read(); m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=read();
	for(int i=1,l,r;i<=m;i++) l=read(),r=read(),v[1].push_back((Node){l,r,i});
	solve(1,1,n); for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;
}